Finite Group Databasebeta

← #29658839

Subgroups — #29658839

Order 15616.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445100C214yesmaximal, complemented
5#21444905C214yesmaximal, complemented
6#21444504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11C2×#14519802—21no—
12#16840415—22no—
13#16840415—22no—
14#16840415—22no—
15#16840415C2214yes—
16C2×#14519762—22no—
17C2×#14519753—21no—
18C2×#14519752—21no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D61—21no—
22#16840073—21no—
23#16840039C2212yescomplemented
24#16839974—22no—
25#16839964C2212yescomplemented
26#16839954C2212yescomplemented
27#16839954C2212yescomplemented
28#16839895—21no—
29C4×#11758199—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839763—21no—
33#16839508C2214yescomplemented
34#16839491C2214yescomplemented
35#16839491C2214yescomplemented
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#498C2212yescomplemented
39C61×#486C2212yescomplemented
40C61×#481—22no—
41C61×#476—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—48no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—22no—
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61—21no—
52#14519802—44no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758199—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519762—28no—
58#14519762—28no—
59#14519753—24no—
60#14519753—24no—
61#14519752—24no—
62#14519752—24no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244—21no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244D412yes—
68C4×D244D412yes—
69C4×D244C2312yes—
70C4×D244C2312yes—
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×#11758196—22no—
74C4⋊C4×D61—24no—
75C4⋊C4×D61—24no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198—21no—
79#14519710—22no—
80C4⋊#92418—21no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82C4⋊#92418C2312yes—
83#14519701—22no—
84#14519698—22no—
85#14519698—22no—
86#14519697—22no—
87C22⋊#92418—21no—
88C4×#92418—21no—
89C2×#41×C61—21no—
90C22×Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61D412yes—
94C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61C2312yes—
96#127×C61C2311yescharacteristic
97#124×C61—21no—
98#121×C61—21no—
99#121×C61—21no—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61D412yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#106×C61—24no—
106C4⋊C8×C61—21no—
107#102×C61—24no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C23×D61—21no—
111C23×D61—21no—
112#41×C61—42no—
113#41×C61—42no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—44no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—41no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129#11758226—416no—
130#11758226—48no—
131#11758226—48no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—28no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—48no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—28no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—44no—
147C2×C4×D61—48no—
148C2×C4×D61—42no—
149C2×C4×D61—42no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61C2×D414yes—
157C22⋊C4×C61—41no—
158C22⋊C4×C61—41no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2411yescharacteristic
163#11758201—44no—
164#11758199—44no—
165#11758199—44no—
166#11758198—28no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—28no—
176#11758194—42no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418—22no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61#12011yescharacteristic
181C22×D61—24no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189Q8×C61—44no—
190Q8×C61—44no—
191Q8×C61—41no—
192Q8×C61—41no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—82no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—24no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—44no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—82no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#13512yes—
208C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216D244—24no—
217D244—22no—
218D244—22no—
219D244—22no—
220D244—416no—
221D244—42no—
222D244AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
223C4×D61—44no—
224C4×D61—416no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—44no—
228C4×D61—44no—
229C8×C61—42no—
230#92418—42no—
231#92418—42no—
232#18782—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61—81no—
237C22×C61—81no—
238C22×C61#44912yes—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C2×D61—24no—
241C2×D61—48no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—84no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—44no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61#44912yes—
254C4×C61C2×#13511yescharacteristic
255C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259C2×#547—611no—
260#3227D6111yescharacteristic, complemented
261#3100—611no—
262#3036—611no—
263#1654—614no—
264#1625—614no—
265#1549—611no—
266#1486—611no—
267#1478—611no—
268C2×C61—22no—
269C2×C61—161no—
270C2×C61C2×#44911yescharacteristic
271C2×C61#300311yescharacteristic
272C2×C61#302011yescharacteristic
273D61—44no—
274D61—82no—
275C22×#41—1221no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
277#547—614no—
278#547—1222no—
279#547—1222no—
280#547—1222no—
281#532C2×D6111yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
283C2×#123—1222no—
284C2×C22⋊Q8—1221no—
285C2×#121—1221no—
286C2×C4×D4—611no—
287C2×C4×D4—611no—
288C22×C4⋊C4—1221no—
289#498C2×D6112yescomplemented
290#486C2×D6112yescomplemented
291#481—22no—
292#480—1221no—
293#476—22no—
294#474—612no—
295#463—1222no—
296#461—612no—
297#459—612no—
298#459—612no—
299#447—1221no—
300C4×D8—1222no—
301#431—611no—
302#431C2×D6111yescharacteristic
303#423—611no—
304#417—1221no—
305#332—614no—
306D4⋊C8—614no—
307D4⋊C8—614no—
308C61#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1224no—
311C2×#41—1224no—
312C2×#41—2448no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—611no—
315C22×D4—611no—
316C22×D4—1222no—
317C23×C4—1222no—
318C23×C4—1221no—
319C23×C4—1221no—
320AGL(1,ℤ/8)—2444no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×D8—1222no—
324C2×M16—1221no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
328C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D6112yes—
330#127C22×D6111yescharacteristic
331#124—21no—
332#123—1228no—
333#123—1228no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1224no—
339#121—1224no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—612no—
343C4×D4—612no—
344C4×D4—612no—
345C4×D4—612no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—611no—
352C2×C4⋊C4—611no—
353C2×C4⋊C4—1224no—
354C2×C4⋊C4—1224no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C22⋊C4—1221no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361#107—1222no—
362#106—24no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—612no—
365C4⋊C8—612no—
366C4⋊C8—1221no—
367#103—1222no—
368#102—24no—
369#102—1222no—
370#102—1222no—
371#102—1222no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1221no—
374C4×C8—1221no—
375C4×C8C22×D6112yes—
376C24—1221no—
377C24—1221no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—2448no—
381#41—24416no—
382#41—2448no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—44no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—612no—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—1224no—
394C2×D4—1228no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—2448no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—1228no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—2444no—
410C22×C4—2448no—
411C22×C4—2442no—
412C22×C4—2442no—
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416SD16—2444no—
417D8—2444no—
418D8—2444no—
419M16—2442no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1222no—
422C2×C8—1222no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—612no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—1228no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1228no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C42C23×D6111yescharacteristic
445C23—41no—
446C23—1224no—
447C23—1222no—
448C23—1222no—
449C23—2442no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23—2442no—
453C23—2442no—
454C23#1451974511yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—614no—
465D4—1224no—
466D4—1222no—
467D4—1222no—
468D4—1222no—
469D4—24416no—
470D4—2442no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—2444no—
480C2×C4—24416no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2444no—
487C2×C4#1451974511yescharacteristic
488C2×C4#1451974511yescharacteristic
489C2×C4#1451974511yescharacteristic
490C2×C4#1451979812yes—
491C2×C4#1451980412yes—
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2442no—
497C8—2442no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—1224no—
504C22—4884no—
505C22—2448no—
506C22—2442no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22#1683990612yes—
512C22C2×#1451974511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—81no—
518C4—2442no—
519C4—2442no—
520C4#1683990612yes—
521C4C2×#1451979811yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
523C4C2×#1451980411yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—4882no—
527C2—2444no—
528C2C2×#1683990611yescharacteristic
529C2#2145504411yescharacteristic
530C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3227C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3227D61
hypocenterC61#18782
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840415C2semidirect
2. #21455815C2semidirect
3. #21455279C2semidirect
4. #21445100C2semidirect
5. #21444905C2semidirect
6. #21444504C2semidirect
7. #21444245C2semidirect
8. #21444211C2semidirect
9. C61×#3227C2semidirect
23. #16840039C22semidirect
25. #16839964C22semidirect
26. #16839954C22semidirect
27. #16839954C22semidirect
33. #16839508C22semidirect
34. #16839491C22semidirect
35. #16839491C22semidirect
38. C61×#498C22semidirect
39. C61×#486C22semidirect
222. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
260. #3227D61semidirect
289. #498C2×D61semidirect
290. #486C2×D61semidirect
308. C61#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404152
#214558152
#214552792
#214451002
#214449052
#214445042
#214442452
#214442112
C61×#32272
#1878261