Finite Group Databasebeta

← #29658900

Subgroups — #29658900

Order 15616.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D244C211yesmaximal, characteristic
2#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444982C212yesmaximal, complemented
5#21444968C212yesmaximal, complemented
6#21444944C212yesmaximal, complemented
7#21444934C212yesmaximal, complemented
8#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840434C2211yescharacteristic
14Q8×D244C2211yescharacteristic
15#16840424—21no—
16#16840416—21no—
17#16840416C2211yescharacteristic
18#16840407—22no—
19#16840407—21no—
20D4×D244—21no—
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840312—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840274—22no—
25#16840274—21no—
26C2×C4×D244—21no—
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16840136C2212yescomplemented
29#16840112C2212yescomplemented
30#16840049—21no—
31#16840049—21no—
32#16840049C2212yes—
33#16840049C2212yescomplemented
34#16839964—22no—
35#16839901—22no—
36#16839815C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14519708—21no—
38C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14519697—21no—
40#16839509C2212yescomplemented
41#16839505C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43D4⋊#92418C2212yescomplemented
44#16839489C2212yes—
45#16839489C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C61C2211yescharacteristic
48C61×#477C2212yescomplemented
49C61×#476C2212yescomplemented
50C61×#475—21no—
51C61×#474—21no—
52C61×#428—21no—
53C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C61×#417—21no—
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758224—22no—
59C2×#11758224—21no—
60#41×D61—44no—
61#41×D61—44no—
62C2×Q8×D61—21no—
63C22×D244—21no—
64C22×D244D411yescharacteristic
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61—21no—
67C22×C4×D61—22no—
68C22×C4×D61—21no—
69C2×#11758201—24no—
70C22×#92418—21no—
71#14519777—21no—
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519774—21no—
74#14519774C2311yescharacteristic
75#14519765—22no—
76#14519765—21no—
77#14519761—22no—
78#14519761—22no—
79#14519761—22no—
80#14519757—22no—
81#14519757—21no—
82#14519757—21no—
83#14519757—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752—22no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519751—22no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751D412yes—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96C4×D244—22no—
97C4×D244—22no—
98C4×D244—22no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244D412yes—
105C4×D244D411yescharacteristic
106C4×D244D411yescharacteristic
107C4×D244C2311yescharacteristic
108C4×D244C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61—21no—
110C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
111C2×#11758198—22no—
112C2×#11758198—21no—
113#14519708—22no—
114#14519708—22no—
115C4⋊#92418—21no—
116C4⋊#92418—21no—
117C4⋊#92418C2312yes—
118#14519701—24no—
119#14519697—22no—
120#14519697—22no—
121C22⋊#92418—21no—
122C4×#92418C2312yes—
123C2×#41×C61D411yescharacteristic
124C22×Q8×C61—21no—
125C2×M16×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2312yes—
130C4×Q8×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61D411yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137#117×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#107×C61—22no—
143#106×C61—22no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145C4⋊C8×C61C2312yes—
146#103×C61—22no—
147#102×C61—22no—
148C23×D61—22no—
149C23×D61—21no—
150#41×C61—22no—
151#41×C61SD1614yescomplemented
152C2×Q8×C61—22no—
153C2×Q8×C61—41no—
154C2×Q8×C61—82no—
155C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170#11758226—42no—
171#11758226—42no—
172Q8×D61—42no—
173Q8×D61—42no—
174#11758224—48no—
175#11758224—42no—
176#11758224—42no—
177D4×D61—48no—
178D4×D61—42no—
179D4×D61—42no—
180#11758222—48no—
181#11758222—42no—
182#11758222—42no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244—41no—
191C2×D244—42no—
192C2×D244—42no—
193C2×D244C2×D411yescharacteristic
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×D244C2×D412yes—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—48no—
204C2×C4×D61—42no—
205C2×C4×D61—42no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—21no—
208M16×C61—42no—
209C2×C8×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—41no—
215C4⋊C4×C61—41no—
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2411yescharacteristic
228#11758201—84no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—21no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61C2×D412yes—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C2×#92418—22no—
247C2×#92418—22no—
248C2×#92418—42no—
249C23×C61—21no—
250C23×C61#12011yescharacteristic
251C22×D61—21no—
252C22×D61—21no—
253C22×D61—22no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—44no—
256C22×D61—44no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—81no—
259C22×D61—82no—
260Q8×C61—21no—
261Q8×C61—44no—
262Q8×C61—82no—
263Q8×C61C2×SD1612yes—
264D4×C61—24no—
265D4×C61—21no—
266D4×C61C2×SD1612yes—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—24no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—81no—
278C2×C4×C61—82no—
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61C2×SD1612yes—
283C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D61—44no—
288C22⋊D61—44no—
289C22⋊D61—44no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—44no—
294C2×Dic61—42no—
295D244—21no—
296D244—21no—
297D244—21no—
298D244—42no—
299D244—42no—
300D244—44no—
301D244—44no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—82no—
307D244#13712yes—
308C4×D61—44no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—42no—
317Dic122—44no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320C8×C61—42no—
321#92418—42no—
322#92418—42no—
323#18787—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—22no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61#45012yes—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61—22no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—84no—
341C2×D61—88no—
342C4×C61—22no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—82no—
349C4×C61#45012yes—
350C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
351C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C61C2×#13711yescharacteristic
353C4×C61#57511yescharacteristic
354Dic61—41no—
355Dic61—42no—
356Dic61—41no—
357D4×#41—611no—
358#3206—611no—
359#3079D6111yescharacteristic, complemented
360C2×#476—611no—
361#1637—612no—
362#1635—612no—
363#1631—612no—
364#1629—612no—
365#1547—611no—
366#1486—611no—
367#1477—611no—
368C2×C61—22no—
369C2×C61—42no—
370C2×C61C2×#45011yescharacteristic
371C2×C61#300711yescharacteristic
372C2×C61#302111yescharacteristic
373D61—42no—
374D61—81no—
375D61—82no—
376C22×#41—1221no—
377#550—611no—
378D4×Q8—611no—
379#548—1221no—
380#547—611no—
381#547—1221no—
382#546—1222no—
383#546—1221no—
384D42—611no—
385D42—1221no—
386#532—611no—
387#532—1221no—
388C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
389#525—1222no—
390#525—1221no—
391C4×#41C2×D6111yescharacteristic
392C2×C4×D4—611no—
393C2×C4×D4—1221no—
394#492—612no—
395#487—612no—
396#477C2×D6112yescomplemented
397#476—612no—
398#476—612no—
399#476—1221no—
400#476—1221no—
401#476C2×D6112yescomplemented
402#475—21no—
403#474—21no—
404#461—1222no—
405#448—1222no—
406#431—611no—
407#428—21no—
408C2×#106—1221no—
409#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
410C2×C4⋊C8—611no—
411#417—21no—
412C2×#102—1221no—
413#332—612no—
414#331—612no—
415Q8⋊C8—612no—
416D4⋊C8—612no—
417D4⋊C8—612no—
418D4⋊C8—612no—
419C61#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1222no—
421C2×#41—1222no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—1221no—
424C2×#41—1221no—
425C2×#41—2444no—
426C2×#41—2444no—
427C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—1221no—
430C22×D4—611no—
431C22×D4—1221no—
432C22×D4—1222no—
433C22×D4—1221no—
434C23×C4—1222no—
435C23×C4—1221no—
436C2×SD16—1224no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1221no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8C22×D6112yes—
445#127—611no—
446#127—1221no—
447#124—1222no—
448#124—1221no—
449#123—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452C22⋊Q8—1222no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1221no—
455C22⋊Q8—1221no—
456#121—612no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1222no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#120—1222no—
466#120—1222no—
467#120—1222no—
468C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
469C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—611no—
473C4×D4—611no—
474C4×D4—612no—
475C4×D4—611no—
476C4×D4—611no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4—1222no—
480C4×D4—1222no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
486C4×D4C22×D6111yescharacteristic
487#117—21no—
488#117C22⋊D6111yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—611no—
492C2×C4⋊C4—1221no—
493C2×C22⋊C4—1222no—
494C2×C22⋊C4—1221no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42C22×D6111yescharacteristic
497#107—22no—
498#106—22no—
499#106—1222no—
500#106—1222no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—612no—
503C4⋊C8—1221no—
504C4⋊C8—1221no—
505C4⋊C8C22×D6112yes—
506#103—22no—
507#103—1224no—
508#102—22no—
509#102—1222no—
510#102—1222no—
511C22⋊C8—1221no—
512C4×C8—612no—
513C24—1222no—
514C24—1221no—
515#41—22no—
516#41—2448no—
517#41—2448no—
518#41—2442no—
519#41—2442no—
520#41—2442no—
521#41—2442no—
522#41—2442no—
523#41—2442no—
524#41#1175820114yescomplemented
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—82no—
528C2×Q8—1222no—
529C2×Q8—1221no—
530C2×Q8—2442no—
531C2×Q8—2442no—
532C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—611no—
535C2×D4—611no—
536C2×D4—612no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1222no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—2441no—
548C2×D4—2442no—
549C2×D4—2442no—
550C2×D4—2448no—
551C2×D4—2442no—
552C2×D4—2442no—
553C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—2448no—
568C22×C4—2442no—
569C22×C4—2442no—
570C22×C4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
573SD16—4884no—
574M16—42no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—1222no—
577C2×C8—1222no—
578C2×C8—2442no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—612no—
586C4⋊C4—611no—
587C4⋊C4—611no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42D4×D6111yescharacteristic
611C42D4×D6111yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
613C42C23×D6111yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—1221no—
616C23—1221no—
617C23—1222no—
618C23—4881no—
619C23—4882no—
620C23—2442no—
621C23—2444no—
622C23—2444no—
623C23—2442no—
624C23#1451974511yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—44no—
627Q8—82no—
628Q8—2444no—
629Q8—2441no—
630Q8—2441no—
631Q8C2×#1175820112yes—
632D4—24no—
633D4—21no—
634D4—612no—
635D4—1221no—
636D4—1221no—
637D4—1221no—
638D4—4882no—
639D4—2442no—
640D4—2442no—
641D4—2444no—
642D4—2444no—
643D4—2444no—
644D4—2444no—
645D4—2444no—
646D4—2441no—
647D4—2441no—
648D4—2441no—
649D4—2441no—
650D4C2×#1175820112yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—2444no—
667C2×C4—2444no—
668C2×C4—2444no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2444no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4#1451974511yescharacteristic
678C2×C4#1451974511yescharacteristic
679C2×C4#1451974511yescharacteristic
680C2×C4C2×#1175820112yes—
681C2×C4#1451980212yes—
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—2442no—
687C8—2442no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—1222no—
694C22—4884no—
695C22—4888no—
696C22—2441no—
697C22—2442no—
698C22—2442no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22—2442no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22#1683991212yes—
705C22C2×#1451974511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—82no—
713C4—2441no—
714C4—2442no—
715C4—2441no—
716C4#1683991212yes—
717C4C22×#1175820111yescharacteristic
718C4C2×#1451980211yescharacteristic
719C4#137×D6111yescharacteristic
720C4#1684056111yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—4881no—
724C2—4882no—
725C2—2442no—
726C2C2×#1683991211yescharacteristic
727C2#2145507511yescharacteristic
728C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3079C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#41×D244C2
hypercenter#3079D61
hypocenterC61#18787
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456744C2semidirect
3. C2×#16840049C2semidirect
4. #21444982C2semidirect
5. #21444968C2semidirect
6. #21444944C2semidirect
7. #21444934C2semidirect
8. #21444497C2semidirect
9. #21444243C2semidirect
10. #21444206C2semidirect
11. C61×#3079C2semidirect
28. #16840136C22semidirect
29. #16840112C22semidirect
33. #16840049C22semidirect
36. #16839815C22semidirect
38. C2×C4⋊#92418C22semidirect
40. #16839509C22semidirect
41. #16839505C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. D4⋊#92418C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
48. C61×#477C22semidirect
49. C61×#476C22semidirect
53. C61×#423C22semidirect
151. #41×C61SD16semidirect
359. #3079D61semidirect
388. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
396. #477C2×D61semidirect
401. #476C2×D61semidirect
409. #423C2×D61semidirect
419. C61#18787semidirect
524. #41#11758201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2442
#214567442
C2×#168400492
#214449822
#214449682
#214449442
#214449342
#214444972
#214442432
#214442062
C61×#30792
#1878761