Finite Group Databasebeta

← #29661214

Subgroups — #29661214

Order 15616.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456416C212yesmaximal, complemented
3#21456166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445151C212yesmaximal, complemented
5#21445140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445119C212yesmaximal, complemented
8#21445114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444406C212yesmaximal, complemented
11C61×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—22no—
13#16840516—22no—
14#16840516C2212yes—
15#16840510—22no—
16#16840510C2211yescharacteristic
17#16840318—22no—
18#16840318C2211yescharacteristic
19#16840313C2211yescharacteristic
20#16840297—22no—
21#16840297—22no—
22#16840297C2212yes—
23#16840151C2212yes—
24#16840130C2211yescharacteristic
25#16840128C2212yes—
26#16840128C2211yescharacteristic
27#16840127C2211yescharacteristic
28#16840124C2212yes—
29#16840123—22no—
30#16840016—22no—
31#16840009—22no—
32#16839849—22no—
33#16839844—22no—
34#16839757—22no—
35#16839714C2212yes—
36#97×D61C2211yescharacteristic
37#16839504C2211yescharacteristic
38#16839504C2212yes—
39#16839503C2212yes—
40#16839501C2212yes—
41#16839501C2212yes—
42C61×#564C2211yescharacteristic
43C61×#501C2212yes—
44C61×#491C2211yescharacteristic
45C61×#330C2212yes—
46C61×#330C2211yescharacteristic
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×D488—22no—
50C2×#11758189—22no—
51C2×C8×D61—21no—
52#14519776—22no—
53#14519776—22no—
54#14519776D412yes—
55#14519774C2311yescharacteristic
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519769—22no—
62#14519769C2311yescharacteristic
63#14519766—21no—
64#14519765—22no—
65#14519765—22no—
66#14519765C2312yes—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519757D412yes—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752D412yes—
84#14519742—22no—
85#14519742—22no—
86#14519742D412yes—
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90#14519739D412yes—
91#14519735—22no—
92#14519735—22no—
93#14519735D412yes—
94C42×D61—22no—
95C42×D61C2311yescharacteristic
96#14519701—22no—
97#14519700—22no—
98#14519699—22no—
99#14519697—22no—
100#14519697—22no—
101#14519697—22no—
102#14519697—22no—
103#14519688C2311yescharacteristic
104#14519688C2312yes—
105#14519687—21no—
106C8×Dic61—22no—
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61—22no—
109#125×C61—22no—
110#125×C61—22no—
111#125×C61C2311yescharacteristic
112#125×C61C2312yes—
113#107×C61—22no—
114#106×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#97×C61C2311yescharacteristic
117#97×C61C2312yes—
118C2×Q8×C61—21no—
119#11758226—44no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244C2×D412yes—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D61C2×D412yes—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122C2×D412yes—
135C2×C8×C61—22no—
136C2×C8×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C42×C61—22no—
148C42×C61C2411yescharacteristic
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—42no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61C2×D412yes—
172C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C2×#92418—22no—
174C2×#92418—21no—
175D488—44no—
176#11758190—44no—
177#11758189—44no—
178C8×D61—42no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61#12011yescharacteristic
182Q8×C61—42no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61C22×D412yes—
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61#12012yes—
192C2×Dic61#12011yescharacteristic
193D244—42no—
194D244—42no—
195D244—42no—
196D244—42no—
197D244—82no—
198D244—82no—
199D244—82no—
200C4×D61—22no—
201C4×D61—42no—
202C4×D61—44no—
203C4×D61—82no—
204C4×D61—82no—
205C4×D61—82no—
206Dic122—42no—
207Dic122—82no—
208Dic122—82no—
209C8×C61—24no—
210C8×C61—41no—
211#92418—41no—
212#92418—42no—
213#18990—611nomaximal, Sylow
214C22×C61C2×#12011yescharacteristic
215C2×D61—21no—
216C2×D61—22no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—82no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—22no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61—42no—
227C4×C61—81no—
228Dic61—22no—
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61#45412yes—
232#3531—611no—
233#3171—612no—
234#3135—611no—
235#1664—612no—
236#1663D6111yescharacteristic, complemented
237#1662—611no—
238#1658—611no—
239#1657—612no—
240#1656—611no—
241#1526—611no—
242#1524—612no—
243C2×C61C2×#45411yescharacteristic
244C2×C61#301812yes—
245D61—41no—
246D61—82no—
247D61—161no—
248#564C2×D6111yescharacteristic
249#563—612no—
250#563—1222no—
251#563—1222no—
252#562—611no—
253#562—1222no—
254#533—611no—
255#533—1222no—
256#532—611no—
257#529—612no—
258#529—1222no—
259#529—1222no—
260#501C2×D6112yes—
261#496—612no—
262#491—611no—
263#491C2×D6111yescharacteristic
264#490—611no—
265#490—612no—
266#490—611no—
267#489—612no—
268#489—1222no—
269#469—1222no—
270#468—1222no—
271C4×SD16—1222no—
272C4×D8—1222no—
273#416—1222no—
274C4×M16—612no—
275C2×#97—611no—
276#330—611no—
277#330—612no—
278#330—612no—
279#330C2×D6111yescharacteristic
280#330C2×D6112yes—
281#329—612no—
282#329—612no—
283C61#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1221no—
285C2×SD16—1222no—
286C2×D8—1222no—
287C2×M16—1222no—
288C22×C8—1221no—
289C4⋊Q8—612no—
290C4⋊Q8—1222no—
291C4⋊Q8—1222no—
292C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
293#127—611no—
294#126—1222no—
295#126—1222no—
296#126—1222no—
297#126—1222no—
298#126—1222no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—611no—
303#125—1222no—
304#125C22×D6112yes—
305#125C22×D6111yescharacteristic
306#124—612no—
307#124—1222no—
308#124—1222no—
309#124—1221no—
310#123—1222no—
311#123—1222no—
312#123—1222no—
313#123—1222no—
314#123—1222no—
315C22⋊Q8—612no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1222no—
323#121—612no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327C4×Q8—612no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×D4—612no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334#117—612no—
335#117—1222no—
336#117—1222no—
337C2×C42—611no—
338C2×C42—1222no—
339#107—22no—
340#106—22no—
341#103—22no—
342#103—1222no—
343#103—1222no—
344#102—1222no—
345#102—1222no—
346#102—1222no—
347#102—1222no—
348#102—1222no—
349#97—611no—
350#97—612no—
351#97—1221no—
352#97C22×D6111yescharacteristic
353#97C22×D6112yes—
354C4×C8—1222no—
355#41—2444no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—612no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8—1222no—
360C2×D4—612no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1222no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—2441no—
366C22×C4—611no—
367C22×C4—612no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—1222no—
370C22×C4—1222no—
371C22×C4—2441no—
372SD16—2444no—
373D8—2444no—
374M16—2444no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—1222no—
378C2×C8—1221no—
379C2×C8—2442no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—612no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1222no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4D4×D6112yes—
396C4⋊C4D4×D6112yes—
397C4⋊C4D4×D6112yes—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—1222no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1222no—
403C22⋊C4—1222no—
404C22⋊C4—1222no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—2442no—
409C42—22no—
410C42—612no—
411C42—611no—
412C42—1222no—
413C42—1222no—
414C42—1222no—
415C42C23×D6111yescharacteristic
416C23—611no—
417C23—1222no—
418C23—2441no—
419Q8—42no—
420Q8—4882no—
421Q8—4882no—
422Q8—2442no—
423D4—4882no—
424D4—4882no—
425D4—4882no—
426D4—2442no—
427D4—2442no—
428D4—2442no—
429D4—2442no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—611no—
435C2×C4—612no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—4882no—
440C2×C4—4882no—
441C2×C4—4882no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2444no—
444C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D6112yes—
446C8—24no—
447C8—41no—
448C8—2441no—
449C8—2442no—
450C22—1221no—
451C22—1222no—
452C22—4881no—
453C22—4882no—
454C22—2442no—
455C22—2442no—
456C22—2442no—
457C22#120×D6111yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—612no—
465C4—1222no—
466C4—2442no—
467C4—2442no—
468C2—9761no—
469C2—4882no—
470C2—2441no—
471C2#454×D6111yescharacteristic
472C2#2145517112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1663C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1663D61
hypocenterC61#18990
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459967C2semidirect
2. #21456416C2semidirect
3. #21456166C2semidirect
4. #21445151C2semidirect
5. #21445140C2semidirect
6. #21445121C2semidirect
7. #21445119C2semidirect
8. #21445114C2semidirect
9. #21444412C2semidirect
10. #21444406C2semidirect
11. C61×#1663C2semidirect
236. #1663D61semidirect
283. C61#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599672
#214564162
#214561662
#214451512
#214451402
#214451212
#214451192
#214451142
#214444122
#214444062
C61×#16632
#1899061