Finite Group Databasebeta

← C2×#21445119 #29661155

Subgroups — C2×#21445119 #29661155

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840151C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445119C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11758190—21no—
10C22×D488—21no—
11#16840516—22no—
12#16840516—22no—
13#16840516—22no—
14#16840516C2214yescomplemented
15C2×#14519776—21no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519772—21no—
18C2×#14519772—21no—
19C2×#14519769C2211yescharacteristic
20C2×#14519765C2211yescharacteristic
21C2×#14519762—21no—
22C2×#14519757—21no—
23C2×#14519755—21no—
24#16840151—22no—
25#16840151C2214yes—
26#16840128—22no—
27#16840128C2214yescomplemented
28#16840127—22no—
29#16840127C2214yescomplemented
30C2×#14519699—21no—
31C2×#14519699—21no—
32C2×#14519697—21no—
33C2×#14519697—21no—
34C2×#14519688C2211yescharacteristic
35#16839503C2214yescomplemented
36#16839501C2214yescomplemented
37C2×#125×C61C2211yescharacteristic
38C2×#97×C61C2211yescharacteristic
39C2×#97×C61C2211yescharacteristic
40C61×#330C2214yescomplemented
41C22×Dic122—21no—
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C22×D244—21no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C4×D61—21no—
48C2×#11758190—24no—
49C2×#11758190—44no—
50C2×D488—24no—
51C2×D488—44no—
52C22×#92418—21no—
53#14519776—24no—
54#14519776—24no—
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519774—21no—
58#14519774C2312yes—
59#14519772—24no—
60#14519772—24no—
61#14519772—24no—
62#14519772—24no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769D412yes—
66#14519769C2312yes—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765D412yes—
70#14519765C2312yes—
71#14519762—24no—
72#14519762—24no—
73#14519757—24no—
74#14519757—24no—
75#14519755—24no—
76#14519755—24no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×C4×Dic61—21no—
89#14519699—24no—
90#14519699—24no—
91#14519697—24no—
92#14519697—24no—
93#14519688—21no—
94#14519688C2312yes—
95C22×C8×C61—21no—
96C22×C8×C61—21no—
97#125×C61—21no—
98#125×C61—21no—
99#125×C61D412yes—
100#125×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#97×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108#97×C61C2312yes—
109#97×C61C2312yes—
110C23×D61—21no—
111C23×D61—41no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—42no—
125C2×D244—44no—
126C2×D244—44no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—41no—
132C2×D244C2×D412yes—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×C4×D61—82no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—42no—
138C2×Dic122—82no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140C2×C8×C61—24no—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—42no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2411yescharacteristic
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163C4⋊Dic61—24no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—24no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173C4×Dic61—24no—
174C2×#92418—22no—
175C2×#92418—42no—
176D488—48no—
177#11758190—48no—
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—82no—
185C22×D61—82no—
186C22×D61—82no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—42no—
206D244—42no—
207D244—42no—
208D244—42no—
209D244—44no—
210D244—44no—
211D244—81no—
212D244—82no—
213D244—82no—
214D244—82no—
215C4×D61—84no—
216Dic122—42no—
217Dic122—81no—
218Dic122—84no—
219C8×C61—24no—
220C8×C61—42no—
221#92418—42no—
222C2×#1657—611nomaximal, Sylow
223C22×C61#45312yes—
224C22×C61#45412yes—
225C22×C61#45412yes—
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—84no—
231C2×D61—82no—
232C2×D61—82no—
233C2×D61—82no—
234C2×D61—164no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—42no—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246C2×#563—611no—
247C2×#496—611no—
248C2×#490—611no—
249C2×#490—611no—
250#1657—618no—
251C2×#330—611no—
252C2×#330D6111yescharacteristic, complemented
253C2×#329—611no—
254C2×C61#165714yescomplemented
255C2×C61C2×#45311yescharacteristic
256C2×C61C2×#45411yescharacteristic
257C2×C61C2×#45411yescharacteristic
258D61—82no—
259D61—162no—
260C22×SD16—1221no—
261C22×D8—1221no—
262#563—614no—
263#563—1222no—
264#563—1222no—
265#563—1222no—
266C2×C4⋊Q8—1221no—
267C2×#127—611no—
268C2×#126—1221no—
269C2×#126—1221no—
270C2×#125—611no—
271C2×#125C2×D6111yescharacteristic
272C2×#124—611no—
273C2×#123—1221no—
274C2×C22⋊Q8—1221no—
275C2×C22⋊Q8—1221no—
276#496—614no—
277#496—1222no—
278#490—614no—
279#490—614no—
280#490—1222no—
281#490—1222no—
282C2×#102—1221no—
283C2×#102—1221no—
284C2×#102—1221no—
285C2×#102—1221no—
286C2×#97—611no—
287C2×#97C2×D6111yescharacteristic
288C2×#97C2×D6111yescharacteristic
289#330—614no—
290#330C2×D6114yescomplemented
291#329—614no—
292C61C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—611no—
294C22×Q8—1221no—
295C22×D4—611no—
296C22×D4—1221no—
297C22×D4—1221no—
298C22×D4—1221no—
299C23×C4—1221no—
300C2×SD16—1224no—
301C2×SD16—2444no—
302C2×D8—1224no—
303C2×D8—2444no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—1221no—
307C4⋊Q8—1224no—
308C4⋊Q8—1224no—
309#127—612no—
310#127—1221no—
311#127—1221no—
312#127—1221no—
313#126—1224no—
314#126—1224no—
315#126—1224no—
316#126—1224no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—612no—
320#125—612no—
321#125—1221no—
322#125—1221no—
323#125D24412yes—
324#125C22×D6112yes—
325#124—612no—
326#124—612no—
327#124—1221no—
328#124—1221no—
329#123—1224no—
330#123—1224no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—611no—
338C2×C4⋊C4—611no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C22⋊C4—1221no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C42—1221no—
351C2×C42C22×D6111yescharacteristic
352#102—1224no—
353#102—1224no—
354#102—1224no—
355#102—1224no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358#97—612no—
359#97—1221no—
360#97C22×D6112yes—
361#97C22×D6112yes—
362C24—1221no—
363C24—2441no—
364C2×Q8—612no—
365C2×Q8—1224no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×Q8—4882no—
368C2×Q8—2442no—
369C2×D4—612no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—2442no—
375C2×D4—2442no—
376C2×D4—2444no—
377C2×D4—2444no—
378C2×D4—2442no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4—2441no—
381C2×D4—2441no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—1224no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—4882no—
389C22×C4C2×D24411yescharacteristic
390C22×C4D4×D6111yescharacteristic
391C22×C4D4×D6111yescharacteristic
392SD16—2448no—
393D8—2448no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—1222no—
399C2×C8—2442no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—612no—
408C4⋊C4—1224no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4C2×D24412yes—
417C4⋊C4C2×D24412yes—
418C22⋊C4—1224no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C42—1224no—
426C42C2×D24411yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C42C23×D6111yescharacteristic
430C23—1222no—
431C23—4882no—
432C23—4882no—
433C23—4882no—
434C23—2442no—
435C23—2442no—
436C23—2442no—
437C23—2442no—
438C23#1451974711yescharacteristic
439Q8—4881no—
440Q8—4884no—
441Q8—2442no—
442D4—4882no—
443D4—4882no—
444D4—4882no—
445D4—4881no—
446D4—2442no—
447D4—2442no—
448D4—2444no—
449D4—2444no—
450D4—2442no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—4884no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4#1451974711yescharacteristic
466C2×C4#1451974711yescharacteristic
467C2×C4#1451974711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C22×D24411yescharacteristic
471C8—24no—
472C8—42no—
473C8—2442no—
474C22—9764no—
475C22—4882no—
476C22—4882no—
477C22—4882no—
478C22—4884no—
479C22—2442no—
480C22—2442no—
481C22—2442no—
482C22#1683993112yes—
483C22#1683993612yes—
484C22#1683993712yes—
485C22C2×#1451974711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—2442no—
495C4—2442no—
496C4—2442no—
497C2—9762no—
498C2—4882no—
499C2#2144511914yesdirect product factor
500C2C2×#1683993111yescharacteristic
501C2C2×#1683993611yescharacteristic
502C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#330C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16840151C2
hypercenterC2×#330D61
hypocenterC61C2×#1657
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840516C2semidirect
3. C2×#16840128C2semidirect
4. C2×#16840127C2semidirect
5. #21445119C2direct (N × H)
6. C2×#16839503C2semidirect
7. C2×#16839501C2semidirect
8. C2×C61×#330C2semidirect
14. #16840516C22semidirect
27. #16840128C22semidirect
29. #16840127C22semidirect
35. #16839503C22semidirect
36. #16839501C22semidirect
40. C61×#330C22semidirect
252. C2×#330D61semidirect
254. C2×C61#1657semidirect
290. #330C2×D61semidirect
292. C61C2×#1657semidirect
499. C2#21445119direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405162
C2×#168401512
C2×#168401282
C2×#168401272
#214451192
C2×#168395032
C2×#168395012
C2×C61×#3302
C2×#165761