Finite Group Databasebeta

← #29661212

Subgroups — #29661212

Order 15616.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456417C212yesmaximal, complemented
3#21456166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445152C212yesmaximal, complemented
5#21445145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445118C212yesmaximal, complemented
8#21445112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444404C212yesmaximal, complemented
11C61×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2211yescharacteristic
13#16840515—22no—
14#16840513—22no—
15#16840512C2212yes—
16#16840507—22no—
17#16840318C2211yescharacteristic
18#16840314—22no—
19#16840313C2211yescharacteristic
20#16840293—22no—
21#16840291C2212yes—
22#16840289—22no—
23#16840168C2212yes—
24#16840152C2212yes—
25#16840130C2211yescharacteristic
26#16840128C2211yescharacteristic
27#16840127C2212yes—
28#16840127C2211yescharacteristic
29#16840123—22no—
30#16840014—22no—
31#16840011—22no—
32#16839847—22no—
33#16839842—22no—
34#16839757—22no—
35#16839714C2212yes—
36#97×D61C2211yescharacteristic
37#16839504C2211yescharacteristic
38#16839503C2212yes—
39#16839503C2212yes—
40#16839503C2212yes—
41#16839502C2212yes—
42C61×#562C2211yescharacteristic
43C61×#491C2211yescharacteristic
44C61×#489C2212yes—
45C61×#330C2211yescharacteristic
46C61×#329C2212yes—
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758201—22no—
49C2×#11758199—22no—
50C2×#11758189—22no—
51C2×C8×D61—21no—
52#14519776—22no—
53#14519776D412yes—
54#14519775—22no—
55#14519774C2311yescharacteristic
56#14519772—22no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519769C2311yescharacteristic
62#14519769C2312yes—
63#14519768—22no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519766—21no—
68#14519764—22no—
69#14519763—22no—
70#14519760—22no—
71#14519759—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519756—22no—
75#14519756—22no—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753D412yes—
81#14519752—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748D412yes—
84Q8×Dic61D412yes—
85#14519742—22no—
86#14519742—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61D412yes—
89#14519739—22no—
90#14519737—22no—
91#14519735D412yes—
92#14519733—22no—
93#14519733—22no—
94C2×C4×Dic61—22no—
95C42×D61C2311yescharacteristic
96#14519710—22no—
97#14519708—22no—
98#14519701—22no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102#14519697—22no—
103#14519688C2311yescharacteristic
104#14519688C2312yes—
105#14519687—21no—
106C8×Dic61—22no—
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61C2311yescharacteristic
109#124×C61C2312yes—
110#123×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112#121×C61—22no—
113#103×C61—22no—
114#103×C61—22no—
115#102×C61—22no—
116#97×C61C2311yescharacteristic
117#97×C61C2312yes—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61C2×D412yes—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—22no—
126#11758226—44no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—41no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D61C2×D412yes—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×C8×C61—22no—
136C2×C8×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61C2×D412yes—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C42×C61C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61—22no—
148C22⋊Dic61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150#11758201—44no—
151#11758199—44no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—42no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158C4⋊Dic61C2×D412yes—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61C2×D412yes—
174C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—21no—
177#11758189—44no—
178C8×D61—42no—
179C23×C61—22no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61#12011yescharacteristic
182Q8×C61—42no—
183Q8×C61—42no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—82no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—82no—
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D412yes—
192C22⋊D61—82no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—44no—
197C2×Dic61—82no—
198C2×Dic61#12012yes—
199C2×Dic61#12011yescharacteristic
200D244—42no—
201D244—42no—
202D244—42no—
203D244—82no—
204C4×D61—22no—
205C4×D61—42no—
206C4×D61—82no—
207Dic122—82no—
208Dic122—82no—
209C8×C61—41no—
210C8×C61—42no—
211#92418—24no—
212#92418—41no—
213#18990—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—42no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61C2×#12011yescharacteristic
218C2×D61—21no—
219C2×D61—22no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—82no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—22no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61—81no—
227Dic61—22no—
228Dic61—42no—
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61#45412yes—
232#3531—611no—
233#3171—612no—
234#3135—611no—
235#1664—612no—
236#1663—611no—
237#1662D6111yescharacteristic, complemented
238#1658—611no—
239#1657—612no—
240#1656—611no—
241#1526—611no—
242#1524—612no—
243C2×C61—82no—
244C2×C61C2×#45411yescharacteristic
245C2×C61#301812yes—
246D61—41no—
247D61—161no—
248#564—611no—
249#563—612no—
250#563—1222no—
251#563—1222no—
252#562—1222no—
253#562C2×D6111yescharacteristic
254#533—611no—
255#533—1222no—
256#532—611no—
257#529—612no—
258#529—1222no—
259#529—1222no—
260#501—612no—
261#496—612no—
262#491—611no—
263#491C2×D6111yescharacteristic
264#490—611no—
265#490—611no—
266#490—612no—
267#489—1222no—
268#489C2×D6112yes—
269#469—1222no—
270#468—1222no—
271C4×SD16—1222no—
272C4×D8—1222no—
273#416—1222no—
274C4×M16—612no—
275C2×#97—611no—
276#330—611no—
277#330—612no—
278#330—612no—
279#330—612no—
280#330C2×D6111yescharacteristic
281#329—612no—
282#329C2×D6112yes—
283C61#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1221no—
285C2×SD16—1222no—
286C2×D8—1222no—
287C2×M16—1222no—
288C22×C8—1221no—
289C4⋊Q8—612no—
290C4⋊Q8—1222no—
291C4⋊Q8—1222no—
292C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
293#127—611no—
294#126—1222no—
295#126—1222no—
296#126—1222no—
297#126—1222no—
298#126—1222no—
299#125—612no—
300#125—611no—
301#125—1222no—
302#125—1222no—
303#125—1222no—
304#125—1222no—
305#125C22×D6111yescharacteristic
306#124—1221no—
307#124—1222no—
308#124—1222no—
309#124C22×D6112yes—
310#123—22no—
311#123—1222no—
312#123—1222no—
313#123—1222no—
314#123—1222no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—612no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1222no—
323#121—22no—
324#121—612no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327C4×Q8—612no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×D4—612no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334#117—612no—
335#117—1222no—
336#117—1222no—
337C2×C42—611no—
338C2×C42—1222no—
339#107—1222no—
340#106—1222no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—1222no—
344#102—22no—
345#102—1222no—
346#102—1222no—
347#102—1222no—
348#102—1222no—
349#97—611no—
350#97—612no—
351#97—1221no—
352#97C22×D6111yescharacteristic
353#97C22×D6112yes—
354C4×C8—1222no—
355#41—2444no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—1222no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8D4×D6112yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—1222no—
364C2×D4—2441no—
365C2×D4D4×D6112yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—611no—
368C22×C4—612no—
369C22×C4—1222no—
370C22×C4—1222no—
371C22×C4—2441no—
372SD16—2444no—
373D8—2444no—
374M16—2444no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—1222no—
378C2×C8—1221no—
379C2×C8—2442no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—612no—
384C4⋊C4—612no—
385C4⋊C4—612no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1222no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4D4×D6112yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1222no—
403C22⋊C4—1222no—
404C22⋊C4—1222no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—2442no—
409C42—612no—
410C42—611no—
411C42—1222no—
412C42—1222no—
413C42—1222no—
414C42—1222no—
415C42C23×D6111yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—611no—
418C23—2441no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—4882no—
422Q8—4882no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—4882no—
426D4—4882no—
427D4—2442no—
428D4—2442no—
429D4—2442no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—611no—
435C2×C4—612no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—4882no—
441C2×C4—4882no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2444no—
444C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D6112yes—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—1224no—
449C8—2441no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—1221no—
454C22—1222no—
455C22—4881no—
456C22—4882no—
457C22#120×D6111yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—612no—
464C4—1222no—
465C4—2442no—
466C4—2442no—
467C4—2442no—
468C2—82no—
469C2—9761no—
470C2—2441no—
471C2#454×D6111yescharacteristic
472C2#2145516912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1662C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1662D61
hypocenterC61#18990
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459963C2semidirect
2. #21456417C2semidirect
3. #21456166C2semidirect
4. #21445152C2semidirect
5. #21445145C2semidirect
6. #21445122C2semidirect
7. #21445118C2semidirect
8. #21445112C2semidirect
9. #21444412C2semidirect
10. #21444404C2semidirect
11. C61×#1662C2semidirect
237. #1662D61semidirect
283. C61#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599632
#214564172
#214561662
#214451522
#214451452
#214451222
#214451182
#214451122
#214444122
#214444042
C61×#16622
#1899061