Finite Group Databasebeta

← #29658844

Subgroups — #29658844

Order 15616.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445104C214yesmaximal, complemented
6#21444909C214yesmaximal, complemented
7#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11C2×#14519805—21no—
12#16840415—22no—
13#16840415—22no—
14#16840415—22no—
15#16840415C2214yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519762—22no—
18C2×#14519753—21no—
19C2×#14519752—21no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D61—21no—
23#16840158C2212yescomplemented
24#16840110C2212yescomplemented
25#16840080—22no—
26#16840076—21no—
27#16840049—22no—
28#16840043C2212yescomplemented
29#16839978—22no—
30#16839968C2212yescomplemented
31#16839958C2212yescomplemented
32#16839958C2212yescomplemented
33#16839898—21no—
34C4×D488—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839489C2214yescomplemented
38#16839489C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#332C2214yescomplemented
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—48no—
46C2×#11758222—21no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61—21no—
53#14519805—44no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×D488—22no—
56C2×D488—22no—
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519774C2311yescharacteristic
59#14519765—21no—
60#14519762—28no—
61#14519762—28no—
62#14519753—24no—
63#14519753—24no—
64#14519752—24no—
65#14519752—24no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244D412yes—
75C4×D244D412yes—
76C4×D244C2312yes—
77C4×D244C2312yes—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×#11758196—22no—
81C4⋊C4×D61—24no—
82C4⋊C4×D61—24no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86#14519711—22no—
87#14519708—24no—
88C4⋊#92418—21no—
89#14519702—22no—
90#14519699—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519697—24no—
94C22⋊#92418—21no—
95C4×#92418C2312yes—
96C22×Q8×C61—21no—
97C2×M16×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61D412yes—
101C4⋊Q8×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61D412yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111C23×D61—21no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—44no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—41no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122#11758226—416no—
123#11758226—48no—
124#11758226—48no—
125#11758222—42no—
126#11758222—42no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—24no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—28no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—48no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—28no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—44no—
145C2×C4×D61—48no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61—42no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×Dic122—21no—
150M16×C61—42no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61C2×D414yes—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2411yescharacteristic
161#11758198—28no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—41no—
167#11758198—41no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174#11758196—28no—
175C2×#92418—22no—
176D488—44no—
177D488—44no—
178#11758190—44no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C22×D61—24no—
181C22×D61—22no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—41no—
189Q8×C61—44no—
190Q8×C61—44no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—24no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—44no—
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#13512yes—
199C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D61—82no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—41no—
209D244—24no—
210D244—22no—
211D244—22no—
212D244—22no—
213D244—42no—
214D244—416no—
215D244—41no—
216D244—41no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
220C4×D61—44no—
221C4×D61—416no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—44no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—82no—
227Dic122—41no—
228Dic122—41no—
229C8×C61—42no—
230C8×C61—42no—
231#92418—42no—
232#18782—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61#44912yes—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C2×D61—24no—
238C2×D61—48no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—84no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—81no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—44no—
252C4×C61#44912yes—
253C4×C61C2×#13511yescharacteristic
254C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—81no—
259C2×#547—611no—
260#3227—611no—
261#3100—611no—
262#3036—611no—
263#1654—614no—
264#1625—614no—
265#1549D6111yescharacteristic, complemented
266#1486—611no—
267#1478—611no—
268C2×C61—22no—
269C2×C61C2×#44911yescharacteristic
270C2×C61#300311yescharacteristic
271C2×C61#302011yescharacteristic
272D61—44no—
273D61—82no—
274D61—161no—
275C22×#41—1221no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
277#547—614no—
278#547—1222no—
279#547—1222no—
280#547—1222no—
281#532—611no—
282C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
283C2×#123—1222no—
284C2×C22⋊Q8—1221no—
285C2×#121—1221no—
286C2×C4×D4—611no—
287C2×C4×D4—611no—
288C22×C4⋊C4—1221no—
289#498—612no—
290#486—612no—
291#481—1222no—
292#480—1221no—
293#476—1222no—
294#474—612no—
295#463—1222no—
296#461—612no—
297#459—612no—
298#459—612no—
299#447—1221no—
300C4×D8—1222no—
301#431—611no—
302#431C2×D6111yescharacteristic
303#423C2×D6111yescharacteristic
304#417—1221no—
305#332C2×D6114yescomplemented
306D4⋊C8—614no—
307D4⋊C8—614no—
308C61#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1224no—
310C2×#41—1224no—
311C2×#41—1221no—
312C2×#41—2448no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—611no—
315C22×D4—611no—
316C22×D4—1222no—
317C23×C4—1222no—
318C23×C4—1221no—
319C23×C4—1221no—
320AGL(1,ℤ/8)—2444no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×D8—1222no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8D24412yes—
329C4⋊Q8C22×D6112yes—
330#127—611no—
331#124—1221no—
332#123—1228no—
333#123—1228no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336#121—1224no—
337#121—1224no—
338#121—1221no—
339#121—1221no—
340C4×D4—612no—
341C4×D4—612no—
342C4×D4—612no—
343C4×D4—612no—
344C4×D4—1221no—
345C4×D4—1221no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—611no—
352C2×C4⋊C4—611no—
353C2×C4⋊C4—1224no—
354C2×C4⋊C4—1224no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4D24412yes—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C22⋊C4—1221no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361#107—1222no—
362#106—1224no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1221no—
365C4⋊C8C22×D6112yes—
366C4⋊C8C22×D6112yes—
367#103—1222no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370#102—1222no—
371#102—1224no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1221no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—612no—
376C24—1221no—
377C24—1221no—
378#41—2442no—
379#41—2442no—
380#41—2448no—
381#41—24416no—
382#41—2448no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×D4—612no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1228no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—2448no—
399C2×D4—2441no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1228no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—2444no—
409C22×C4—2448no—
410C22×C4—2441no—
411C22×C4—2442no—
412C22×C4—2442no—
413C22×C4C2×D24411yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416SD16—2444no—
417D8—2444no—
418D8—2444no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1222no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1228no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4C2×D24414yes—
434C22⋊C4—1228no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C42C2×D24411yescharacteristic
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42C23×D6111yescharacteristic
445C23—1224no—
446C23—1222no—
447C23—1222no—
448C23—2442no—
449C23—2442no—
450C23—2442no—
451C23—2441no—
452C23—2442no—
453C23—2442no—
454C23#1451974711yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—2441no—
458Q8—2441no—
459D4—614no—
460D4—1224no—
461D4—1222no—
462D4—1222no—
463D4—1222no—
464D4—4882no—
465D4—2442no—
466D4—24416no—
467D4—2441no—
468D4—2442no—
469D4—2441no—
470D4—2442no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—2444no—
479C2×C4—24416no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2444no—
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C2×C4#1451974711yescharacteristic
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4#1451980012yes—
491C2×C4#1451980412yes—
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
494C2×C4C22×D24411yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—2442no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—1224no—
501C22—4884no—
502C22—4881no—
503C22—4881no—
504C22—4881no—
505C22—2448no—
506C22—2442no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22#1683991012yes—
512C22C2×#1451974711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—4881no—
518C4—2442no—
519C4—2442no—
520C4#1683991012yes—
521C4C2×#1451980011yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
523C4C2×#1451980411yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—9761no—
526C2—4882no—
527C2—2444no—
528C2C2×#1683991011yescharacteristic
529C2#2145504811yescharacteristic
530C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1549C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1549D61
hypocenterC61#18782
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840415C2semidirect
2. #21456947C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21455285C2semidirect
5. #21445104C2semidirect
6. #21444909C2semidirect
7. #21444243C2semidirect
8. #21444209C2semidirect
9. C61×#1549C2semidirect
23. #16840158C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
28. #16840043C22semidirect
30. #16839968C22semidirect
31. #16839958C22semidirect
32. #16839958C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
38. #16839489C22semidirect
42. C61×#332C22semidirect
219. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. #1549D61semidirect
305. #332C2×D61semidirect
308. C61#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404152
#214569472
#214558202
#214552852
#214451042
#214449092
#214442432
#214442092
C61×#15492
#1878261