Finite Group Databasebeta

← #29658913

Subgroups — #29658913

Order 15616.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic
4#21444920C212yesmaximal, complemented
5#21444913C212yesmaximal, complemented
6#21444896C212yesmaximal, complemented
7#21444890C212yesmaximal, complemented
8#21444507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803—21no—
13Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
14#16840490—21no—
15#16840490C2211yescharacteristic, complemented
16#16840472—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic, complemented
18#16840467—22no—
19#16840467—21no—
20Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D61—21no—
22#16840319—21no—
23#16840319C2211yescharacteristic
24#16840316—22no—
25#16840316—21no—
26C4×#11758222—21no—
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D61—21no—
29#16840134C2212yes—
30#16840108C2212yes—
31#16839959—22no—
32#16839959—21no—
33#16839959C2212yes—
34#16839954—21no—
35#16839954C2212yes—
36#16839913—22no—
37#16839815C2211yescharacteristic
38#16839786C2211yescharacteristic
39#16839767—21no—
40#16839510C2212yescomplemented
41#16839509C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43Q8⋊#92418C2212yescomplemented
44#16839492C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46C22×SD16×C61—21no—
47C2×#127×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#460—21no—
50C61×#460—21no—
51C61×#460C2212yes—
52C61×#460C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
54C2×#102×C61—21no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×Q8×D61—21no—
57#14519803—44no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758200—24no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519776—22no—
67#14519776—21no—
68#14519775—22no—
69#14519775—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519757—21no—
77#14519757—22no—
78#14519756—22no—
79#14519756—22no—
80#14519756—21no—
81#14519756D412yes—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519753—22no—
86#14519753—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—22no—
89C4×Dic122—22no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94C4×Dic122D412yes—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—22no—
97#14519742—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519736—21no—
107#14519736D411yescharacteristic
108#14519734—22no—
109#14519734—21no—
110C4⋊C4×D61—22no—
111C4⋊C4×D61—21no—
112C42×D61—22no—
113C42×D61—21no—
114C4⋊#92418—21no—
115C4⋊#92418—21no—
116C4⋊#92418C2312yes—
117#14519698—22no—
118#14519698—22no—
119#14519698—24no—
120C22⋊#92418—21no—
121C4×#92418C2312yes—
122C22×Q8×C61D411yescharacteristic
123C22×D4×C61—21no—
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61—21no—
126C2×SD16×C61—22no—
127C2×SD16×C61—22no—
128C2×SD16×C61—44no—
129C22×C8×C61—21no—
130#127×C61—21no—
131#127×C61—21no—
132#127×C61—21no—
133#127×C61C2312yes—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61D411yescharacteristic
137C4×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145C4⋊C8×C61C2312yes—
146#102×C61—22no—
147#102×C61—22no—
148C24×C61—41no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—22no—
151C2×Q8×C61—41no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61—42no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—41no—
161C2×D4×C61—41no—
162C2×D4×C61—42no—
163C2×D4×C61—42no—
164C2×D4×C61—82no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—21no—
171Q8×D61—42no—
172Q8×D61—42no—
173#11758222—22no—
174#11758222SD1614yescomplemented
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic122C2×D412yes—
186SD16×C61—44no—
187SD16×C61—44no—
188C2×C8×C61—22no—
189C2×C8×C61—42no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—21no—
207#11758200—44no—
208#11758200—84no—
209#11758199—44no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—22no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238#11758194—42no—
239C2×#92418—22no—
240C2×#92418—22no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61—82no—
243C23×C61—82no—
244C23×C61—82no—
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C22×D61—21no—
247Q8×C61—21no—
248Q8×C61—21no—
249Q8×C61—21no—
250Q8×C61—42no—
251Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C61—44no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—82no—
258D4×C61—82no—
259D4×C61—82no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—81no—
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×SD1612yes—
273C2×C4×C61#13712yes—
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D61—24no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283D244—21no—
284D244C2×SD1612yescomplemented
285C4×D61—24no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—81no—
290C4×D61—82no—
291Dic122—21no—
292Dic122—44no—
293Dic122—41no—
294Dic122—41no—
295Dic122—42no—
296Dic122—82no—
297Dic122C2×SD1612yescomplemented
298C8×C61—42no—
299#92418—42no—
300#92418—42no—
301#18788—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—164no—
308C22×C61#44812yes—
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C2×D61—22no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C4×C61—22no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61#44812yes—
321C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
322C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C61C2×#13711yescharacteristic
324C4×C61#57511yescharacteristic
325Dic61—22no—
326Dic61—41no—
327Dic61—42no—
328Dic61—42no—
329Dic61—41no—
330Q8×#41—611no—
331#3208—611no—
332#3038—611no—
333C2×#460D6111yescharacteristic, complemented
334#1627—612no—
335#1626—612no—
336#1623—612no—
337#1622—612no—
338#1550—611no—
339#1487—611no—
340#1477—611no—
341C2×C61—22no—
342C2×C61—162no—
343C2×C61C2×#44811yescharacteristic
344C2×C61#300611yescharacteristic
345C2×C61#302111yescharacteristic
346D61—42no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
348C22×SD16—21no—
349Q82—611no—
350#557—611no—
351#557—1221no—
352#554—611no—
353#554—1222no—
354#554—1221no—
355#554—1221no—
356D4×Q8—611no—
357D4×Q8—1221no—
358#533—611no—
359#533—1221no—
360#533—1222no—
361#533—1221no—
362C2×#127C2×D6111yescharacteristic
363C4×#41—611no—
364C4×#41—1221no—
365C2×C4×Q8—1221no—
366C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
367#492—612no—
368#486—612no—
369#460—21no—
370#460—21no—
371#460—612no—
372#460—1222no—
373#460—1221no—
374#460C2×D6112yes—
375#460C2×D6112yes—
376#459—612no—
377#459—1221no—
378#450—1222no—
379#431—611no—
380#423—611no—
381C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
382#418—1221no—
383C2×#102—21no—
384#333—612no—
385#332—612no—
386Q8⋊C8—612no—
387Q8⋊C8—612no—
388Q8⋊C8—612no—
389D4⋊C8—612no—
390C61#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—611no—
392C22×Q8—1221no—
393C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—44no—
401C2×SD16—1224no—
402C2×SD16—1222no—
403C2×D8—1222no—
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1222no—
411C4⋊Q8—1222no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8—1221no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D6112yes—
418#125—1221no—
419#125—1221no—
420#125—1222no—
421#125—1222no—
422#125—1222no—
423#125—1221no—
424C22⋊Q8—612no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C22⋊Q8—1221no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8—612no—
439C4×Q8—611no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×Q8—1222no—
443C4×Q8—1222no—
444C4×Q8—1222no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×Q8—1221no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
449C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
450C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
451C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
452C4×D4—611no—
453C4×D4—611no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460#117—611no—
461#117—1222no—
462#117—1221no—
463#117—1221no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1222no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1222no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42C22×D6111yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—612no—
474C4⋊C8—1221no—
475C4⋊C8—1221no—
476C4⋊C8C22×D6112yes—
477#102—22no—
478#102—22no—
479#102—1222no—
480#102—1222no—
481#102—1224no—
482C22⋊C8—1221no—
483C4×C8—612no—
484C24—41no—
485#41—614no—
486#41—1222no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8—612no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—1222no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—2442no—
496C2×Q8—2442no—
497C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—1221no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4D4×D6111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—44no—
524SD16—4884no—
525SD16—2444no—
526D8—2444no—
527M16—2442no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—1222no—
531C2×C8—1222no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—612no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1222no—
568C42—1222no—
569C42—1221no—
570C42—1221no—
571C42—1222no—
572C42—1221no—
573C42D4×D6111yescharacteristic
574C42D4×D6111yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
576C42C23×D6111yescharacteristic
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—1221no—
582C23#1451974511yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—612no—
588Q8—1221no—
589Q8—4882no—
590Q8—2442no—
591Q8—2444no—
592Q8—2441no—
593Q8—2441no—
594Q8#1451980312yescomplemented
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—612no—
604D4—1224no—
605D4—1221no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1224no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—2444no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4#1451974511yescharacteristic
627C2×C4#1451974511yescharacteristic
628C2×C4#1451974511yescharacteristic
629C2×C4SD16×D6112yes—
630C2×C4#1451980612yes—
631C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2442no—
636C8—2442no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—1222no—
644C22—2441no—
645C22—2441no—
646C22#1683989912yes—
647C22C2×#1451974511yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—1222no—
656C4—2441no—
657C4—2442no—
658C4—2442no—
659C4—2441no—
660C4#1683989912yes—
661C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
662C4C2×#1451980311yescharacteristic
663C4C2×#1451980611yescharacteristic
664C4#1684056011yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—162no—
667C2—2442no—
668C2C2×#1683989911yescharacteristic
669C2#2145506911yescharacteristic
670C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#460C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455295C2
hypercenterC2×#460D61
hypocenterC61#18788
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758222C2semidirect
2. #21456760C2semidirect
4. #21444920C2semidirect
5. #21444913C2semidirect
6. #21444896C2semidirect
7. #21444890C2semidirect
8. #21444507C2semidirect
9. #21444248C2semidirect
10. #21444204C2semidirect
11. C2×C61×#460C2semidirect
13. Q8×Dic122C22semidirect
15. #16840490C22semidirect
17. #16840472C22semidirect
20. Q8×D244C22semidirect
40. #16839510C22semidirect
41. #16839509C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. Q8⋊#92418C22semidirect
44. #16839492C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
174. #11758222SD16semidirect
251. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. D244C2×SD16semidirect
297. Dic122C2×SD16semidirect
333. C2×#460D61semidirect
390. C61#18788semidirect
594. Q8#14519803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582222
#214567602
#214552952
#214449202
#214449132
#214448962
#214448902
#214445072
#214442482
#214442042
C2×C61×#4602
#1878861