Finite Group Databasebeta

← #29658845

Subgroups — #29658845

Order 15616.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445105C214yesmaximal, complemented
6#21444911C214yesmaximal, complemented
7#21444503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222—21no—
11C2×#14519803—21no—
12#16840417—22no—
13#16840417—22no—
14#16840417—22no—
15#16840417C2214yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519759—22no—
19C2×#14519756—21no—
20C2×#14519748—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D61—21no—
23#16840160C2212yescomplemented
24#16840109C2212yescomplemented
25#16840081—22no—
26#16840076—21no—
27#16840053—22no—
28#16840043C2212yescomplemented
29#16839977—22no—
30#16839967C2212yescomplemented
31#16839958C2212yescomplemented
32#16839957C2212yescomplemented
33#16839898—21no—
34C4×D488—22no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839761—21no—
37#16839509C2214yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222—24no—
44C2×#11758222—24no—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—48no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52#14519803—44no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777D412yes—
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2312yes—
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519765—21no—
64#14519759—28no—
65#14519759—28no—
66#14519756—24no—
67#14519756—24no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519748—24no—
71#14519748—24no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244D412yes—
77C4×D244C2312yes—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61D412yes—
81C2×#11758196—22no—
82C4⋊C4×D61—24no—
83C4⋊C4×D61—24no—
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C2×#11758198—21no—
86#14519711—22no—
87#14519709—24no—
88C4⋊#92418—21no—
89C4⋊#92418C2312yes—
90#14519700—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519699—24no—
94#14519697—22no—
95C22×D4×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61D412yes—
100C4×D4×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C24×C61—21no—
111C23×D61—21no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—44no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—28no—
124C2×C22⋊D61—48no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—21no—
128#11758222—416no—
129#11758222—48no—
130#11758222—48no—
131#11758222—42no—
132#11758222—42no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—28no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—48no—
143C2×C4×D61—42no—
144C2×C4×D61—42no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—44no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—28no—
161#11758200—44no—
162#11758199—44no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—41no—
166#11758198—41no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61C2×D414yes—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—28no—
176#11758194—42no—
177C2×#92418—22no—
178D488—44no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61#12011yescharacteristic
184C22×D61—24no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—41no—
189D4×C61—22no—
190D4×C61—22no—
191D4×C61—42no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—44no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—44no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#13512yes—
202C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D61—416no—
207C22⋊D61—82no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—44no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—41no—
213D244—24no—
214D244—22no—
215D244—42no—
216D244—41no—
217D244—42no—
218D244—41no—
219D244AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
220C4×D61—416no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—44no—
224C4×D61—82no—
225Dic122—44no—
226Dic122—44no—
227Dic122—41no—
228Dic122—41no—
229C8×C61—42no—
230C8×C61—42no—
231#92418—42no—
232#18782—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—84no—
239C22×C61#44912yes—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C2×D61—24no—
242C2×D61—48no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—81no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61#44912yes—
253C4×C61C2×#13511yescharacteristic
254C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic61—42no—
257Dic61—44no—
258Dic61—81no—
259C2×#547—611no—
260#3227—611no—
261#3100—611no—
262#3036—611no—
263#1654—614no—
264#1625—614no—
265#1549—611no—
266#1486—611no—
267#1478D6111yescharacteristic, complemented
268C2×C61—22no—
269C2×C61—82no—
270C2×C61C2×#44911yescharacteristic
271C2×C61#300311yescharacteristic
272C2×C61#302011yescharacteristic
273D61—44no—
274D61—161no—
275C22×#41—1221no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
277#547—614no—
278#547—1222no—
279#547—1222no—
280#547—1222no—
281#532—611no—
282C2×C4⋊Q8—611no—
283C2×#123—1222no—
284C2×C22⋊Q8—1221no—
285C2×#121—1221no—
286C2×C4×D4—611no—
287C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—1221no—
289#498—612no—
290#486—612no—
291#481—1222no—
292#480—1221no—
293#476—1222no—
294#474—612no—
295#463—1222no—
296#461—612no—
297#459—612no—
298#459—612no—
299#447—1221no—
300C4×D8—1222no—
301#431C2×D6111yescharacteristic
302#431C2×D6111yescharacteristic
303#423—611no—
304#417—1221no—
305#332—614no—
306D4⋊C8—614no—
307D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
308C61#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1224no—
310C2×#41—1224no—
311C2×#41—1221no—
312C2×#41—2448no—
313C22×Q8—1221no—
314C22×D4—611no—
315C22×D4—1222no—
316C22×D4D24411yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—1222no—
319C23×C4—1221no—
320AGL(1,ℤ/8)—2444no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×D8—1222no—
324C2×M16—1221no—
325C4⋊Q8—612no—
326C4⋊Q8—612no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8—1221no—
330#127—611no—
331#124—1221no—
332#123—1228no—
333#123—1228no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336#121—1224no—
337#121—1224no—
338#121—1221no—
339#121—1221no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—612no—
343C4×D4—612no—
344C4×D4—1221no—
345C4×D4—1221no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4D24412yes—
349C4×D4C22×D6112yes—
350C2×C4⋊C4—611no—
351C2×C4⋊C4—612no—
352C2×C4⋊C4—1224no—
353C2×C4⋊C4—1222no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4—1224no—
356C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1222no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361#107—1222no—
362#106—1224no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—612no—
365C4⋊C8—1221no—
366C4⋊C8C22×D6112yes—
367#103—1222no—
368#102—1222no—
369#102—1224no—
370#102—1222no—
371#102—1222no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C22×D6112yes—
376C24—21no—
377C24—1221no—
378#41—2448no—
379#41—24416no—
380#41—2448no—
381#41—2442no—
382#41—2442no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—2444no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—612no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1228no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2448no—
399C2×D4C2×D24412yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—1228no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—2448no—
410C22×C4—2441no—
411C22×C4—2442no—
412C22×C4—2442no—
413C22×C4C2×D24411yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416SD16—2444no—
417D8—2444no—
418D8—2444no—
419M16—2442no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1222no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—614no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—1228no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4C2×D24412yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1228no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C42C2×D24411yescharacteristic
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42C23×D6111yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—1224no—
450C23—1222no—
451C23—2442no—
452C23—2441no—
453C23—2442no—
454C23#1451974711yescharacteristic
455Q8—2444no—
456Q8—2441no—
457Q8—2441no—
458Q8—2444no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—614no—
463D4—1224no—
464D4—1222no—
465D4—4882no—
466D4—2442no—
467D4—24416no—
468D4—2441no—
469D4—2442no—
470D4—2441no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1224no—
479C2×C4—4882no—
480C2×C4—24416no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2444no—
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C2×C4#1451974711yescharacteristic
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4#1451979912yes—
491C2×C4#1451980512yes—
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
494C2×C4C22×D24411yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—2442no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—84no—
504C22—1224no—
505C22—4881no—
506C22—4881no—
507C22—4881no—
508C22—2448no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22#1683990912yes—
512C22C2×#1451974711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—4881no—
518C4—2442no—
519C4—2444no—
520C4#1683990912yes—
521C4C2×#1451979911yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
523C4C2×#1451980511yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2—9761no—
527C2—2444no—
528C2C2×#1683990911yescharacteristic
529C2#2145504811yescharacteristic
530C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1478C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1478D61
hypocenterC61#18782
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840417C2semidirect
2. #21456949C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21455283C2semidirect
5. #21445105C2semidirect
6. #21444911C2semidirect
7. #21444503C2semidirect
8. #21444245C2semidirect
9. C61×#1478C2semidirect
23. #16840160C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
28. #16840043C22semidirect
30. #16839967C22semidirect
31. #16839958C22semidirect
32. #16839957C22semidirect
37. #16839509C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
219. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
267. #1478D61semidirect
307. D4⋊C8C2×D61semidirect
308. C61#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404172
#214569492
#214558202
#214552832
#214451052
#214449112
#214445032
#214442452
C61×#14782
#1878261