Finite Group Databasebeta

← #29661223

Subgroups — #29661223

Order 15616.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456426C212yesmaximal, complemented
2#21456341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445153C212yesmaximal, complemented
4#21445147C212yesmaximal, complemented
5#21445136C212yesmaximal, complemented
6#21445130C212yesmaximal, complemented
7#21444414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444407C212yesmaximal, complemented
9C61×#3531C211yesmaximal, characteristic
10#16840319C2211yescharacteristic
11#16840172C2212yes—
12#16840172C2212yes—
13#16840172C2212yes—
14#16840168—22no—
15#16840157C2212yes—
16#16840132C2212yes—
17#16840121C2212yes—
18#16840018—22no—
19#16840006—22no—
20C4×#11758202—22no—
21C4×#11758200—22no—
22#16839798—22no—
23C4×#11758194C2212yes—
24C2×#14519688C2211yescharacteristic
25#16839504C2211yescharacteristic
26#16839504C2212yes—
27#16839504C2212yes—
28#16839504C2212yes—
29#16839504C2211yescharacteristic
30#16839502C2212yes—
31#16839502C2212yes—
32C61×#564C2211yescharacteristic
33C61×#563—22no—
34C61×#563—22no—
35C61×#563C2212yes—
36C61×#562—22no—
37C61×#562C2211yescharacteristic
38C61×#533—22no—
39C61×#533C2211yescharacteristic
40C61×#529—22no—
41C61×#529—22no—
42C61×#529C2212yes—
43C2×#11758202—22no—
44C2×#11758200—22no—
45C2×#11758194—22no—
46C22×#92418—21no—
47#14519777C2312yes—
48#14519769—21no—
49#14519756—22no—
50C4×Dic122—22no—
51#14519736—21no—
52#14519710—22no—
53#14519710—22no—
54#14519710—22no—
55#14519708—22no—
56#14519708—22no—
57#14519708—22no—
58#14519701—22no—
59#14519700—22no—
60#14519700—22no—
61#14519698—22no—
62#14519688—21no—
63#14519688C2312yes—
64#14519688C2312yes—
65#14519688C2312yes—
66C4×#92418—22no—
67C4⋊Q8×C61—22no—
68C4⋊Q8×C61—22no—
69C4⋊Q8×C61D412yes—
70#126×C61—22no—
71#126×C61—22no—
72#126×C61—22no—
73#126×C61—22no—
74#126×C61—22no—
75#125×C61—22no—
76#125×C61—22no—
77#125×C61—22no—
78#125×C61—22no—
79#125×C61C2311yescharacteristic
80#125×C61C2311yescharacteristic
81#125×C61C2312yes—
82#124×C61—22no—
83#124×C61—22no—
84#124×C61C2312yes—
85#123×C61—22no—
86#123×C61—22no—
87#123×C61—22no—
88#123×C61—22no—
89#123×C61—22no—
90C22⋊Q8×C61—22no—
91C22⋊Q8×C61—22no—
92C22⋊Q8×C61—22no—
93C22⋊Q8×C61—22no—
94C22⋊Q8×C61—22no—
95C22⋊Q8×C61—22no—
96C22⋊Q8×C61—22no—
97C22⋊Q8×C61D412yes—
98#121×C61—22no—
99#121×C61—22no—
100#121×C61D412yes—
101C4×Q8×C61—22no—
102C4×Q8×C61—22no—
103C4×Q8×C61D412yes—
104C4×D4×C61—22no—
105C4×D4×C61—22no—
106C4×D4×C61D412yes—
107#117×C61—22no—
108#117×C61—22no—
109#117×C61D412yes—
110C2×C42×C61—22no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C2×Dic122—22no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C4⋊C4×C61—22no—
128C4⋊C4×C61—22no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61C2×D412yes—
138C4⋊C4×C61C2×D412yes—
139C4⋊C4×C61C2×D412yes—
140C4⋊C4×C61C2×D412yes—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61—22no—
153C42×C61—22no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61C2×D412yes—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—41no—
159#11758202—44no—
160#11758200—44no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163#11758196—42no—
164C4×Dic61—41no—
165#11758194—44no—
166C2×#92418—24no—
167C2×#92418—22no—
168C2×#92418—22no—
169C2×#92418—22no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61#12011yescharacteristic
172Q8×C61—42no—
173Q8×C61—82no—
174Q8×C61—82no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—82no—
177D4×C61—82no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—44no—
186C2×C4×C61—82no—
187C2×C4×C61—82no—
188C2×C4×C61#12012yes—
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D412yes—
192C2×Dic61—42no—
193Dic122—42no—
194Dic122—42no—
195#92418—24no—
196#92418—24no—
197#92418—42no—
198#18991—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—21no—
200C22×C61—22no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61C2×#12011yescharacteristic
205C4×C61—21no—
206C4×C61—22no—
207C4×C61—22no—
208C4×C61—42no—
209C4×C61—42no—
210C4×C61—42no—
211C4×C61—42no—
212C4×C61—42no—
213C4×C61#45612yes—
214Dic61—82no—
215#3531D6111yescharacteristic
216#3172—612no—
217#3162—611no—
218#1664—612no—
219#1663—612no—
220#1661—612no—
221#1660—612no—
222#1526—611no—
223#1524—612no—
224C2×C61—41no—
225C2×C61—82no—
226C2×C61C2×#45611yescharacteristic
227C2×C61#301812yes—
228#564C2×D6111yescharacteristic
229#563—22no—
230#563—22no—
231#563C2×D6112yes—
232#562—22no—
233#562C2×D6111yescharacteristic
234#533—22no—
235#533—611no—
236#533C2×D6111yescharacteristic
237#529—22no—
238#529—22no—
239#529C2×D6112yes—
240#501—612no—
241#501—612no—
242#501—612no—
243#501—1222no—
244#497—612no—
245#491—612no—
246#489—612no—
247#470—1222no—
248#468—1222no—
249C4×Q16—1222no—
250C4×SD16—1222no—
251#427—1222no—
252C4×M16—612no—
253C2×#97—611no—
254#330—611no—
255#330—612no—
256#330—612no—
257#330—612no—
258#330—611no—
259#329—612no—
260#329—612no—
261C61#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×Q16—1222no—
263C2×SD16—1222no—
264C2×M16—1222no—
265C22×C8—1221no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—612no—
269C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
270#126—22no—
271#126—22no—
272#126—22no—
273#126—22no—
274#126—22no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—1221no—
280#125C22×D6112yes—
281#125C22×D6111yescharacteristic
282#125C22×D6111yescharacteristic
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124C22×D6112yes—
286#123—22no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—1222no—
299C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121C22⋊D6112yes—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—1222no—
306C4×Q8C22⋊D6112yes—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4C22⋊D6112yes—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—1221no—
313#117C22⋊D6112yes—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22×D6111yescharacteristic
316#107—1222no—
317#107—1222no—
318#107—1222no—
319#106—1222no—
320#106—1222no—
321#106—1222no—
322#103—1222no—
323#103—1222no—
324#103—1222no—
325#102—1222no—
326#97—612no—
327#97—612no—
328#97—612no—
329#97—1221no—
330C4×C8—1222no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—1222no—
334C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
343Q16—2444no—
344SD16—2444no—
345M16—2444no—
346C2×C8—1224no—
347C2×C8—1222no—
348C2×C8—1222no—
349C2×C8—1222no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—2442no—
366C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
367C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
368C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—2441no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—2441no—
386C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
387C42C2×C22⋊D6112yes—
388C42C23×D6111yescharacteristic
389C23—22no—
390C23#1451974611yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—2442no—
395Q8—2442no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4#1451974612yes—
411C2×C4#1451974611yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
414C8—1224no—
415C8—1224no—
416C8—2442no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22C2×#1451974611yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—4882no—
432C4#1683994512yes—
433C2—41no—
434C2—82no—
435C2C2×#1683994511yescharacteristic
436C2#2145516812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14519746
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3531C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3531D61
hypocenterC61#18991
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456426C2semidirect
2. #21456341C2semidirect
3. #21445153C2semidirect
4. #21445147C2semidirect
5. #21445136C2semidirect
6. #21445130C2semidirect
7. #21444414C2semidirect
8. #21444407C2semidirect
261. C61#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214564262
#214563412
#214451532
#214451472
#214451362
#214451302
#214444142
#214444072
C61×#35312
#1899161