Finite Group Databasebeta

← #29658846

Subgroups — #29658846

Order 15616.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445106C214yesmaximal, complemented
6#21444910C214yesmaximal, complemented
7#21444505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758224—21no—
11C2×#14519805—21no—
12#16840416—22no—
13#16840416—22no—
14#16840416—22no—
15#16840416C2214yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519761—22no—
19C2×#14519757—21no—
20C2×#14519751—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic61—21no—
23#16840160C2212yescomplemented
24#16840109C2212yescomplemented
25#16840081—22no—
26#16840075—21no—
27#16840053—22no—
28#16840042C2212yescomplemented
29#16839978—22no—
30#16839968C2212yescomplemented
31#16839958C2212yescomplemented
32#16839957C2212yescomplemented
33#16839896—21no—
34C4×#11758199—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839507C2214yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758224—24no—
45C2×#11758224—24no—
46C2×#11758224—48no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C23×Dic61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52#14519805—44no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×#11758199—22no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777D412yes—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2312yes—
61#14519774C2311yescharacteristic
62#14519765—21no—
63#14519761—28no—
64#14519761—28no—
65#14519757—24no—
66#14519757—24no—
67#14519751—24no—
68#14519751—24no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244D412yes—
76C4×D244C2312yes—
77C2×C4⋊Dic61—22no—
78C2×C4⋊Dic61—24no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61—24no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61D412yes—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—21no—
85#14519710—22no—
86#14519709—24no—
87C4⋊#92418C2312yes—
88#14519702—22no—
89#14519699—22no—
90#14519699—24no—
91#14519698—22no—
92#14519697—22no—
93C22⋊#92418—21no—
94C4×#92418—21no—
95C22×D4×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61—21no—
97C2×M16×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61D412yes—
101C4×D4×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61—21no—
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C24×C61—21no—
111C23×D61—21no—
112C2×D4×C61—24no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—42no—
119C22×C4×C61—42no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—28no—
124C2×C22⋊D61—48no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C22×Dic61—28no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—48no—
130#11758224—416no—
131#11758224—48no—
132#11758224—48no—
133#11758222—42no—
134#11758222—42no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—44no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—44no—
150M16×C61—42no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2411yescharacteristic
161#11758199—44no—
162#11758198—28no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—41no—
166#11758198—41no—
167C4⋊Dic61—28no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D414yes—
176C2×#92418—22no—
177D488—44no—
178#11758190—44no—
179C23×C61—24no—
180C23×C61—22no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61#12011yescharacteristic
184C22×D61—22no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—41no—
189D4×C61—24no—
190D4×C61—22no—
191D4×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#13512yes—
203C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D61—416no—
208C22⋊D61—82no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—44no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—416no—
214C2×Dic61—41no—
215D244—22no—
216D244—22no—
217D244—42no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222C4×D61—44no—
223C4×D61—44no—
224C4×D61—82no—
225Dic122—44no—
226Dic122—44no—
227Dic122—41no—
228Dic122—41no—
229C8×C61—42no—
230C8×C61—42no—
231#92418—42no—
232#18782—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—24no—
236C22×C61—48no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61#44912yes—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—84no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—81no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61#44912yes—
253C4×C61C2×#13511yescharacteristic
254C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic61—44no—
257Dic61—42no—
258Dic61—81no—
259C2×#547—611no—
260#3227—611no—
261#3100—611no—
262#3036—611no—
263#1654—614no—
264#1625—614no—
265#1549—611no—
266#1486D6111yescharacteristic, complemented
267#1478—611no—
268C2×C61—22no—
269C2×C61—44no—
270C2×C61C2×#44911yescharacteristic
271C2×C61#300311yescharacteristic
272C2×C61#302011yescharacteristic
273D61—82no—
274D61—161no—
275C22×#41—1221no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
277#547—614no—
278#547—1222no—
279#547—1222no—
280#547—1222no—
281#532—611no—
282C2×C4⋊Q8—611no—
283C2×#123—1222no—
284C2×C22⋊Q8—1221no—
285C2×#121—1221no—
286C2×C4×D4—611no—
287C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—1221no—
289#498—612no—
290#486—612no—
291#481—1222no—
292#480—1221no—
293#476—1222no—
294#474—612no—
295#463—1222no—
296#461—612no—
297#459—612no—
298#459—612no—
299#447—1221no—
300C4×D8—1222no—
301#431—611no—
302#431C2×D6111yescharacteristic
303#423C2×D6111yescharacteristic
304#417—1221no—
305#332—614no—
306D4⋊C8—614no—
307D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
308C61#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1224no—
310C2×#41—1224no—
311C2×#41—1221no—
312C2×#41—2448no—
313C22×Q8—1221no—
314C22×D4—611no—
315C22×D4—1222no—
316C22×D4D24411yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—1222no—
319C23×C4—1221no—
320AGL(1,ℤ/8)—2444no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×D8—1222no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—612no—
326C4⋊Q8—612no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8—1221no—
330#127—611no—
331#124—1221no—
332#123—1228no—
333#123—1228no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336#121—1224no—
337#121—1224no—
338#121—1221no—
339#121—1221no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—612no—
343C4×D4—612no—
344C4×D4—1221no—
345C4×D4—1221no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4D24412yes—
349C4×D4C22×D6112yes—
350C2×C4⋊C4—611no—
351C2×C4⋊C4—612no—
352C2×C4⋊C4—1224no—
353C2×C4⋊C4—1222no—
354C2×C4⋊C4—1224no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1222no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361#107—1222no—
362#106—1224no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—612no—
366C4⋊C8C22×D6112yes—
367#103—1222no—
368#102—1222no—
369#102—1224no—
370#102—1222no—
371#102—1222no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1221no—
374C4×C8—1221no—
375C4×C8C22×D6112yes—
376C24—21no—
377C24—1221no—
378#41—2442no—
379#41—2442no—
380#41—24416no—
381#41—2448no—
382#41—2448no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—2444no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1228no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2448no—
399C2×D4C2×D24412yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—1228no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—2444no—
411C22×C4—2441no—
412C22×C4—2448no—
413C22×C4C2×D24411yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416SD16—2444no—
417D8—2444no—
418D8—2444no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1222no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—614no—
426C4⋊C4—1228no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4C2×D24412yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1228no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C42C2×D24411yescharacteristic
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42C23×D6111yescharacteristic
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—1222no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23—2441no—
453C23—2442no—
454C23#1451974711yescharacteristic
455Q8—2444no—
456Q8—2441no—
457Q8—2441no—
458Q8—2444no—
459D4—24no—
460D4—22no—
461D4—1222no—
462D4—1222no—
463D4—4882no—
464D4—2442no—
465D4—24416no—
466D4—2441no—
467D4—2441no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4#1451980514yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1224no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4—2444no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—24416no—
486C2×C4—2444no—
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C2×C4#1451974711yescharacteristic
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4#1451979812yes—
491C2×C4#1451980112yes—
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
494C2×C4C22×D24411yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—2442no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—4884no—
505C22—4881no—
506C22—4881no—
507C22—4881no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22#1683990812yes—
512C22C2×#1451974711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—4881no—
518C4—2442no—
519C4—2444no—
520C4#1683990812yes—
521C4C2×#1451979811yescharacteristic
522C4C2×#1451980111yescharacteristic
523C4C2×#1451980512yes—
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—9761no—
527C2—4882no—
528C2C2×#1683990811yescharacteristic
529C2#2145504911yescharacteristic
530C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1486C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1486D61
hypocenterC61#18782
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840416C2semidirect
2. #21456949C2semidirect
3. #21455819C2semidirect
4. #21455285C2semidirect
5. #21445106C2semidirect
6. #21444910C2semidirect
7. #21444505C2semidirect
8. #21444211C2semidirect
9. C61×#1486C2semidirect
23. #16840160C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
28. #16840042C22semidirect
30. #16839968C22semidirect
31. #16839958C22semidirect
32. #16839957C22semidirect
37. #16839507C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
191. D4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
266. #1486D61semidirect
307. D4⋊C8C2×D61semidirect
308. C61#18782semidirect
470. D4#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404162
#214569492
#214558192
#214552852
#214451062
#214449102
#214445052
#214442112
C61×#14862
#1878261