Finite Group Databasebeta

← #29661218

Subgroups — #29661218

Order 15616.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459966C211yesmaximal, characteristic
2#21456419C212yesmaximal, complemented
3#21445151C212yesmaximal, complemented
4#21445146C212yesmaximal, complemented
5#21445134C212yesmaximal, complemented
6#21445129C212yesmaximal, complemented
7#21444414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444405C212yesmaximal, complemented
9C61×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C61⋊#564C2211yescharacteristic
11#16840516C2212yes—
12#16840513—22no—
13#16840511—22no—
14#16840510C2211yescharacteristic
15#16840508—22no—
16#16840316—22no—
17#16840299—22no—
18#16840296C2212yes—
19#16840290—22no—
20#16840168C2212yes—
21#16840154C2212yes—
22#16840130C2212yes—
23#16840124C2212yes—
24#16840018—22no—
25#16840010—22no—
26C4×#11758202—22no—
27C4×#11758201—22no—
28C4×#11758194C2212yes—
29#16839504C2211yescharacteristic
30#16839504C2212yes—
31#16839504C2211yescharacteristic
32#16839503C2212yes—
33#16839503C2212yes—
34#16839501C2212yes—
35#16839501C2212yes—
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C61×#501—22no—
39C61×#501C2212yes—
40C61×#501C2212yes—
41C61×#427—22no—
42C2×#97×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758202—22no—
44C2×#11758201—22no—
45C2×#11758194—22no—
46#14519776—22no—
47#14519775—22no—
48#14519772—22no—
49#14519772—22no—
50#14519772—22no—
51#14519771—22no—
52#14519770—22no—
53#14519769C2312yes—
54#14519768—22no—
55#14519767—22no—
56#14519767—22no—
57#14519767—22no—
58#14519766—22no—
59#14519765C2312yes—
60#14519763—22no—
61#14519762—22no—
62#14519762—22no—
63#14519762—22no—
64#14519760—22no—
65#14519759—22no—
66#14519757—22no—
67#14519756D412yes—
68#14519755—22no—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519753—22no—
72#14519753—22no—
73#14519752—22no—
74#14519751D412yes—
75#14519750—22no—
76C4×Dic122—22no—
77C4×Dic122D412yes—
78C4×D244—22no—
79C4×D244D412yes—
80C4×C22⋊D61—22no—
81#14519734—22no—
82#14519734—22no—
83C42×D61—22no—
84#14519710—22no—
85#14519708—22no—
86#14519701—22no—
87#14519701—22no—
88#14519700—22no—
89#14519697—22no—
90#14519688C2312yes—
91#14519688C2312yes—
92C4×#92418—22no—
93C22×C8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61D412yes—
95C4⋊Q8×C61C2312yes—
96#125×C61—21no—
97#125×C61C2311yescharacteristic
98#125×C61C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C61—22no—
100C22⋊Q8×C61—22no—
101C4×Q8×C61—22no—
102C4×Q8×C61—22no—
103#117×C61—21no—
104#117×C61D412yes—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#107×C61—22no—
107#107×C61—22no—
108#106×C61—22no—
109#106×C61—22no—
110#97×C61—21no—
111#97×C61C2312yes—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D412yes—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244C2×D412yes—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×Dic122—22no—
123C2×Dic122C2×D412yes—
124C2×C8×C61—24no—
125C2×C8×C61—22no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C4⋊C4×C61—22no—
128C4⋊C4×C61—22no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C4⋊C4×C61—42no—
132C4⋊C4×C61C2×D412yes—
133C4⋊C4×C61C2×D412yes—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C22⋊C4×C61—41no—
136C42×C61—22no—
137C42×C61—41no—
138C42×C61C2×D412yes—
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic61—22no—
142#11758202—44no—
143#11758201—44no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61C2×D412yes—
155C4⋊Dic61C2×D412yes—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167#11758194—44no—
168C2×#92418—22no—
169C2×#92418—22no—
170C23×C61#12011yescharacteristic
171C22×D61—22no—
172Q8×C61—42no—
173Q8×C61—42no—
174Q8×C61—82no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61#12012yes—
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61C22×D412yes—
183C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D61—82no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—22no—
188D244—42no—
189D244—82no—
190C4×D61—44no—
191C4×D61—82no—
192C4×D61—82no—
193Dic122—42no—
194Dic122—82no—
195C8×C61—24no—
196#92418—24no—
197#92418—42no—
198#18991—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—21no—
200C22×C61—22no—
201C22×C61C2×#12011yescharacteristic
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—42no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—22no—
207C4×C61—22no—
208C4×C61—42no—
209C4×C61—42no—
210C4×C61—82no—
211C4×C61#45612yes—
212Dic61—42no—
213Dic61—42no—
214Dic61—42no—
215#3531—611no—
216#3172—612no—
217#3162D6111yescharacteristic, complemented
218#1664—612no—
219#1663—612no—
220#1661—612no—
221#1660—612no—
222#1526—611no—
223#1524—612no—
224C2×C61—41no—
225C2×C61C2×#45611yescharacteristic
226C2×C61#301812yes—
227D61—82no—
228#564—611no—
229#563—612no—
230#563—1222no—
231#563—1222no—
232#562—611no—
233#562—1222no—
234#533—1222no—
235#533C2×D6111yescharacteristic
236#533C2×D6111yescharacteristic
237#529—612no—
238#529—1222no—
239#529—1222no—
240#501—22no—
241#501—612no—
242#501C2×D6112yes—
243#501C2×D6112yes—
244#497—612no—
245#491—612no—
246#489—612no—
247#470—1222no—
248#468—1222no—
249C4×Q16—1222no—
250C4×SD16—1222no—
251#427—22no—
252C4×M16—612no—
253C2×#97C2×D6111yescharacteristic
254#330—611no—
255#330—612no—
256#330—611no—
257#330—612no—
258#330—612no—
259#329—612no—
260#329—612no—
261C61#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×Q16—1222no—
263C2×SD16—1222no—
264C2×M16—1222no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—1222no—
267C4⋊Q8—1222no—
268C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
269C4⋊Q8C22×D6112yes—
270#126—1222no—
271#126—1222no—
272#126—1222no—
273#126—1222no—
274#126—1222no—
275#125—21no—
276#125—612no—
277#125—1222no—
278#125—1222no—
279#125—1222no—
280#125—1222no—
281#125C22×D6111yescharacteristic
282#125C22×D6111yescharacteristic
283#124—612no—
284#124—1222no—
285#124—1222no—
286#123—1222no—
287#123—1222no—
288#123—1222no—
289#123—1222no—
290#123—1222no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—612no—
294C22⋊Q8—1222no—
295C22⋊Q8—1222no—
296C22⋊Q8—1222no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299C22⋊Q8—1222no—
300#121—612no—
301#121—1222no—
302#121—1222no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—612no—
306C4×Q8—1222no—
307C4×D4—612no—
308C4×D4—1222no—
309C4×D4—1222no—
310#117—21no—
311#117—1222no—
312#117—1222no—
313#117C22⋊D6112yes—
314C2×C42—1222no—
315C2×C42C22×D6111yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—1222no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—1222no—
322#103—1222no—
323#103—1222no—
324#103—1222no—
325#102—1222no—
326#97—21no—
327#97—612no—
328#97—612no—
329#97C22×D6112yes—
330C4×C8—1222no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—612no—
334C2×Q8—1222no—
335C2×D4—612no—
336C2×D4—1222no—
337C2×D4—1222no—
338C22×C4—1222no—
339C22×C4—1222no—
340C22×C4—1222no—
341C22×C4D4×D6112yes—
342C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
343Q16—2444no—
344SD16—2444no—
345M16—2444no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—1222no—
349C2×C8—1222no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—612no—
357C4⋊C4—612no—
358C4⋊C4—1222no—
359C4⋊C4—1222no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4—1222no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1222no—
374C22⋊C4—1222no—
375C22⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—1222no—
377C22⋊C4—1222no—
378C22⋊C4—1222no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—1222no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—1222no—
384C42—1222no—
385C42—1222no—
386C42D4×D6112yes—
387C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
388C42C23×D6111yescharacteristic
389C23—1222no—
390C23#1451974511yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—4882no—
395Q8—2442no—
396D4—4882no—
397D4—4882no—
398D4—2442no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—1222no—
405C2×C4—1222no—
406C2×C4—1222no—
407C2×C4—4882no—
408C2×C4—4882no—
409C2×C4—2444no—
410C2×C4#1451974512yes—
411C2×C4#1451974511yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D6112yes—
413C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—1224no—
416C8—2442no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—2442no—
420C22—2442no—
421C22—2442no—
422C22C2×#1451974511yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—2442no—
430C4—2442no—
431C4—2442no—
432C4#1683994412yes—
433C2—41no—
434C2—4882no—
435C2C2×#1683994411yescharacteristic
436C2#2145516512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3162C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459966C2
hypercenter#3162D61
hypocenterC61#18991
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456419C2semidirect
3. #21445151C2semidirect
4. #21445146C2semidirect
5. #21445134C2semidirect
6. #21445129C2semidirect
7. #21444414C2semidirect
8. #21444405C2semidirect
9. C61×#3162C2semidirect
217. #3162D61semidirect
261. C61#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599662
#214564192
#214451512
#214451462
#214451342
#214451292
#214444142
#214444052
C61×#31622
#1899161