Finite Group Databasebeta

← #29661213

Subgroups — #29661213

Order 15616.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456414C212yesmaximal, complemented
3#21456167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445154C212yesmaximal, complemented
5#21445148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445119C212yesmaximal, complemented
9#21445114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444408C212yesmaximal, complemented
11C61×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2211yescharacteristic
13#16840516C2212yes—
14#16840513—22no—
15#16840511—22no—
16#16840510C2211yescharacteristic
17#16840508—22no—
18#16840316—22no—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840299—22no—
21#16840296C2212yes—
22#16840290—22no—
23#16840171C2212yes—
24#16840151C2212yes—
25#16840132C2211yescharacteristic
26#16840132C2211yescharacteristic
27#16840128C2211yescharacteristic
28#16840128C2211yescharacteristic
29#16840127C2212yes—
30#16840124—22no—
31#16840122C2212yes—
32#16840015—22no—
33#16840008—22no—
34C4×#11758190—22no—
35C4×D488—22no—
36#16839756—22no—
37C2×#14519688C2211yescharacteristic
38#16839503C2212yes—
39#16839503C2212yes—
40#16839501C2212yes—
41#16839501C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2212yes—
44C61×#330C2211yescharacteristic
45C61×#330C2211yescharacteristic
46C61×#330C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×D488—22no—
50C22×#92418—21no—
51#14519777C2311yescharacteristic
52#14519776—22no—
53#14519775—22no—
54#14519774C2311yescharacteristic
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519771—22no—
59#14519770—22no—
60#14519769C2312yes—
61#14519768—22no—
62#14519767—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519766—22no—
66#14519765—21no—
67#14519765C2312yes—
68#14519763—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519760—22no—
73#14519759—22no—
74#14519757—22no—
75#14519756D412yes—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519753—22no—
80#14519753—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—22no—
83#14519751D412yes—
84#14519750—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122D412yes—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244D412yes—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519734—22no—
92#14519734—22no—
93C42×D61—22no—
94#14519711—22no—
95#14519709—22no—
96#14519702—22no—
97#14519700—22no—
98#14519700—22no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102#14519697—22no—
103#14519697—22no—
104#14519688—21no—
105#14519688C2311yescharacteristic
106#14519688C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61—22no—
108C4⋊Q8×C61D412yes—
109#125×C61C2311yescharacteristic
110#125×C61C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C61—22no—
112C4×Q8×C61—22no—
113#117×C61D412yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#97×C61C2312yes—
116#97×C61C2312yes—
117C4×C8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D412yes—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123#11758222—44no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244C2×D412yes—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122C2×D412yes—
135M16×C61—44no—
136C2×C8×C61—22no—
137C2×C8×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61C2×D412yes—
142C4⋊C4×C61C2×D412yes—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C42×C61—22no—
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D412yes—
147C42×C61C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic61—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—42no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C2×#92418—21no—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—42no—
177D488—44no—
178#11758190—44no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181C22×D61—41no—
182Q8×C61—82no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61#12012yes—
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61C22×D412yes—
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D61—82no—
192C22⋊D61—82no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—41no—
197D244—42no—
198D244—42no—
199D244—42no—
200D244—42no—
201D244—82no—
202C4×D61—44no—
203C4×D61—82no—
204C4×D61—82no—
205C4×D61—82no—
206Dic122—42no—
207Dic122—42no—
208Dic122—82no—
209C8×C61—24no—
210C8×C61—42no—
211#92418—41no—
212#92418—41no—
213#18990—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—21no—
215C22×C61—22no—
216C22×C61C2×#12011yescharacteristic
217C2×D61—42no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—82no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—22no—
224C4×C61—22no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61—42no—
227C4×C61#45412yes—
228Dic61—42no—
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61—81no—
232#3531—611no—
233#3171—612no—
234#3135—611no—
235#1664—612no—
236#1663—611no—
237#1662—611no—
238#1658—611no—
239#1657—612no—
240#1656—611no—
241#1526D6111yescharacteristic, complemented
242#1524—612no—
243C2×C61—41no—
244C2×C61C2×#45411yescharacteristic
245C2×C61#301812yes—
246D61—82no—
247D61—161no—
248#564—611no—
249#563—612no—
250#563—1222no—
251#563—1222no—
252#562—611no—
253#562—1222no—
254#533—1222no—
255#533C2×D6111yescharacteristic
256#532—611no—
257#529—612no—
258#529—1222no—
259#529—1222no—
260#501—612no—
261#496—612no—
262#491—611no—
263#491—611no—
264#490—611no—
265#490—611no—
266#490—612no—
267#489—612no—
268#489—1222no—
269#469—1222no—
270#468—1222no—
271C4×SD16—1222no—
272C4×D8—1222no—
273#416—1222no—
274C4×M16C2×D6112yes—
275C2×#97—611no—
276#330—612no—
277#330—612no—
278#330C2×D6111yescharacteristic
279#330C2×D6112yes—
280#330C2×D6111yescharacteristic
281#329—612no—
282#329—612no—
283C61#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1221no—
285C2×SD16—1222no—
286C2×D8—1222no—
287C2×M16—22no—
288C22×C8—1221no—
289C4⋊Q8—611no—
290C4⋊Q8—1222no—
291C4⋊Q8—1222no—
292C4⋊Q8D24412yes—
293#127—611no—
294#126—1222no—
295#126—1222no—
296#126—1222no—
297#126—1222no—
298#126—1222no—
299#125—612no—
300#125—1222no—
301#125—1222no—
302#125—1222no—
303#125—1222no—
304#125C22×D6111yescharacteristic
305#125C22×D6111yescharacteristic
306#124—612no—
307#124—1222no—
308#124—1222no—
309#124—1221no—
310#123—1222no—
311#123—1222no—
312#123—1222no—
313#123—1222no—
314#123—1222no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—612no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1222no—
323#121—612no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×D4—612no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334#117—1222no—
335#117—1222no—
336#117D24412yes—
337C2×C42—1222no—
338C2×C42C22×D6111yescharacteristic
339#107—1222no—
340#106—1222no—
341#103—1222no—
342#103—1222no—
343#103—1222no—
344#102—1222no—
345#102—1222no—
346#102—1222no—
347#102—1222no—
348#102—1222no—
349#97—611no—
350#97—611no—
351#97—1221no—
352#97C22×D6112yes—
353#97C22×D6112yes—
354C4×C8—22no—
355#41—2444no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—612no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×D4—612no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1222no—
363C2×D4—1222no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—2441no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—2441no—
370C22×C4C2×D24411yescharacteristic
371C22×C4D4×D6112yes—
372SD16—2444no—
373D8—2444no—
374M16—44no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1221no—
378C2×C8—1221no—
379C2×C8—2442no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—612no—
384C4⋊C4—612no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1222no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4C2×D24412yes—
397C4⋊C4C2×D24412yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—1222no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1222no—
403C22⋊C4—1222no—
404C22⋊C4—1222no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—2442no—
409C42—22no—
410C42—1222no—
411C42—1222no—
412C42—1222no—
413C42C2×D24411yescharacteristic
414C42D4×D6112yes—
415C42C23×D6111yescharacteristic
416C23—1222no—
417C23—2441no—
418C23#1451974711yescharacteristic
419Q8—82no—
420Q8—4882no—
421Q8—2442no—
422Q8—2442no—
423D4—4882no—
424D4—4882no—
425D4—4882no—
426D4—2442no—
427D4—2442no—
428D4—2442no—
429D4—2442no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—4882no—
438C2×C4—4882no—
439C2×C4—4882no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2444no—
442C2×C4#1451974712yes—
443C2×C4#1451974711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6112yes—
445C2×C4C22×D24411yescharacteristic
446C8—24no—
447C8—42no—
448C8—2441no—
449C8—2441no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—4881no—
453C22—4882no—
454C22—2442no—
455C22—2442no—
456C22—2442no—
457C22C2×#1451974711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—4881no—
464C4—2442no—
465C4—2442no—
466C4—2442no—
467C4#1683993712yes—
468C2—41no—
469C2—9761no—
470C2—4882no—
471C2C2×#1683993711yescharacteristic
472C2#2145517012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1526C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1526D61
hypocenterC61#18990
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459966C2semidirect
2. #21456414C2semidirect
3. #21456167C2semidirect
4. #21445154C2semidirect
5. #21445148C2semidirect
6. #21445143C2semidirect
7. #21445122C2semidirect
8. #21445119C2semidirect
9. #21445114C2semidirect
10. #21444408C2semidirect
11. C61×#1526C2semidirect
241. #1526D61semidirect
283. C61#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599662
#214564142
#214561672
#214451542
#214451482
#214451432
#214451222
#214451192
#214451142
#214444082
C61×#15262
#1899061