Finite Group Databasebeta

← #29658840

Subgroups — #29658840

Order 15616.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445101C214yesmaximal, complemented
5#21444907C214yesmaximal, complemented
6#21444505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222—21no—
11#16840417—22no—
12#16840417—22no—
13#16840417—22no—
14#16840417C2214yes—
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519759—22no—
17C2×#14519756—21no—
18C2×#14519748—21no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D61—21no—
21#16840158C2212yescomplemented
22#16840108C2212yescomplemented
23#16840078—22no—
24#16840073—21no—
25#16840052—22no—
26#16840039C2212yescomplemented
27#16839954C2212yescomplemented
28#16839895—21no—
29C4×#11758199—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839507C2214yescomplemented
33D4⋊#92418C2214yescomplemented
34#16839489C2214yescomplemented
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#463—22no—
39C61×#461C2212yescomplemented
40C61×#459C2212yescomplemented
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#417—21no—
43C2×#11758222—24no—
44C2×#11758222—24no—
45C2×#11758222—48no—
46C22×Dic122—21no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C4×D61—22no—
50C22×C4×D61—21no—
51C2×#11758199—22no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D412yes—
55#14519777C2312yes—
56#14519759—28no—
57#14519759—28no—
58#14519756—24no—
59#14519756—24no—
60#14519748—24no—
61#14519748—24no—
62C4×D244—21no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244D412yes—
65C4×D244C2312yes—
66C2×C4⋊Dic61—21no—
67C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic61D412yes—
69C2×#11758196—22no—
70C4⋊C4×D61—24no—
71C4⋊C4×D61—24no—
72C2×C22⋊Dic61—22no—
73C2×#11758198—21no—
74#14519710—22no—
75#14519708—24no—
76C4⋊#92418—21no—
77C4⋊#92418C2312yes—
78#14519698—22no—
79#14519698—24no—
80#14519697—22no—
81C22⋊#92418—21no—
82C22⋊#92418—21no—
83C4×#92418—21no—
84C4×#92418C2312yes—
85C2×#41×C61—21no—
86C22×D4×C61D411yescharacteristic
87C23×C4×C61—21no—
88AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
89C2×SD16×C61—22no—
90C2×D8×C61—22no—
91C2×M16×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
93#127×C61C2311yescharacteristic
94#124×C61—21no—
95#121×C61—21no—
96#121×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61D412yes—
102C4×D4×C61C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108#103×C61—22no—
109#102×C61—22no—
110C24×C61—21no—
111C23×D61—21no—
112#41×C61—42no—
113#41×C61—42no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—41no—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—44no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—28no—
132C2×C22⋊D61—48no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—21no—
135#11758222—416no—
136#11758222—48no—
137#11758222—48no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—24no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—28no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—48no—
145C2×C4×D61—42no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—44no—
150SD16×C61—44no—
151D8×C61—44no—
152M16×C61—42no—
153C2×C8×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—28no—
167#11758199—44no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61C2×D414yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—28no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418—22no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C22×D61—24no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189Q8×C61—41no—
190Q8×C61—41no—
191D4×C61—22no—
192D4×C61—22no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—82no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—44no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—44no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—82no—
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#13512yes—
211C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D61—416no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—24no—
218C2×Dic61—44no—
219C2×Dic61—42no—
220D244—24no—
221D244—22no—
222D244AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
223C4×D61—416no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—44no—
227Dic122—44no—
228Dic122—44no—
229C8×C61—42no—
230#92418—42no—
231#92418—42no—
232#18782—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—84no—
239C22×C61—81no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61#44912yes—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—24no—
245C2×D61—48no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61#44912yes—
254C4×C61C2×#13511yescharacteristic
255C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257Dic61—42no—
258Dic61—44no—
259C2×#547—611no—
260#3227—611no—
261#3100—611no—
262#3036D6111yescharacteristic, complemented
263#1654—614no—
264#1625—614no—
265#1549—611no—
266#1486—611no—
267#1478—611no—
268C2×C61—22no—
269C2×C61—82no—
270C2×C61—161no—
271C2×C61C2×#44911yescharacteristic
272C2×C61#300311yescharacteristic
273C2×C61#302011yescharacteristic
274D61—44no—
275C22×#41—1221no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
277#547—614no—
278#547—1222no—
279#547—1222no—
280#547—1222no—
281#532C2×D6111yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—611no—
283C2×#123—1222no—
284C2×C22⋊Q8—1221no—
285C2×#121—1221no—
286C2×C4×D4—611no—
287C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—1221no—
289#498—612no—
290#486—612no—
291#481—1222no—
292#480—1221no—
293#476—1222no—
294#474—612no—
295#463—22no—
296#461C2×D6112yescomplemented
297#459—612no—
298#459C2×D6112yescomplemented
299#447—1221no—
300C4×D8—1222no—
301#431—611no—
302#431—611no—
303#423C2×D6111yescharacteristic
304#417—21no—
305#332—614no—
306D4⋊C8—614no—
307D4⋊C8—614no—
308C61#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1224no—
311C2×#41—1224no—
312C2×#41—2448no—
313C22×Q8—1221no—
314C22×D4—611no—
315C22×D4—1222no—
316C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—1222no—
319C23×C4—1221no—
320AGL(1,ℤ/8)—44no—
321C2×SD16—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1222no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—612no—
326C4⋊Q8—612no—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
330#127C22×D6111yescharacteristic
331#124—21no—
332#123—1228no—
333#123—1228no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1224no—
339#121—1224no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—612no—
345C4×D4—612no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4C22⋊D6112yes—
349C4×D4C22×D6112yes—
350C2×C4⋊C4—611no—
351C2×C4⋊C4—612no—
352C2×C4⋊C4—1224no—
353C2×C4⋊C4—1222no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4—1224no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1222no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361#107—1222no—
362#106—1224no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—612no—
365C4⋊C8—1221no—
366C4⋊C8C22×D6112yes—
367#103—22no—
368#102—22no—
369#102—1222no—
370#102—1222no—
371#102—1224no—
372C22⋊C8—1221no—
373C22⋊C8—1221no—
374C4×C8—612no—
375C4×C8—1221no—
376C24—21no—
377C24—1221no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—2448no—
381#41—24416no—
382#41—2448no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—2444no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1228no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—2448no—
399C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1228no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—2448no—
411C22×C4—2442no—
412C22×C4—2442no—
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416SD16—44no—
417D8—44no—
418D8—2444no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1222no—
422C2×C8—1222no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—614no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1228no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—1228no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C42C23×D6111yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—1224no—
451C23—1222no—
452C23—2442no—
453C23—2442no—
454C23#1451974511yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—2444no—
458Q8—2444no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467D4—614no—
468D4—1224no—
469D4—1222no—
470D4—24416no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1224no—
481C2×C4—24416no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2444no—
487C2×C4#1451974511yescharacteristic
488C2×C4#1451974511yescharacteristic
489C2×C4#1451974511yescharacteristic
490C2×C4#1451979712yes—
491C2×C4#1451980312yes—
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2442no—
497C8—2442no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—84no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—1224no—
508C22—2448no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22#1683990512yes—
512C22C2×#1451974511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—2442no—
519C4—2444no—
520C4#1683990512yes—
521C4C2×#1451979711yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
523C4C2×#1451980311yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—2444no—
528C2C2×#1683990511yescharacteristic
529C2#2145504411yescharacteristic
530C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3036C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3036D61
hypocenterC61#18782
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840417C2semidirect
2. #21456944C2semidirect
3. #21455815C2semidirect
4. #21445101C2semidirect
5. #21444907C2semidirect
6. #21444505C2semidirect
7. #21444243C2semidirect
8. #21444210C2semidirect
9. C61×#3036C2semidirect
21. #16840158C22semidirect
22. #16840108C22semidirect
26. #16840039C22semidirect
27. #16839954C22semidirect
32. #16839507C22semidirect
33. D4⋊#92418C22semidirect
34. #16839489C22semidirect
39. C61×#461C22semidirect
40. C61×#459C22semidirect
222. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
262. #3036D61semidirect
296. #461C2×D61semidirect
298. #459C2×D61semidirect
308. C61#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404172
#214569442
#214558152
#214451012
#214449072
#214445052
#214442432
#214442102
C61×#30362
#1878261