Finite Group Databasebeta

← #29658907

Subgroups — #29658907

Order 15616.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11758222C211yesmaximal, characteristic
2#21456746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444987C212yesmaximal, complemented
6#21444973C212yesmaximal, complemented
7#21444949C212yesmaximal, complemented
8#21444937C212yesmaximal, complemented
9#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222—21no—
13#16840433C2211yescharacteristic
14D4×Dic122C2211yescharacteristic
15#16840421—21no—
16#16840417C2211yescharacteristic
17#16840413—21no—
18#16840408—21no—
19#16840402—22no—
20D4×D244C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D61—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840309—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
25#16840273—21no—
26#16840271—22no—
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28C4×D4×D61—21no—
29#16840135C2212yescomplemented
30#16840113C2212yescomplemented
31#16840058C2212yescomplemented
32#16840053C2212yescomplemented
33#16840052—21no—
34#16840052—21no—
35#16840052C2212yes—
36#16840052C2212yescomplemented
37#16840048—21no—
38#16840043—21no—
39#16839968—22no—
40#16839903—22no—
41#16839804—21no—
42C2×#14519708—21no—
43C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
44#16839764—21no—
45C2×#14519698—21no—
46#16839509C2212yescomplemented
47#16839505C2212yescomplemented
48#16839494C2212yescomplemented
49#16839491C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
51C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
53C61×D4⋊C8C2212yes—
54C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758222—21no—
59C2×#11758222—21no—
60C2×#11758222—44no—
61C2×#11758222—44no—
62C2×#11758222D411yescharacteristic
63C22×Dic122—21no—
64C22×Dic122—21no—
65C22×D244—21no—
66C22×C22⋊D61—22no—
67C2×D4×D61—21no—
68C22×C4×D61—22no—
69C2×#11758190—24no—
70C22×#92418—21no—
71#14519777—21no—
72#14519777—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2312yes—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519773—21no—
79#14519765—21no—
80#14519763—22no—
81#14519762—22no—
82#14519760—22no—
83#14519759—22no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519755—22no—
87#14519754—22no—
88#14519752—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751D412yes—
93#14519750—22no—
94#14519750—22no—
95#14519749—22no—
96#14519748—21no—
97#14519747—22no—
98#14519746—22no—
99#14519745—22no—
100C4×Dic122D411yescharacteristic
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244—21no—
103C4×D244D412yes—
104C4×D244D411yescharacteristic
105C4×D244C2311yescharacteristic
106D4×Dic61—21no—
107#14519739—21no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112#14519737—22no—
113#14519736D411yescharacteristic
114#14519734—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊C4×D61—21no—
118C22⋊C4×D61—22no—
119C42×D61—21no—
120#14519711—22no—
121#14519709—22no—
122#14519708—22no—
123#14519708—22no—
124C4⋊#92418—21no—
125C4⋊#92418C2312yes—
126#14519702—22no—
127#14519702—24no—
128#14519699—22no—
129#14519698—22no—
130#14519698—22no—
131C22×D4×C61D411yescharacteristic
132C23×C4×C61—21no—
133C2×M16×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61D411yescharacteristic
137C4×D4×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145C4⋊C8×C61C2312yes—
146C22⋊C8×C61—21no—
147C4×C8×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C23×D61—22no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—42no—
161C22×C4×C61—42no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—48no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—41no—
174D4×D61—42no—
175D4×D61—42no—
176#11758222—22no—
177#11758222—42no—
178#11758222—48no—
179#11758222—42no—
180#11758222—48no—
181#11758222—42no—
182#11758222—42no—
183#11758222—42no—
184#11758222—42no—
185#11758222SD1614yescomplemented
186C2×D244—22no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—42no—
190C2×D244—42no—
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×D244C2×D412yes—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—48no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—42no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122—41no—
206C2×Dic122—82no—
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208M16×C61—42no—
209C2×C8×C61—22no—
210C2×C8×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—21no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—22no—
230#11758198—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—41no—
235C4⋊Dic61—41no—
236C4⋊Dic61C2×D412yes—
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—21no—
245C4×Dic61—21no—
246C2×#92418—22no—
247C2×#92418—42no—
248#11758190—84no—
249C23×C61—21no—
250C23×C61—21no—
251C23×C61—42no—
252C23×C61—42no—
253C23×C61—81no—
254C23×C61#12011yescharacteristic
255C22×D61—21no—
256C22×D61—22no—
257C22×D61—44no—
258C22×D61—44no—
259C22×D61—82no—
260D4×C61—21no—
261D4×C61—21no—
262D4×C61—21no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61#13712yes—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61C2×SD1612yes—
281C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D61—24no—
286C22⋊D61—44no—
287C22⋊D61—44no—
288C22⋊D61—44no—
289C22⋊D61—44no—
290C22⋊D61—82no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—44no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—82no—
298D244—21no—
299D244—42no—
300D244—44no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244C2×SD1612yes—
306C4×D61—24no—
307C4×D61—44no—
308C4×D61—44no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—44no—
312C4×D61—81no—
313Dic122—21no—
314Dic122—44no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—44no—
318Dic122—82no—
319Dic122C2×SD1612yes—
320C8×C61—42no—
321C8×C61—42no—
322#92418—42no—
323#18787—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—22no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—84no—
333C22×C61#45012yes—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C2×D61—22no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—88no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61#45012yes—
348C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C61C2×#13711yescharacteristic
351C4×C61#57511yescharacteristic
352Dic61—22no—
353Dic61—42no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—82no—
357D4×#41—611no—
358#3206—611no—
359#3079—611no—
360C2×#476—611no—
361#1637—612no—
362#1635—612no—
363#1631—612no—
364#1629—612no—
365#1547—611no—
366#1486D6111yescharacteristic, complemented
367#1477—611no—
368C2×C61—22no—
369C2×C61—42no—
370C2×C61—81no—
371C2×C61C2×#45011yescharacteristic
372C2×C61#300711yescharacteristic
373C2×C61#302111yescharacteristic
374D61—42no—
375D61—82no—
376C22×#41—1221no—
377#550—611no—
378D4×Q8—611no—
379#548—1221no—
380#547—611no—
381#547—1221no—
382#546—1222no—
383#546—1221no—
384D42—611no—
385D42—1221no—
386#532—611no—
387#532—1221no—
388C2×C4⋊Q8—611no—
389#525—1221no—
390#525—1222no—
391C4×#41—611no—
392C2×C4×D4—1221no—
393C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
394#492—612no—
395#487—612no—
396#477—612no—
397#476—612no—
398#476—612no—
399#476—612no—
400#476—1221no—
401#476—1221no—
402#475—1221no—
403#474—1221no—
404#461—1222no—
405#448—1222no—
406#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
407#428—1221no—
408C2×#106—1221no—
409#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
410C2×C4⋊C8—611no—
411#417—1221no—
412C2×#102—1221no—
413#332—612no—
414#331—612no—
415Q8⋊C8—612no—
416D4⋊C8—612no—
417D4⋊C8C2×D6112yes—
418D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
419C61#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—611no—
421C2×#41—1221no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—1222no—
425C2×#41—1221no—
426C2×#41—2444no—
427C2×#41—2444no—
428C22×Q8—1221no—
429C22×Q8—1221no—
430C22×D4—1221no—
431C22×D4—1222no—
432C22×D4—1221no—
433C22×D4D24411yescharacteristic
434C23×C4—21no—
435C23×C4—1222no—
436C2×SD16—1224no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1221no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—612no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445#127—611no—
446#127—1221no—
447#124—1222no—
448#124—1221no—
449#123—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452C22⋊Q8—1222no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1221no—
455C22⋊Q8—1221no—
456#121—612no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1222no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#120—1222no—
466#120—1222no—
467#120—1222no—
468C4×Q8—611no—
469C4×Q8—611no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—611no—
473C4×D4—612no—
474C4×D4—611no—
475C4×D4—1222no—
476C4×D4—1222no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4—1221no—
480C4×D4—1221no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4D24411yescharacteristic
484C4×D4D24411yescharacteristic
485C4×D4C22×D6111yescharacteristic
486C4×D4C22×D6111yescharacteristic
487#117—611no—
488#117—1221no—
489C2×C4⋊C4—1221no—
490C2×C4⋊C4—1221no—
491C2×C4⋊C4—1221no—
492C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1222no—
495C2×C42—1221no—
496C2×C42C22×D6111yescharacteristic
497#107—1222no—
498#106—1222no—
499#106—1222no—
500#106—1222no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—612no—
504C4⋊C8—1221no—
505C4⋊C8C22×D6112yes—
506#103—1224no—
507#103—1222no—
508#102—1222no—
509#102—1222no—
510#102—1222no—
511C22⋊C8—21no—
512C4×C8C22×D6112yes—
513C24—21no—
514C24—1222no—
515#41—614no—
516#41—1222no—
517#41—2448no—
518#41—2442no—
519#41—2448no—
520#41—2442no—
521#41—2442no—
522#41—2442no—
523#41—2442no—
524#41—2442no—
525C2×Q8—611no—
526C2×Q8—1222no—
527C2×Q8—1221no—
528C2×Q8—1222no—
529C2×Q8—4882no—
530C2×Q8—2442no—
531C2×Q8—2442no—
532C2×Q8—2441no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—611no—
537C2×D4—612no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1222no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—2442no—
548C2×D4—2442no—
549C2×D4—2442no—
550C2×D4—2448no—
551C2×D4—2442no—
552C2×D4C2×D24411yescharacteristic
553C2×D4C2×D24411yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—2448no—
569C22×C4—2441no—
570C22×C4C2×D24411yescharacteristic
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4D4×D6111yescharacteristic
573SD16—4884no—
574M16—42no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1222no—
578C2×C8—2442no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—612no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—2441no—
591C4⋊C4—2441no—
592C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1222no—
607C42—1221no—
608C42—1221no—
609C42—1221no—
610C42C2×D24411yescharacteristic
611C42D4×D6111yescharacteristic
612C42D4×D6111yescharacteristic
613C42C23×D6111yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—1221no—
620C23—1222no—
621C23—4882no—
622C23—2444no—
623C23—2444no—
624C23#1451974711yescharacteristic
625Q8—612no—
626Q8—1221no—
627Q8—4882no—
628Q8—2444no—
629Q8—2444no—
630Q8—2441no—
631Q8—2441no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—612no—
637D4—1224no—
638D4—1221no—
639D4—4882no—
640D4—2442no—
641D4—2444no—
642D4—2444no—
643D4—2444no—
644D4—2444no—
645D4—2444no—
646D4—2441no—
647D4—2441no—
648D4—2441no—
649D4—2441no—
650D4#1451981012yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1224no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—4881no—
669C2×C4—4882no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4—2444no—
672C2×C4—2444no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2444no—
677C2×C4#1451974711yescharacteristic
678C2×C4#1451974711yescharacteristic
679C2×C4#1451974711yescharacteristic
680C2×C4SD16×D6112yes—
681C2×C4#1451980112yes—
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C22×D24411yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—2442no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—1222no—
698C22—4888no—
699C22—2442no—
700C22—2442no—
701C22—2442no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22#1683991412yes—
705C22C2×#1451974711yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—1222no—
712C4—4882no—
713C4—2441no—
714C4—2442no—
715C4—2441no—
716C4#1683991412yes—
717C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
718C4C2×#1451980111yescharacteristic
719C4C2×#1451981011yescharacteristic
720C4#1684056211yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—4882no—
725C2—2442no—
726C2C2×#1683991411yescharacteristic
727C2#2145508111yescharacteristic
728C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1486C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalD4×#11758222C2
hypercenter#1486D61
hypocenterC61#18787
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456746C2semidirect
3. #21455635C2semidirect
4. C2×#16840052C2semidirect
5. #21444987C2semidirect
6. #21444973C2semidirect
7. #21444949C2semidirect
8. #21444937C2semidirect
9. #21444497C2semidirect
10. #21444207C2semidirect
11. C61×#1486C2semidirect
24. C2×#14519777C22semidirect
29. #16840135C22semidirect
30. #16840113C22semidirect
31. #16840058C22semidirect
32. #16840053C22semidirect
36. #16840052C22semidirect
43. C2×C4⋊#92418C22semidirect
46. #16839509C22semidirect
47. #16839505C22semidirect
48. #16839494C22semidirect
49. #16839491C22semidirect
51. C61×#431C22semidirect
52. C61×#423C22semidirect
54. C61×D4⋊C8C22semidirect
185. #11758222SD16semidirect
366. #1486D61semidirect
406. #431C2×D61semidirect
409. #423C2×D61semidirect
418. D4⋊C8C2×D61semidirect
419. C61#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117582222
#214567462
#214556352
C2×#168400522
#214449872
#214449732
#214449492
#214449372
#214444972
#214442072
C61×#14862
#1878761