Finite Group Databasebeta

← C2×#21445116 #29661152

Subgroups — C2×#21445116 #29661152

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840149C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445116C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16839504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11758200—21no—
10C22×#11758199—21no—
11#16840516—22no—
12#16840516—22no—
13#16840516—22no—
14#16840516C2214yescomplemented
15C2×#14519776—21no—
16C2×#14519772—21no—
17C2×#14519772—21no—
18C2×#14519769C2211yescharacteristic
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×#14519762—21no—
21C2×#14519757—21no—
22C2×#14519755—21no—
23#16840149—22no—
24#16840149C2214yes—
25#16840126—22no—
26#16840126C2214yescomplemented
27C2×#14519698—21no—
28C2×#14519698—21no—
29C2×#14519688C2211yescharacteristic
30C2×#14519688C2211yescharacteristic
31#16839504C2214yescomplemented
32#16839503C2214yescomplemented
33#16839501C2214yescomplemented
34C2×#127×C61C2211yescharacteristic
35C2×#125×C61C2211yescharacteristic
36C61×#490—22no—
37C61×#490C2214yescomplemented
38C2×#102×C61—21no—
39C2×#102×C61—21no—
40C2×#97×C61C2211yescharacteristic
41C22×Dic122—21no—
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C22×D244D411yescharacteristic
44C22×C4×D61—21no—
45C2×#11758200—24no—
46C2×#11758200—44no—
47C2×#11758199—24no—
48C2×#11758199—44no—
49C22×#92418—21no—
50C22×#92418—21no—
51#14519776—24no—
52#14519776—24no—
53#14519772—24no—
54#14519772—24no—
55#14519772—24no—
56#14519772—24no—
57#14519769—21no—
58#14519769—21no—
59#14519769D412yes—
60#14519769C2312yes—
61#14519765—21no—
62#14519765—21no—
63#14519765D412yes—
64#14519765C2312yes—
65#14519762—24no—
66#14519762—24no—
67#14519757—24no—
68#14519757—24no—
69#14519755—24no—
70#14519755—24no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83#14519698—24no—
84#14519698—24no—
85#14519688—21no—
86#14519688—21no—
87#14519688C2312yes—
88#14519688C2312yes—
89C22×D4×C61—21no—
90C22×D4×C61—21no—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×C8×C61—21no—
93#127×C61—21no—
94#127×C61—21no—
95#127×C61—21no—
96#127×C61C2312yes—
97#125×C61—21no—
98#125×C61—21no—
99#125×C61D412yes—
100#125×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#102×C61—24no—
107#102×C61—24no—
108#97×C61—21no—
109#97×C61C2312yes—
110C24×C61—41no—
111C23×D61—21no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—44no—
116C2×D4×C61—44no—
117C2×D4×C61—42no—
118C2×D4×C61—42no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—41no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244C2×D412yes—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×C4×D61—82no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—42no—
138C2×Dic122—82no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140C2×C8×C61—22no—
141C2×C8×C61—42no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61C2×D412yes—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2411yescharacteristic
154#11758200—48no—
155#11758199—48no—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163C4⋊Dic61—24no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—24no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173C4×Dic61—24no—
174C2×#92418—24no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—22no—
177C2×#92418—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—82no—
180C23×C61—82no—
181C23×C61—82no—
182C23×C61#12011yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—44no—
190D4×C61—44no—
191D4×C61—82no—
192D4×C61—82no—
193D4×C61—82no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213D244—42no—
214D244—81no—
215C4×D61—84no—
216Dic122—42no—
217Dic122—81no—
218Dic122—84no—
219C8×C61—42no—
220#92418—24no—
221#92418—42no—
222C2×#1657—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—82no—
224C22×C61—82no—
225C22×C61—82no—
226C22×C61—164no—
227C22×C61#45312yes—
228C22×C61#45412yes—
229C22×C61#45412yes—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—84no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—42no—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246C2×#563—611no—
247C2×#496—611no—
248C2×#490—611no—
249C2×#490D6111yescharacteristic, complemented
250#1657—618no—
251C2×#330—611no—
252C2×#330—611no—
253C2×#329—611no—
254C2×C61—162no—
255C2×C61#165714yescomplemented
256C2×C61C2×#45311yescharacteristic
257C2×C61C2×#45411yescharacteristic
258C2×C61C2×#45411yescharacteristic
259D61—82no—
260C22×SD16—1221no—
261C22×D8—1221no—
262#563—614no—
263#563—1222no—
264#563—1222no—
265#563—1222no—
266C2×C4⋊Q8—1221no—
267C2×#127C2×D6111yescharacteristic
268C2×#126—1221no—
269C2×#126—1221no—
270C2×#125—611no—
271C2×#125C2×D6111yescharacteristic
272C2×#124—611no—
273C2×#123—1221no—
274C2×C22⋊Q8—1221no—
275C2×C22⋊Q8—1221no—
276#496—614no—
277#496—1222no—
278#490—22no—
279#490—614no—
280#490—1222no—
281#490C2×D6114yescomplemented
282C2×#102—21no—
283C2×#102—21no—
284C2×#102—1221no—
285C2×#102—1221no—
286C2×#97—611no—
287C2×#97—611no—
288C2×#97C2×D6111yescharacteristic
289#330—614no—
290#330—614no—
291#329—614no—
292C61C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—611no—
294C22×Q8—1221no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—611no—
299C23×C4—1221no—
300C2×SD16—1224no—
301C2×SD16—2444no—
302C2×D8—1224no—
303C2×D8—2444no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—1221no—
306C22×C8—1221no—
307C4⋊Q8—1224no—
308C4⋊Q8—1224no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127C22×D6112yes—
313#126—1224no—
314#126—1224no—
315#126—1224no—
316#126—1224no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—612no—
320#125—612no—
321#125—1221no—
322#125—1221no—
323#125C22⋊D6112yes—
324#125C22×D6112yes—
325#124—612no—
326#124—612no—
327#124—1221no—
328#124—1221no—
329#123—1224no—
330#123—1224no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—611no—
338C2×C4⋊C4—611no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C22⋊C4—1221no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C42—1221no—
351C2×C42C22×D6111yescharacteristic
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—1224no—
355#102—1224no—
356#97—21no—
357#97—612no—
358#97—612no—
359#97—1221no—
360#97—1221no—
361#97C22×D6112yes—
362C24—41no—
363C24—1221no—
364C2×Q8—612no—
365C2×Q8—1224no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×Q8—4882no—
368C2×Q8—2442no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—612no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—2442no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—1224no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—4882no—
389C22×C4D4×D6111yescharacteristic
390C22×C4D4×D6111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
392SD16—2448no—
393D8—2448no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—1224no—
397C2×C8—1222no—
398C2×C8—1222no—
399C2×C8—2442no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—612no—
408C4⋊C4—1224no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C42—1224no—
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
429C42C23×D6111yescharacteristic
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—1222no—
435C23—2442no—
436C23—2442no—
437C23—2442no—
438C23#1451974511yescharacteristic
439Q8—4881no—
440Q8—4884no—
441Q8—2442no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—4881no—
450D4—2442no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—4884no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4#1451974511yescharacteristic
466C2×C4#1451974511yescharacteristic
467C2×C4#1451974511yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—1224no—
473C8—2442no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—4884no—
479C22—2442no—
480C22—2442no—
481C22—2442no—
482C22#1683992812yes—
483C22#1683993312yes—
484C22#1683993412yes—
485C22C2×#1451974511yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—2442no—
495C4—2442no—
496C4—2442no—
497C2—162no—
498C2—4882no—
499C2#2144511614yesdirect product factor
500C2C2×#1683992811yescharacteristic
501C2C2×#1683993311yescharacteristic
502C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#490C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16840149C2
hypercenterC2×#490D61
hypocenterC61C2×#1657
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840516C2semidirect
3. C2×#16840126C2semidirect
4. #21445116C2direct (N × H)
5. C2×#16839504C2semidirect
6. C2×#16839503C2semidirect
7. C2×#16839501C2semidirect
8. C2×C61×#490C2semidirect
14. #16840516C22semidirect
26. #16840126C22semidirect
31. #16839504C22semidirect
32. #16839503C22semidirect
33. #16839501C22semidirect
37. C61×#490C22semidirect
249. C2×#490D61semidirect
255. C2×C61#1657semidirect
281. #490C2×D61semidirect
292. C61C2×#1657semidirect
499. C2#21445116direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405162
C2×#168401492
C2×#168401262
#214451162
C2×#168395042
C2×#168395032
C2×#168395012
C2×C61×#4902
C2×#165761