Finite Group Databasebeta

← C2×#21445138 #29661149

Subgroups — C2×#21445138 #29661149

Order 15616.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445138C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Dic244—21no—
10C22×#11758190—21no—
11#16840510—22no—
12#16840510—22no—
13#16840510—22no—
14#16840510C2214yes—
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519765C2211yescharacteristic
17C2×#14519765C2211yescharacteristic
18C2×#14519762—21no—
19C2×#14519762—21no—
20C2×#14519755—21no—
21C2×#14519755—21no—
22C2×#14519752—21no—
23C2×#14519752—21no—
24#16840172—22no—
25#16840172C2214yescomplemented
26#16840156—22no—
27#16840156C2214yescomplemented
28#16840122—22no—
29#16840122C2214yescomplemented
30C2×#14519710—21no—
31C2×#14519708—21no—
32C2×#14519702—21no—
33C2×#14519699—21no—
34C2×#14519688C2211yescharacteristic
35#16839501C2214yescomplemented
36#16839501C2214yescomplemented
37C2×#125×C61C2211yescharacteristic
38C2×#97×C61C2211yescharacteristic
39C2×#97×C61C2211yescharacteristic
40C61×#330C2214yescomplemented
41C22×Dic122—21no—
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C4×D61—21no—
49C22×C4×D61—21no—
50C2×Dic244—24no—
51C2×Dic244—44no—
52C2×#11758190—24no—
53C2×#11758190—44no—
54C22×#92418—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777C2312yes—
59#14519765—21no—
60#14519765—21no—
61#14519765—21no—
62#14519765—21no—
63#14519765D412yes—
64#14519765D412yes—
65#14519765C2312yes—
66#14519765C2312yes—
67#14519762—24no—
68#14519762—24no—
69#14519762—24no—
70#14519762—24no—
71#14519755—24no—
72#14519755—24no—
73#14519755—24no—
74#14519755—24no—
75#14519752—24no—
76#14519752—24no—
77#14519752—24no—
78#14519752—24no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89#14519710—24no—
90#14519708—24no—
91#14519702—24no—
92#14519699—24no—
93#14519688—21no—
94#14519688C2312yes—
95C22×C8×C61—21no—
96C22×C8×C61—21no—
97#125×C61—21no—
98#125×C61—21no—
99#125×C61D412yes—
100#125×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#97×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108#97×C61C2312yes—
109#97×C61C2312yes—
110C23×D61—21no—
111C23×D61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—41no—
120C2×D244—24no—
121C2×D244—24no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—42no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—82no—
127C2×D244—82no—
128C2×D244C2×D412yes—
129C2×D244C2×D412yes—
130C2×C4×D61—24no—
131C2×C4×D61—24no—
132C2×C4×D61—82no—
133C2×C4×D61—82no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—42no—
138C2×Dic122—42no—
139C2×Dic122—42no—
140C2×Dic122—42no—
141C2×Dic122—41no—
142C2×Dic122C2×D412yes—
143C2×Dic122C2×D412yes—
144C2×C8×C61—24no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—42no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—41no—
173C4⋊Dic61—41no—
174#11758196—24no—
175#11758196—24no—
176C2×#92418—24no—
177C2×#92418—22no—
178Dic244—48no—
179#11758190—48no—
180C23×C61#12011yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—82no—
208D244—42no—
209D244—42no—
210D244—81no—
211D244—81no—
212D244—84no—
213D244—84no—
214C4×D61—84no—
215C4×D61—84no—
216Dic122—42no—
217Dic122—42no—
218Dic122—42no—
219Dic122—42no—
220Dic122—81no—
221Dic122—81no—
222Dic122—82no—
223C8×C61—24no—
224C8×C61—42no—
225#92418—24no—
226C2×#1661—611nomaximal, Sylow
227C22×C61#45312yes—
228C22×C61#45512yes—
229C22×C61#45612yes—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—84no—
238C2×D61—84no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—82no—
250C2×#562—611no—
251C2×#501—611no—
252C2×#497—611no—
253C2×#489—611no—
254#1661—618no—
255C2×#330D6111yescharacteristic, complemented
256C2×#329—611no—
257C2×#329—611no—
258C2×C61#166114yescomplemented
259C2×C61C2×#45311yescharacteristic
260C2×C61C2×#45511yescharacteristic
261C2×C61C2×#45611yescharacteristic
262D61—82no—
263D61—82no—
264C22×Q16—1221no—
265C22×SD16—1221no—
266#562—614no—
267#562—1222no—
268#562—1222no—
269#562—1222no—
270C2×C4⋊Q8—611no—
271C2×#125C2×D6111yescharacteristic
272C2×#124—611no—
273C2×#124—611no—
274C2×#123—1221no—
275C2×#123—1221no—
276C2×C22⋊Q8—1221no—
277C2×C22⋊Q8—1221no—
278C2×#121—1221no—
279C2×#121—1221no—
280#501—614no—
281#501—1222no—
282#497—614no—
283#497—1222no—
284#489—614no—
285#489—1222no—
286C2×#107—1221no—
287C2×#106—1221no—
288C2×#103—1221no—
289C2×#102—1221no—
290C2×#97—611no—
291C2×#97C2×D6111yescharacteristic
292C2×#97C2×D6111yescharacteristic
293#330C2×D6114yescomplemented
294#329—614no—
295#329—614no—
296C61C2×#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—611no—
298C22×Q8—611no—
299C22×Q8—1221no—
300C22×D4—611no—
301C22×D4—611no—
302C22×D4—1221no—
303C22×D4—1221no—
304C23×C4—1221no—
305C23×C4—1221no—
306C2×Q16—1224no—
307C2×Q16—2444no—
308C2×SD16—1224no—
309C2×SD16—2444no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1221no—
313C4⋊Q8—612no—
314C4⋊Q8—1221no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125D24412yes—
320#125C22×D6112yes—
321#124—612no—
322#124—612no—
323#124—612no—
324#124—612no—
325#124—1221no—
326#124—1221no—
327#124—1221no—
328#124—1221no—
329#123—1224no—
330#123—1224no—
331#123—1224no—
332#123—1224no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336C22⋊Q8—1224no—
337#121—1224no—
338#121—1224no—
339#121—1224no—
340#121—1224no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4—1221no—
346C2×C4⋊C4—1221no—
347C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—1221no—
355C2×C42C22×D6111yescharacteristic
356#107—1224no—
357#106—1224no—
358#103—1224no—
359#102—1224no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—612no—
363#97—1221no—
364#97C22×D6112yes—
365#97C22×D6112yes—
366C24—1221no—
367C24—1221no—
368C2×Q8—612no—
369C2×Q8—612no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1222no—
373C2×Q8—2442no—
374C2×Q8—2442no—
375C2×Q8—2442no—
376C2×Q8—2442no—
377C2×Q8—2441no—
378C2×D4—612no—
379C2×D4—612no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—1224no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—4882no—
385C2×D4—4882no—
386C2×D4—2442no—
387C2×D4—2442no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—1224no—
391C22×C4—1224no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—4882no—
395C22×C4—4882no—
396C22×C4—2441no—
397C22×C4C2×D24411yescharacteristic
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400Q16—2448no—
401SD16—2448no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—1224no—
407C2×C8—1222no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—2441no—
419C4⋊C4—2441no—
420C4⋊C4C2×D24412yes—
421C4⋊C4C2×D24412yes—
422C22⋊C4—1224no—
423C22⋊C4—1224no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C42C2×D24411yescharacteristic
433C42D4×D6111yescharacteristic
434C42D4×D6111yescharacteristic
435C42C23×D6111yescharacteristic
436C23—1222no—
437C23—1222no—
438C23—2442no—
439C23—2442no—
440C23—2442no—
441C23—2442no—
442C23—2442no—
443C23—2442no—
444C23#1451974711yescharacteristic
445Q8—4882no—
446Q8—4881no—
447Q8—4881no—
448Q8—2442no—
449Q8—2442no—
450Q8—2442no—
451Q8—2442no—
452D4—4881no—
453D4—4881no—
454D4—4884no—
455D4—4884no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—4884no—
468C2×C4—4884no—
469C2×C4—4882no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4#1451974711yescharacteristic
474C2×C4#1451974711yescharacteristic
475C2×C4#1451974711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
478C2×C4C22×D24411yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—42no—
481C8—1224no—
482C22—4884no—
483C22—4884no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22#1683993112yes—
491C22#1683994112yes—
492C22#1683994712yes—
493C22C2×#1451974711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—4882no—
503C4—2442no—
504C4—2442no—
505C2—4882no—
506C2—4882no—
507C2#2144513814yesdirect product factor
508C2C2×#1683993111yescharacteristic
509C2C2×#1683994111yescharacteristic
510C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#330C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16840510C2
hypercenterC2×#330D61
hypocenterC61C2×#1661
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840172C2semidirect
3. C2×#16840156C2semidirect
4. C2×#16840122C2semidirect
5. #21445138C2direct (N × H)
6. C2×#16839501C2semidirect
7. C2×#16839501C2semidirect
8. C2×C61×#330C2semidirect
25. #16840172C22semidirect
27. #16840156C22semidirect
29. #16840122C22semidirect
35. #16839501C22semidirect
36. #16839501C22semidirect
40. C61×#330C22semidirect
255. C2×#330D61semidirect
258. C2×C61#1661semidirect
293. #330C2×D61semidirect
296. C61C2×#1661semidirect
507. C2#21445138direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405102
C2×#168401722
C2×#168401562
C2×#168401222
#214451382
C2×#168395012
C2×C61×#3302
C2×#166161