Finite Group Databasebeta

← #29658853

Subgroups — #29658853

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840415C211yesmaximal, characteristic
2#21456970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445055C214yesmaximal, complemented
6#21444971C214yesmaximal, complemented
7#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11#16840415—22no—
12#16840415—22no—
13#16840415—22no—
14#16840415C2214yes—
15#16840319C2211yescharacteristic
16C2×#14519762—22no—
17C2×#14519753—21no—
18C2×#14519752—21no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D61—21no—
22#16840165C2212yescomplemented
23#16840114C2212yescomplemented
24#16840097—22no—
25#16840093—21no—
26#16840063—22no—
27#16840054—22no—
28#16840053C2212yescomplemented
29#16840053C2212yescomplemented
30#16840043C2212yescomplemented
31#16839968C2212yescomplemented
32#16839915—21no—
33C4×#11758190—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839804—21no—
36#16839768—21no—
37#16839489C2214yescomplemented
38#16839489C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#332C2214yescomplemented
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—48no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—22no—
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758190—22no—
53#14519777C2311yescharacteristic
54#14519777C2311yescharacteristic
55#14519769—21no—
56#14519762—28no—
57#14519762—28no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519753—24no—
61#14519753—24no—
62#14519752—24no—
63#14519752—24no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244D412yes—
71C4×D244D412yes—
72C4×D244C2312yes—
73C4×D244C2312yes—
74#14519736—21no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×#11758196—22no—
78C4⋊C4×D61—24no—
79C4⋊C4×D61—24no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83#14519711—22no—
84#14519710—24no—
85#14519709—22no—
86#14519709—22no—
87C4⋊#92418—21no—
88#14519702—22no—
89#14519700—24no—
90#14519699—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93C22⋊#92418—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C22×Q8×C61—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61D412yes—
100C4⋊Q8×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61D412yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C23×D61—21no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—44no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120#11758226—416no—
121#11758226—48no—
122#11758226—48no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—24no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—28no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—48no—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×D244C2×D412yes—
132C2×C4×D61—28no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—44no—
138C2×C4×D61—48no—
139C2×C4×D61—42no—
140C2×C4×D61—42no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143M16×C61—42no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61C2×D414yes—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic61—41no—
155#11758198—28no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—28no—
169#11758196—41no—
170#11758196—41no—
171C4×Dic61—41no—
172C2×#92418—22no—
173#11758190—44no—
174C23×C61#12011yescharacteristic
175C22×D61—24no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183Q8×C61—44no—
184Q8×C61—44no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—24no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—44no—
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#13512yes—
193C2×C4×C61#13712yes—
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203D244—24no—
204D244—22no—
205D244—22no—
206D244—22no—
207D244—416no—
208D244—42no—
209D244AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C4×D61—44no—
211C4×D61—416no—
212C4×D61—42no—
213C4×D61—44no—
214C4×D61—42no—
215C4×D61—44no—
216Dic122—42no—
217Dic122—42no—
218C8×C61—42no—
219C8×C61—42no—
220#92418—42no—
221#18783—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61#45212yes—
225C22×C61C2×#12011yescharacteristic
226C2×D61—24no—
227C2×D61—48no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—84no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—44no—
238C4×C61#45212yes—
239C4×C61C2×#13511yescharacteristic
240C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×C61C2×#13711yescharacteristic
242Dic61—42no—
243Dic61—42no—
244Dic61—81no—
245Dic61—81no—
246C2×#547—611no—
247#3230—611no—
248#3101—611no—
249#3077—611no—
250#1647—614no—
251#1635—614no—
252#1549D6111yescharacteristic, complemented
253#1486—611no—
254#1478—611no—
255C2×C61—22no—
256C2×C61C2×#45211yescharacteristic
257C2×C61#300311yescharacteristic
258C2×C61#302011yescharacteristic
259D61—44no—
260D61—82no—
261C22×#41—1221no—
262#547—614no—
263#547—1222no—
264#547—1222no—
265#547—1222no—
266#533—611no—
267C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
268C2×#123—1222no—
269C2×C22⋊Q8—1221no—
270C2×#121—1221no—
271C2×C4×D4—611no—
272C2×C4×D4—611no—
273C22×C4⋊C4—1221no—
274#500—612no—
275#487—612no—
276#484—1222no—
277#483—1221no—
278#478—1222no—
279#477—1222no—
280#476—612no—
281#476—612no—
282#474—612no—
283#461—612no—
284#450—1221no—
285C4×SD16—1222no—
286#431—611no—
287#431C2×D6111yescharacteristic
288#428—1221no—
289#423C2×D6111yescharacteristic
290#418—1221no—
291#332C2×D6114yescomplemented
292D4⋊C8—614no—
293D4⋊C8—614no—
294C61#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1224no—
296C2×#41—1224no—
297C2×#41—2448no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—611no—
300C22×D4—611no—
301C22×D4—1222no—
302C23×C4—1222no—
303C23×C4—1221no—
304C23×C4—1221no—
305C2×SD16—1222no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8—611no—
311C4⋊Q8D24412yes—
312C4⋊Q8C22×D6112yes—
313#125—1221no—
314#123—1228no—
315#123—1228no—
316C22⋊Q8—1224no—
317C22⋊Q8—1224no—
318C22⋊Q8—1221no—
319C22⋊Q8—1221no—
320#121—1224no—
321#121—1224no—
322C4×Q8—1221no—
323C4×Q8—1221no—
324C4×D4—612no—
325C4×D4—612no—
326C4×D4—612no—
327C4×D4—612no—
328C4×D4—1221no—
329C4×D4—1221no—
330C4×D4—1221no—
331C4×D4—1221no—
332#117—1221no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—611no—
335C2×C4⋊C4—611no—
336C2×C4⋊C4—1224no—
337C2×C4⋊C4—1224no—
338C2×C4⋊C4—1222no—
339C2×C4⋊C4D24412yes—
340C2×C22⋊C4—1222no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C42C22×D6111yescharacteristic
344#107—1222no—
345#107—1224no—
346#106—1222no—
347#106—1222no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1221no—
350C4⋊C8C22×D6112yes—
351C4⋊C8C22×D6112yes—
352#103—1222no—
353#103—1224no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1221no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—612no—
361C24—1221no—
362C24—1221no—
363#41—2448no—
364#41—24416no—
365#41—2448no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×D4—612no—
372C2×D4—612no—
373C2×D4—1224no—
374C2×D4—1228no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—1221no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—2448no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1228no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—2444no—
389C22×C4—2448no—
390C22×C4—2442no—
391C22×C4—2442no—
392C22×C4C2×D24411yescharacteristic
393C22×C4D4×D6111yescharacteristic
394C22×C4D4×D6111yescharacteristic
395SD16—2444no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1222no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—612no—
404C4⋊C4—612no—
405C4⋊C4—1228no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—2441no—
413C4⋊C4—2441no—
414C4⋊C4C2×D24414yes—
415C22⋊C4—1228no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—2441no—
421C42—2441no—
422C42C2×D24411yescharacteristic
423C42D4×D6111yescharacteristic
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C42C23×D6111yescharacteristic
426C23—1224no—
427C23—1222no—
428C23—1222no—
429C23—2442no—
430C23—2442no—
431C23—2442no—
432C23—2442no—
433C23—2442no—
434C23#1451974711yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—2442no—
438Q8—2442no—
439D4—614no—
440D4—1224no—
441D4—1222no—
442D4—1222no—
443D4—1222no—
444D4—24416no—
445D4—2442no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—2444no—
453C2×C4—24416no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2444no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2444no—
462C2×C4#1451974711yescharacteristic
463C2×C4#1451974711yescharacteristic
464C2×C4#1451974711yescharacteristic
465C2×C4#1451979812yes—
466C2×C4#1451980912yes—
467C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C22×D24411yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—2442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—1224no—
476C22—4884no—
477C22—2448no—
478C22—2442no—
479C22—2442no—
480C22—2442no—
481C22—2442no—
482C22—2442no—
483C22#1683992712yes—
484C22C2×#1451974711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—4881no—
490C4—4881no—
491C4—2442no—
492C4—2442no—
493C4#1683992712yes—
494C4C2×#1451979811yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
496C4C2×#1451980911yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—4882no—
499C2—2444no—
500C2C2×#1683992711yescharacteristic
501C2#2145504811yescharacteristic
502C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1549C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840415C2
hypercenter#1549D61
hypocenterC61#18783
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456970C2semidirect
3. #21455828C2semidirect
4. #21455618C2semidirect
5. #21445055C2semidirect
6. #21444971C2semidirect
7. #21444243C2semidirect
8. #21444209C2semidirect
9. C61×#1549C2semidirect
22. #16840165C22semidirect
23. #16840114C22semidirect
28. #16840053C22semidirect
29. #16840053C22semidirect
30. #16840043C22semidirect
31. #16839968C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
38. #16839489C22semidirect
42. C61×#332C22semidirect
252. #1549D61semidirect
291. #332C2×D61semidirect
294. C61#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404152
#214569702
#214558282
#214556182
#214450552
#214449712
#214442432
#214442092
C61×#15492
#1878361