Finite Group Databasebeta

← #29658909

Subgroups — #29658909

Order 15616.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455295C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444919C212yesmaximal, complemented
5#21444912C212yesmaximal, complemented
6#21444895C212yesmaximal, complemented
7#21444888C212yesmaximal, complemented
8#21444509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803—21no—
13C22×#11758200—21no—
14#16840492C2211yescharacteristic, complemented
15#16840489—21no—
16#16840487C2211yescharacteristic, complemented
17#16840473C2211yescharacteristic, complemented
18#16840470—21no—
19#16840468—21no—
20#16840466—22no—
21#16840427C2211yescharacteristic, complemented
22#16840425—21no—
23#16840316—21no—
24#16840316—22no—
25#16840315—21no—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16840230—21no—
28C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D61—21no—
30#16839959—21no—
31#16839959—21no—
32#16839959—21no—
33#16839959C2212yes—
34#16839959C2212yes—
35#16839959C2212yes—
36#16839954—21no—
37#16839954C2212yes—
38#16839786C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
40#16839767—21no—
41C2×#14519698—21no—
42#16839511C2212yescomplemented
43#16839508C2212yescomplemented
44#16839494C2212yescomplemented
45#16839494C2212yescomplemented
46#16839494C2212yescomplemented
47#16839491C2212yescomplemented
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C61C2211yescharacteristic
50C61×#492C2212yes—
51C61×#486C2212yes—
52C61×#460—22no—
53C61×#450—22no—
54C61×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58#14519803—44no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758200—22no—
61C2×#11758200—22no—
62C2×#11758200—44no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758194—21no—
65C22×#92418—21no—
66#14519776—22no—
67#14519776—21no—
68#14519776—21no—
69#14519776—21no—
70#14519775—22no—
71#14519775—21no—
72#14519768—21no—
73#14519768—21no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519757—22no—
78#14519757—21no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519753—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—22no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122D411yescharacteristic
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—22no—
98#14519742—21no—
99#14519742—21no—
100#14519742—21no—
101C4×D244D411yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103#14519739—21no—
104#14519739—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519737—22no—
108#14519737—22no—
109#14519736D411yescharacteristic
110#14519734—22no—
111#14519734—21no—
112C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
113C2×#11758196—21no—
114C4⋊C4×D61—22no—
115C4⋊C4×D61—21no—
116C2×C4×Dic61—21no—
117C42×D61—22no—
118C42×D61—21no—
119C4⋊#92418—21no—
120C4⋊#92418—21no—
121C4⋊#92418C2312yes—
122C4⋊#92418C2312yes—
123#14519698—22no—
124#14519698—22no—
125#14519698—22no—
126#14519698—22no—
127C22×D4×C61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C2×SD16×C61—24no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61—21no—
134#127×C61—21no—
135#127×C61—21no—
136#127×C61C2312yes—
137#125×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C22⋊Q8×C61D412yes—
140C4×Q8×C61—21no—
141C4×Q8×C61D412yes—
142#117×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145#102×C61—24no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147C4×C8×C61C2312yes—
148C24×C61—41no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—42no—
160C2×D4×C61—42no—
161C2×D4×C61—82no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168Q8×D61—42no—
169Q8×D61—42no—
170#11758222—22no—
171#11758222SD1614yescomplemented
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—41no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186SD16×C61—84no—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C42×C61—22no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—21no—
201#11758200—44no—
202#11758200—44no—
203#11758200—44no—
204#11758199—44no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237#11758194—42no—
238C2×#92418—22no—
239C2×#92418—22no—
240C2×#92418—42no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61—82no—
243C23×C61—82no—
244C23×C61—82no—
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C22×D61—21no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—41no—
249Q8×C61—41no—
250D4×C61—44no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—82no—
256D4×C61—82no—
257D4×C61—82no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×SD1612yes—
267C2×C4×C61#13712yes—
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D61—24no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—81no—
281D244—21no—
282D244C2×SD1612yescomplemented
283C4×D61—24no—
284C4×D61—44no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—81no—
288C4×D61—82no—
289Dic122—21no—
290Dic122—21no—
291Dic122—21no—
292Dic122—21no—
293Dic122—42no—
294Dic122—44no—
295Dic122—82no—
296Dic122C2×SD1612yescomplemented
297Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C61—42no—
299#92418—42no—
300#92418—42no—
301#18788—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—164no—
308C22×C61#44812yes—
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C2×D61—22no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61#44812yes—
319C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C61C2×#13711yescharacteristic
322C4×C61#57511yescharacteristic
323Dic61—22no—
324Dic61—22no—
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Q8×#41—611no—
331#3208D6111yescharacteristic, complemented
332#3038—611no—
333C2×#460—611no—
334#1627—612no—
335#1626—612no—
336#1623—612no—
337#1622—612no—
338#1550—611no—
339#1487—611no—
340#1477—611no—
341C2×C61—22no—
342C2×C61—162no—
343C2×C61C2×#44811yescharacteristic
344C2×C61#300611yescharacteristic
345C2×C61#302111yescharacteristic
346D61—42no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
348C22×SD16—1221no—
349Q82—611no—
350#557—611no—
351#557—1221no—
352#554—611no—
353#554—1221no—
354#554—1221no—
355#554—1222no—
356D4×Q8—611no—
357D4×Q8—1221no—
358#533—1221no—
359#533—1221no—
360#533—1222no—
361#533C2×D6111yescharacteristic
362C2×#127C2×D6111yescharacteristic
363C4×#41—611no—
364C4×#41—1221no—
365C2×C4×Q8—611no—
366C2×C4×Q8—1221no—
367#492C2×D6112yes—
368#486C2×D6112yes—
369#460—22no—
370#460—612no—
371#460—612no—
372#460—612no—
373#460—1221no—
374#460—1221no—
375#460—1221no—
376#459—612no—
377#459—1221no—
378#450—22no—
379#431C2×D6111yescharacteristic
380#423—611no—
381C2×C4⋊C8—611no—
382#418—1221no—
383C2×#102—1221no—
384#333—612no—
385#332—612no—
386Q8⋊C8—612no—
387Q8⋊C8—612no—
388Q8⋊C8—612no—
389D4⋊C8—612no—
390C61#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—611no—
392C22×Q8—611no—
393C22×Q8—1221no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—24no—
399C2×SD16—1222no—
400C2×SD16—1222no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×SD16—2444no—
403C2×D8—1222no—
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1222no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1222no—
412C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D6112yes—
418#125—21no—
419#125—1221no—
420#125—1221no—
421#125—1222no—
422#125—1222no—
423#125—1222no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—611no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8—611no—
439C4×Q8—611no—
440C4×Q8—611no—
441C4×Q8—611no—
442C4×Q8—1222no—
443C4×Q8—1222no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×Q8—1221no—
447C4×Q8—1222no—
448C4×Q8—1221no—
449C4×Q8—1221no—
450C4×Q8—1221no—
451C4×Q8C22⋊D6112yes—
452C4×D4—611no—
453C4×D4—611no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460#117—21no—
461#117—611no—
462#117—1222no—
463#117—1221no—
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1222no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C42—1222no—
469C2×C42—1221no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42C22×D6111yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—612no—
474C4⋊C8—612no—
475C4⋊C8—1221no—
476C4⋊C8—1221no—
477#102—24no—
478#102—1222no—
479#102—1222no—
480#102—1222no—
481#102—1222no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D6112yes—
484C24—41no—
485#41—614no—
486#41—1222no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—611no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8—1222no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—1222no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×Q8—2442no—
497C2×Q8—2442no—
498C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—1221no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4D4×D6111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522SD16—84no—
523SD16—2444no—
524SD16—2444no—
525SD16—2444no—
526D8—2444no—
527M16—2442no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1222no—
530C2×C8—1222no—
531C2×C8—2442no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C42—22no—
564C42—1222no—
565C42—1222no—
566C42—1221no—
567C42—1221no—
568C42—1221no—
569C42—1221no—
570C42—1221no—
571C42—1221no—
572C42—1221no—
573C42D4×D6111yescharacteristic
574C42D4×D6111yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
576C42C23×D6111yescharacteristic
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—1221no—
582C23#1451974511yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—612no—
587Q8—612no—
588Q8—1221no—
589Q8—1221no—
590Q8—1221no—
591Q8—1221no—
592Q8—4882no—
593Q8—2442no—
594Q8—2444no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—612no—
604D4—1224no—
605D4—1221no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1224no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—4882no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—2444no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4#1451974511yescharacteristic
627C2×C4#1451974511yescharacteristic
628C2×C4#1451974511yescharacteristic
629C2×C4SD16×D6112yes—
630C2×C4#1451980612yes—
631C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2442no—
636C8—2442no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—1222no—
644C22—2441no—
645C22—2441no—
646C22#1683989912yes—
647C22C2×#1451974511yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—1222no—
654C4—1222no—
655C4—2441no—
656C4—2441no—
657C4—2441no—
658C4—2441no—
659C4—2441no—
660C4#1683989912yes—
661C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
663C4C2×#1451980611yescharacteristic
664C4#1684055811yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—162no—
667C2—2442no—
668C2C2×#1683989911yescharacteristic
669C2#2145506711yescharacteristic
670C2#2145519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3208C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455295C2
hypercenter#3208D61
hypocenterC61#18788
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459397C2semidirect
3. C2×#16839959C2semidirect
4. #21444919C2semidirect
5. #21444912C2semidirect
6. #21444895C2semidirect
7. #21444888C2semidirect
8. #21444509C2semidirect
9. #21444249C2semidirect
10. #21444207C2semidirect
11. C61×#3208C2semidirect
14. #16840492C22semidirect
16. #16840487C22semidirect
17. #16840473C22semidirect
21. #16840427C22semidirect
42. #16839511C22semidirect
43. #16839508C22semidirect
44. #16839494C22semidirect
45. #16839494C22semidirect
46. #16839494C22semidirect
47. #16839491C22semidirect
171. #11758222SD16semidirect
282. D244C2×SD16semidirect
296. Dic122C2×SD16semidirect
297. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
331. #3208D61semidirect
390. C61#18788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214593972
#214552952
C2×#168399592
#214449192
#214449122
#214448952
#214448882
#214445092
#214442492
#214442072
C61×#32082
#1878861