Finite Group Databasebeta

← #29661207

Subgroups — #29661207

Order 15616.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456408C212yesmaximal, complemented
3#21445150C212yesmaximal, complemented
4#21445145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445116C212yesmaximal, complemented
8#21445111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444405C212yesmaximal, complemented
11C61×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2211yescharacteristic
13#16840516C2212yes—
14#16840513—22no—
15#16840511—22no—
16#16840510C2211yescharacteristic
17#16840508—22no—
18#16840316—22no—
19#16840299—22no—
20#16840296C2212yes—
21#16840290—22no—
22#16840168C2212yes—
23#16840149C2212yes—
24#16840126C2212yes—
25#16840124C2212yes—
26#16840013—22no—
27#16840006—22no—
28C4×#11758200—22no—
29C4×#11758199—22no—
30C4×#11758194C2212yes—
31#16839504C2211yescharacteristic
32#16839504C2211yescharacteristic
33#16839504C2212yes—
34#16839503C2212yes—
35#16839503C2212yes—
36#16839501C2212yes—
37#16839501C2212yes—
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C61×#491C2211yescharacteristic
41C61×#491C2211yescharacteristic
42C61×#490C2211yescharacteristic
43C61×#490C2211yescharacteristic
44C61×#489—22no—
45C61×#416—22no—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758200—22no—
48C2×#11758199—22no—
49C2×#11758194—22no—
50#14519776—22no—
51#14519775—22no—
52#14519772—22no—
53#14519772—22no—
54#14519772—22no—
55#14519771—22no—
56#14519770—22no—
57#14519769C2312yes—
58#14519768—22no—
59#14519767—22no—
60#14519767—22no—
61#14519767—22no—
62#14519766—22no—
63#14519765C2312yes—
64#14519763—22no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519760—22no—
69#14519759—22no—
70#14519757—22no—
71#14519756D412yes—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519753—22no—
76#14519753—22no—
77#14519752—22no—
78#14519751D412yes—
79#14519750—22no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122D412yes—
82C4×D244—22no—
83C4×D244D412yes—
84C4×C22⋊D61—22no—
85#14519734—22no—
86#14519734—22no—
87C42×D61—22no—
88#14519710—22no—
89#14519708—22no—
90#14519700—22no—
91#14519698—22no—
92#14519698—22no—
93#14519697—22no—
94#14519688C2312yes—
95#14519688C2312yes—
96C4×#92418—22no—
97C2×#41×C61—21no—
98C22×C8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61D412yes—
100C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
101#127×C61C2311yescharacteristic
102#125×C61C2311yescharacteristic
103#125×C61C2311yescharacteristic
104#124×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61—22no—
106#121×C61—22no—
107C4×Q8×C61—22no—
108C4×D4×C61—22no—
109#117×C61D412yes—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#103×C61—22no—
112#103×C61—22no—
113#102×C61—22no—
114#102×C61—22no—
115#97×C61—21no—
116#97×C61C2311yescharacteristic
117#97×C61C2311yescharacteristic
118#41×C61—44no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—41no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244C2×D412yes—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122C2×D412yes—
135C2×C8×C61—21no—
136C2×C8×C61—21no—
137C2×C8×C61—42no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61C2×D412yes—
143C4⋊C4×C61C2×D412yes—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—42no—
146C42×C61—22no—
147C42×C61C2×D412yes—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic61—22no—
151#11758200—44no—
152#11758199—44no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61—22no—
176#11758194—44no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418—22no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61#12011yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182Q8×C61—42no—
183Q8×C61—82no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—82no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—82no—
194C2×C4×C61#12012yes—
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D412yes—
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D61—82no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202D244—42no—
203D244—82no—
204C4×D61—44no—
205C4×D61—82no—
206C4×D61—82no—
207Dic122—42no—
208Dic122—82no—
209C8×C61—41no—
210C8×C61—41no—
211#92418—24no—
212#92418—42no—
213#18990—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—21no—
215C22×C61—22no—
216C22×C61—81no—
217C22×C61—82no—
218C22×C61C2×#12011yescharacteristic
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—42no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—22no—
224C4×C61—22no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61—42no—
227C4×C61—81no—
228C4×C61#45412yes—
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61—42no—
232#3531—611no—
233#3171—612no—
234#3135D6111yescharacteristic, complemented
235#1664—612no—
236#1663—611no—
237#1662—611no—
238#1658—611no—
239#1657—612no—
240#1656—611no—
241#1526—611no—
242#1524—612no—
243C2×C61—41no—
244C2×C61—161no—
245C2×C61C2×#45411yescharacteristic
246C2×C61#301812yes—
247D61—82no—
248#564—611no—
249#563—612no—
250#563—1222no—
251#563—1222no—
252#562—611no—
253#562—1222no—
254#533—1222no—
255#533C2×D6111yescharacteristic
256#532C2×D6111yescharacteristic
257#529—612no—
258#529—1222no—
259#529—1222no—
260#501—612no—
261#496—612no—
262#491C2×D6111yescharacteristic
263#491C2×D6111yescharacteristic
264#490—612no—
265#490C2×D6111yescharacteristic
266#490C2×D6111yescharacteristic
267#489—22no—
268#489—612no—
269#469—1222no—
270#468—1222no—
271C4×SD16—1222no—
272C4×D8—1222no—
273#416—22no—
274C4×M16—612no—
275C2×#97C2×D6111yescharacteristic
276#330—611no—
277#330—612no—
278#330—611no—
279#330—612no—
280#330—612no—
281#329—612no—
282#329—612no—
283C61#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—21no—
285C2×SD16—1222no—
286C2×D8—1222no—
287C2×M16—1222no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—1222no—
290C4⋊Q8—1222no—
291C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
292C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
293#127C22×D6111yescharacteristic
294#126—1222no—
295#126—1222no—
296#126—1222no—
297#126—1222no—
298#126—1222no—
299#125—612no—
300#125—1222no—
301#125—1222no—
302#125—1222no—
303#125—1222no—
304#125C22×D6111yescharacteristic
305#125C22×D6111yescharacteristic
306#124—21no—
307#124—612no—
308#124—1222no—
309#124—1222no—
310#123—1222no—
311#123—1222no—
312#123—1222no—
313#123—1222no—
314#123—1222no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—612no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1222no—
323#121—22no—
324#121—612no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—612no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334#117—1222no—
335#117—1222no—
336#117C22⋊D6112yes—
337C2×C42—1222no—
338C2×C42C22×D6111yescharacteristic
339#107—1222no—
340#106—1222no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—1222no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—1222no—
347#102—1222no—
348#102—1222no—
349#97—21no—
350#97—612no—
351#97—612no—
352#97C22×D6111yescharacteristic
353#97C22×D6111yescharacteristic
354C4×C8—1222no—
355#41—44no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—612no—
359C2×Q8—1222no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—612no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—1222no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—1222no—
370C22×C4D4×D6112yes—
371C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
372SD16—2444no—
373D8—2444no—
374M16—2444no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—1222no—
379C2×C8—1222no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—612no—
385C4⋊C4—612no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1222no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1222no—
403C22⋊C4—1222no—
404C22⋊C4—1222no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—1222no—
409C42—22no—
410C42—1222no—
411C42—1222no—
412C42—1222no—
413C42D4×D6112yes—
414C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415C42C23×D6111yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—1222no—
418C23#1451974511yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—4882no—
422Q8—2442no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—4882no—
428D4—4882no—
429D4—2442no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—4882no—
440C2×C4—4882no—
441C2×C4—2444no—
442C2×C4#1451974512yes—
443C2×C4#1451974511yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6112yes—
445C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—1224no—
449C8—2442no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—2442no—
455C22—2442no—
456C22—2442no—
457C22C2×#1451974511yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—2442no—
465C4—2442no—
466C4—2442no—
467C4#1683993412yes—
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—4882no—
471C2C2×#1683993411yescharacteristic
472C2#2145516512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3135C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3135D61
hypocenterC61#18990
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459966C2semidirect
2. #21456408C2semidirect
3. #21445150C2semidirect
4. #21445145C2semidirect
5. #21445140C2semidirect
6. #21445120C2semidirect
7. #21445116C2semidirect
8. #21445111C2semidirect
9. #21444414C2semidirect
10. #21444405C2semidirect
11. C61×#3135C2semidirect
234. #3135D61semidirect
283. C61#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599662
#214564082
#214451502
#214451452
#214451402
#214451202
#214451162
#214451112
#214444142
#214444052
C61×#31352
#1899061