Finite Group Databasebeta

← #29658905

Subgroups — #29658905

Order 15616.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459305C211yesmaximal, characteristic
2#21456741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444985C212yesmaximal, complemented
6#21444971C212yesmaximal, complemented
7#21444947C212yesmaximal, complemented
8#21444936C212yesmaximal, complemented
9#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840432C2211yescharacteristic
14#16840427C2211yescharacteristic
15#16840420—21no—
16#16840415C2211yescharacteristic
17#16840412—21no—
18#16840405—21no—
19#16840401—22no—
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840396—21no—
22#16840309—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
24#16840271—22no—
25#16840269—21no—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28C4×D4×D61—21no—
29#16840134C2212yescomplemented
30#16840114C2212yescomplemented
31#16840058C2212yescomplemented
32#16840053—21no—
33#16840053—21no—
34#16840053C2212yes—
35#16840053C2212yescomplemented
36#16840053C2212yescomplemented
37#16840048—21no—
38#16840043—21no—
39#16839967—22no—
40#16839900—22no—
41#16839815C2211yescharacteristic, complemented
42#16839804—21no—
43C2×#14519709—21no—
44#16839764—21no—
45C2×#14519699—21no—
46#16839492C2212yescomplemented
47#16839489C2212yes—
48#16839489C2212yescomplemented
49#16839489C2212yescomplemented
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#332C2212yescomplemented
54C61×#331C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C2×#11758224—22no—
59C2×#11758224—21no—
60#41×D61—44no—
61#41×D61—44no—
62C22×Dic122—21no—
63C2×Q8×D61—21no—
64C22×D244D411yescharacteristic
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61—21no—
68C22×C4×D61—22no—
69C22×C4×D61—21no—
70C2×#11758200—24no—
71#14519777—21no—
72#14519777—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2312yes—
75#14519776—21no—
76#14519773—21no—
77#14519763—22no—
78#14519762—22no—
79#14519759—22no—
80#14519758—22no—
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519753—21no—
84#14519753—21no—
85#14519752—21no—
86#14519750—22no—
87#14519750—22no—
88#14519749—22no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519747—22no—
93#14519745—22no—
94#14519745—22no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244D411yescharacteristic
100C4×D244D411yescharacteristic
101C4×D244D411yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105D4×Dic61—21no—
106#14519739—21no—
107C4×C22⋊D61—22no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111#14519737—22no—
112#14519736D411yescharacteristic
113#14519734—21no—
114C2×C4⋊Dic61—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D61—21no—
118C2×#11758198—21no—
119C22⋊C4×D61—22no—
120C42×D61—21no—
121#14519711—22no—
122#14519709—22no—
123#14519709—22no—
124#14519709—22no—
125C4⋊#92418—21no—
126#14519702—22no—
127#14519700—24no—
128#14519699—22no—
129#14519699—22no—
130#14519699—22no—
131C22⋊#92418—21no—
132C4×#92418C2312yes—
133C2×#41×C61—21no—
134C2×M16×C61—21no—
135C22×C8×C61—21no—
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#124×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140#121×C61D412yes—
141C4×D4×C61—21no—
142C4×D4×C61D412yes—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145C4⋊C8×C61—21no—
146C4⋊C8×C61C2312yes—
147C4⋊C8×C61C2312yes—
148C23×D61—22no—
149C23×D61—21no—
150#41×C61—42no—
151#41×C61—42no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—41no—
169#11758226—42no—
170#11758226—42no—
171Q8×D61—42no—
172Q8×D61—42no—
173#11758224—42no—
174#11758224—48no—
175#11758224—42no—
176D4×D61—42no—
177D4×D61—42no—
178D4×D61—48no—
179D4×D61—42no—
180D4×D61—42no—
181#11758222—22no—
182#11758222—48no—
183#11758222SD1614yescomplemented
184C2×D244—22no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—41no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—48no—
201C2×C4×D61—42no—
202C2×C4×D61—42no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122—41no—
206C2×Dic122—82no—
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208M16×C61—42no—
209C2×C8×C61—22no—
210C2×C8×C61—22no—
211C2×C8×C61—42no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61C2×D412yes—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—21no—
223#11758200—84no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—41no—
236C4⋊Dic61—41no—
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245C4×Dic61—21no—
246C4×Dic61—21no—
247C4×Dic61—21no—
248C2×#92418—22no—
249C23×C61—22no—
250C23×C61#12011yescharacteristic
251C22×D61—21no—
252C22×D61—21no—
253C22×D61—21no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—44no—
256C22×D61—44no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—81no—
259C22×D61—82no—
260Q8×C61—41no—
261Q8×C61—41no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—44no—
264D4×C61—41no—
265D4×C61—41no—
266D4×C61—41no—
267D4×C61—41no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—44no—
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×SD1612yes—
277C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D61—24no—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—44no—
284C22⋊D61—44no—
285C22⋊D61—82no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—44no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—82no—
295D244—21no—
296D244—21no—
297D244—21no—
298D244—21no—
299D244—42no—
300D244—44no—
301D244C2×SD1612yes—
302D244#13712yes—
303C4×D61—24no—
304C4×D61—44no—
305C4×D61—44no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—42no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—81no—
315Dic122—21no—
316Dic122—44no—
317Dic122—44no—
318Dic122—82no—
319Dic122C2×SD1612yes—
320C8×C61—42no—
321C8×C61—42no—
322#92418—42no—
323#18787—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61#45012yes—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61—22no—
332C2×D61—22no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—88no—
341C2×D61—84no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—42no—
346C4×C61#45012yes—
347C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C61C2×#13711yescharacteristic
350C4×C61#57511yescharacteristic
351Dic61—22no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—82no—
357D4×#41—611no—
358#3206—611no—
359#3079—611no—
360C2×#476—611no—
361#1637—612no—
362#1635—612no—
363#1631—612no—
364#1629—612no—
365#1547D6111yescharacteristic, complemented
366#1486—611no—
367#1477—611no—
368C2×C61—22no—
369C2×C61—82no—
370C2×C61C2×#45011yescharacteristic
371C2×C61#300711yescharacteristic
372C2×C61#302111yescharacteristic
373D61—42no—
374D61—42no—
375D61—81no—
376C22×#41—1221no—
377#550—611no—
378D4×Q8—611no—
379#548—1221no—
380#547—611no—
381#547—1221no—
382#546—1221no—
383#546—1222no—
384D42—611no—
385D42—1221no—
386#532—1221no—
387#532C2×D6111yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8—611no—
389#525—1221no—
390#525—1222no—
391C4×#41—611no—
392C2×C4×D4—611no—
393C2×C4×D4—1221no—
394#492—612no—
395#487—612no—
396#477—612no—
397#476—612no—
398#476—612no—
399#476—612no—
400#476—1221no—
401#476—1221no—
402#475—1221no—
403#474—1221no—
404#461—1222no—
405#448—1222no—
406#431—611no—
407#428—1221no—
408C2×#106—1221no—
409#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
410C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
411#417—1221no—
412C2×#102—1221no—
413#332C2×D6112yescomplemented
414#331C2×D6112yescomplemented
415Q8⋊C8—612no—
416D4⋊C8—612no—
417D4⋊C8—612no—
418D4⋊C8—612no—
419C61#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—21no—
421C2×#41—611no—
422C2×#41—1222no—
423C2×#41—1221no—
424C2×#41—1222no—
425C2×#41—1221no—
426C2×#41—2444no—
427C2×#41—2444no—
428C22×Q8—1221no—
429C22×Q8—1221no—
430C22×D4—611no—
431C22×D4—1221no—
432C22×D4—1221no—
433C22×D4—1222no—
434C23×C4—1222no—
435C23×C4—1221no—
436C2×SD16—1224no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—612no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
445#127—1221no—
446#127C22×D6111yescharacteristic
447#124—21no—
448#124—1222no—
449#123—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452C22⋊Q8—1222no—
453C22⋊Q8—1221no—
454C22⋊Q8—1221no—
455C22⋊Q8—1222no—
456#121—21no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1222no—
464#121D24412yes—
465#120—1222no—
466#120—1222no—
467#120—1222no—
468C4×Q8—611no—
469C4×Q8—611no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—611no—
472C4×D4—611no—
473C4×D4—611no—
474C4×D4—611no—
475C4×D4—611no—
476C4×D4—611no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4—1221no—
480C4×D4—1222no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485C4×D4—1221no—
486C4×D4D24412yes—
487#117—611no—
488#117—1221no—
489C2×C4⋊C4—611no—
490C2×C4⋊C4—1221no—
491C2×C4⋊C4—1221no—
492C2×C4⋊C4—1221no—
493C2×C22⋊C4—1222no—
494C2×C22⋊C4—1221no—
495C2×C42—1221no—
496C2×C42C22×D6111yescharacteristic
497#107—1222no—
498#106—1222no—
499#106—1222no—
500#106—1222no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—1221no—
504C4⋊C8C22×D6112yes—
505C4⋊C8C22×D6112yes—
506#103—1222no—
507#103—1224no—
508#102—1222no—
509#102—1222no—
510#102—1222no—
511C22⋊C8—1221no—
512C4×C8—612no—
513C24—1222no—
514C24—1221no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—614no—
518#41—1222no—
519#41—2448no—
520#41—2448no—
521#41—2442no—
522#41—2442no—
523#41—2442no—
524#41—2442no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—611no—
527C2×Q8—1222no—
528C2×Q8—1222no—
529C2×Q8—4882no—
530C2×Q8—2442no—
531C2×Q8—2442no—
532C2×Q8—2441no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—611no—
537C2×D4—611no—
538C2×D4—611no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—2441no—
548C2×D4—2442no—
549C2×D4—2442no—
550C2×D4—2448no—
551C2×D4—2442no—
552C2×D4—2442no—
553C2×D4C2×D24412yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—2448no—
567C22×C4—2441no—
568C22×C4—2442no—
569C22×C4—2442no—
570C22×C4C2×D24411yescharacteristic
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4D4×D6111yescharacteristic
573SD16—4884no—
574M16—42no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—1222no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—2441no—
592C4⋊C4—2441no—
593C4⋊C4C2×D24412yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C42—1221no—
608C42—1221no—
609C42—1221no—
610C42C2×D24411yescharacteristic
611C42D4×D6111yescharacteristic
612C42D4×D6111yescharacteristic
613C42C23×D6111yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—1221no—
616C23—1221no—
617C23—1221no—
618C23—4881no—
619C23—4882no—
620C23—2442no—
621C23—2444no—
622C23—2444no—
623C23—2442no—
624C23#1451974711yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—612no—
628Q8—1221no—
629Q8—4882no—
630Q8—2444no—
631Q8—2444no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—612no—
639D4—612no—
640D4—1224no—
641D4—1221no—
642D4—1221no—
643D4—1221no—
644D4—1221no—
645D4—4882no—
646D4—2442no—
647D4—2444no—
648D4—2444no—
649D4—2444no—
650D4—2444no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1224no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—4881no—
663C2×C4—4882no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4—2444no—
666C2×C4—2444no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4#1451974711yescharacteristic
678C2×C4#1451974711yescharacteristic
679C2×C4#1451974711yescharacteristic
680C2×C4SD16×D6112yes—
681C2×C4#1451980112yes—
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C22×D24411yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—2442no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—1222no—
694C22—1222no—
695C22—4884no—
696C22—4888no—
697C22—2441no—
698C22—2441no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22#1683991412yes—
705C22C2×#1451974711yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—1222no—
711C4—4882no—
712C4—2441no—
713C4—2441no—
714C4—2441no—
715C4—2441no—
716C4#1683991412yes—
717C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
718C4C2×#1451980111yescharacteristic
719C4#137×D6111yescharacteristic
720C4#1684055811yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—4881no—
724C2—2442no—
725C2—2442no—
726C2C2×#1683991411yescharacteristic
727C2#2145508011yescharacteristic
728C2#2145519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1547C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459305C2
hypercenter#1547D61
hypocenterC61#18787
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456741C2semidirect
3. #21455635C2semidirect
4. C2×#16840053C2semidirect
5. #21444985C2semidirect
6. #21444971C2semidirect
7. #21444947C2semidirect
8. #21444936C2semidirect
9. #21444243C2semidirect
10. #21444204C2semidirect
11. C61×#1547C2semidirect
23. C2×#14519777C22semidirect
29. #16840134C22semidirect
30. #16840114C22semidirect
31. #16840058C22semidirect
35. #16840053C22semidirect
36. #16840053C22semidirect
41. #16839815C22semidirect
46. #16839492C22semidirect
48. #16839489C22semidirect
49. #16839489C22semidirect
51. C61×#423C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
53. C61×#332C22semidirect
54. C61×#331C22semidirect
183. #11758222SD16semidirect
365. #1547D61semidirect
409. #423C2×D61semidirect
410. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
413. #332C2×D61semidirect
414. #331C2×D61semidirect
419. C61#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214593052
#214567412
#214556352
C2×#168400532
#214449852
#214449712
#214449472
#214449362
#214442432
#214442042
C61×#15472
#1878761