Finite Group Databasebeta

← #29661226

Subgroups — #29661226

Order 15616.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(3,𝔽4)×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456801C212yesmaximal, complemented
3#21456284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445127C212yesmaximal, complemented
5#21445126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445107C212yesmaximal, complemented
9#21444441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444415C212yesmaximal, complemented
11C61×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519806—21no—
13C2×#14519801—21no—
14#16840505—22no—
15#16840505—21no—
16#16840504—22no—
17#16840504—21no—
18#16840504C2211yescharacteristic
19#16840504C2212yes—
20#16840310C2211yescharacteristic, complemented
21#124×D61—21no—
22#124×D61—22no—
23#124×D61C2212yes—
24#124×D61C2211yescharacteristic
25#120×D61—21no—
26#120×D61—22no—
27#16840157C2211yescharacteristic, complemented
28#16840156C2211yescharacteristic, complemented
29#16840149C2211yescharacteristic, complemented
30#16840149C2212yescomplemented
31#16840145—21no—
32#16840143—21no—
33#16840122C2212yescomplemented
34#16840121C2212yescomplemented
35#16839979—22no—
36#16839975—22no—
37#16839899—22no—
38#16839894—22no—
39#16839817C2212yescomplemented
40#16839714C2211yescharacteristic, complemented
41#16839502C2212yescomplemented
42#16839502C2211yescharacteristic, complemented
43#16839501C2212yescomplemented
44#16839501C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46C61×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C61×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#496C2212yescomplemented
49C61×#329C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#329C2212yescomplemented
51C24×D61—21no—
52C2×#11758224—21no—
53C2×Q8×D61D411yescharacteristic
54C2×Q8×D61D412yes—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61—21no—
57C2×D4×D61D411yescharacteristic
58C2×D4×D61D412yes—
59#14519806—44no—
60#14519801—44no—
61C2×Dic244—21no—
62C2×#11758202—21no—
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758200—21no—
65C2×#11758200—21no—
66C2×#11758200—22no—
67C2×#11758199—21no—
68C2×#11758199—22no—
69C2×#11758189—21no—
70#14519777C2311yescharacteristic, complemented
71#14519766—22no—
72#14519766—21no—
73#14519766D412yes—
74#14519766D411yescharacteristic
75#14519765—22no—
76#14519765—21no—
77#14519765C2312yes—
78#14519765C2311yescharacteristic
79#14519764—22no—
80#14519764—21no—
81#14519764—21no—
82#14519764D412yes—
83#14519764D411yescharacteristic
84#14519763—22no—
85#14519763—22no—
86#14519763—22no—
87#14519763—22no—
88#14519763—22no—
89#14519763—22no—
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519763—22no—
93#14519748—22no—
94#14519747—22no—
95#14519747—21no—
96#14519747—22no—
97#14519747—22no—
98#14519747—22no—
99#14519746—22no—
100#14519746—21no—
101#14519745—22no—
102#14519745—22no—
103#14519745—22no—
104#14519745—22no—
105#14519745—21no—
106D4×Dic61—22no—
107C22⋊C4×D61—21no—
108C22⋊C4×D61—22no—
109C22⋊C4×D61—22no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112C42×D61—21no—
113C42×D61C2311yescharacteristic
114#14519706—22no—
115#14519702—22no—
116#14519701—22no—
117#14519699—22no—
118#14519698—22no—
119#14519689—22no—
120#14519688C2311yescharacteristic, complemented
121#14519688C2312yescomplemented
122C8×Dic61—21no—
123C2×SD16×C61—21no—
124C2×SD16×C61—22no—
125C2×D8×C61—21no—
126C2×D8×C61—22no—
127#127×C61C2311yescharacteristic, complemented
128#124×C61—22no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61C2312yes—
131#124×C61C2311yescharacteristic
132#120×C61—22no—
133#120×C61—21no—
134#97×C61C2311yescharacteristic, complemented
135#97×C61C2312yescomplemented
136C24×C61—21no—
137C23×D61—22no—
138C23×D61—21no—
139C23×D61—21no—
140C23×D61—22no—
141C23×D61—84no—
142C23×D61—82no—
143C2×Q8×C61C2×D412yes—
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61C2×D412yes—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158Q8×D61—42no—
159Q8×D61—82no—
160#11758224—42no—
161#11758224—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—82no—
164D4×D61—84no—
165D4×D61—82no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D412yes—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179SD16×C61—42no—
180SD16×C61—82no—
181D8×C61—42no—
182D8×C61—82no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—42no—
198#11758202—42no—
199#11758200—42no—
200#11758200—42no—
201#11758200—82no—
202#11758199—42no—
203#11758199—82no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic61C2×D412yes—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—22no—
220Dic244—42no—
221#11758190—42no—
222#11758189—24no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—81no—
227C23×C61—82no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—44no—
231C22×D61—44no—
232C22×D61—44no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—44no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61—81no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—816no—
241C22×D61#12011yescharacteristic
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—42no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—81no—
251D4×C61—82no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61C22×D412yes—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D61—81no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—82no—
266C2×Dic61#12012yes—
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268D244—41no—
269D244—42no—
270D244—81no—
271D244—82no—
272C4×D61—22no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—44no—
275C4×D61—42no—
276Dic122—41no—
277Dic122—42no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—81no—
281Dic122—82no—
282C8×C61—22no—
283C8×C61—42no—
284#92418—22no—
285#92418—42no—
286#18992—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—41no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—84no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C2×D61—22no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—84no—
303C2×D61—88no—
304C2×D61—88no—
305C2×D61—84no—
306C2×D61#45312yes—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—22no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—42no—
311Dic61—21no—
312Dic61—22no—
313Dic61—41no—
314Dic61—42no—
315Dic61—81no—
316C2×H(3,𝔽4)—611no—
317#3213—612no—
318#3153—611no—
319#1659—611no—
320#1659—612no—
321#1659—611no—
322#1655—612no—
323#1655—611no—
324#1655D6111yescharacteristic, complemented
325#1533—611no—
326#1527—612no—
327C2×C61—81no—
328C2×C61—82no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61C2×#45311yescharacteristic
331C2×C61#301912yes—
332D61—22no—
333D61—81no—
334D61—82no—
335C2×#137—1221no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
337H(3,𝔽4)—611no—
338H(3,𝔽4)—612no—
339H(3,𝔽4)—1222no—
340H(3,𝔽4)—1221no—
341H(3,𝔽4)—1222no—
342H(3,𝔽4)—1221no—
343H(3,𝔽4)C2×D6111yescharacteristic
344#532—611no—
345C2×#124—611no—
346C2×#124—612no—
347C2×#124—1222no—
348C2×#124—1221no—
349C2×#120—1222no—
350C2×#120—1221no—
351#497—611no—
352#497—611no—
353#496—611no—
354#496—612no—
355#496C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#496C2×D6112yescomplemented
357#495—1221no—
358#495—1221no—
359#489—612no—
360#489—612no—
361#463—1222no—
362#463—1222no—
363#448—1222no—
364#447—1222no—
365#432—612no—
366C4×M16—611no—
367#329—612no—
368#329—611no—
369#329—612no—
370#329—612no—
371#329—612no—
372#329C2×D6112yescomplemented
373#329C2×D6111yescharacteristic, complemented
374C61#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—1221no—
376C2×#41—1221no—
377C22×Q8—612no—
378C22×Q8—611no—
379C22×D4—612no—
380C22×D4—611no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1222no—
383#137—2444no—
384AGL(1,ℤ/8)—2444no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×Q16—1221no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1222no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8—1222no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C4⋊Q8—611no—
399#127C22×D6111yescharacteristic, complemented
400#124—22no—
401#124—21no—
402#124—612no—
403#124—611no—
404#124—612no—
405#124—611no—
406#124—612no—
407#124—611no—
408#124—1222no—
409#124—1221no—
410#124—1222no—
411#124—1222no—
412#124—1222no—
413#124—1221no—
414#124—1222no—
415#124—1222no—
416#124—1222no—
417#124—1222no—
418#124—1222no—
419#124—1222no—
420#124—1222no—
421#124—1221no—
422#124—1222no—
423#124—1221no—
424#124C22×D6112yes—
425#124C22×D6111yescharacteristic
426#121—1222no—
427#120—22no—
428#120—21no—
429#120—1222no—
430#120—1222no—
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433#120—1221no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438#120—1221no—
439#120—1222no—
440#120—1221no—
441C4×D4—1222no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C22⋊C4—1222no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C42—611no—
448C2×C42—1221no—
449C4⋊C8—1222no—
450#103—1222no—
451#103—1222no—
452#102—1222no—
453#102—1222no—
454C22⋊C8—1222no—
455#97—611no—
456#97—612no—
457#97C22×D6111yescharacteristic, complemented
458#97C22×D6112yescomplemented
459C4×C8—1221no—
460C24—21no—
461C24—1222no—
462C24—1221no—
463C24—1221no—
464C24—1222no—
465C24—4882no—
466C24—4884no—
467#41—2442no—
468#41—2442no—
469C2×Q8—612no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—1222no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—4882no—
475C2×Q8—2442no—
476C2×Q8D4×D6112yes—
477C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—4882no—
492C2×D4—4882no—
493C2×D4—4884no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4D4×D6112yes—
497C2×D4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4—611no—
499C22×C4—612no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—2441no—
503Q16—2442no—
504Q16—2442no—
505SD16—42no—
506SD16—82no—
507SD16—4882no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511D8—42no—
512D8—82no—
513D8—4882no—
514D8—2442no—
515M16—1224no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—2442no—
541C42—21no—
542C42—611no—
543C42—612no—
544C42—1221no—
545C42—1222no—
546C42C23×D6111yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—611no—
553C23—1222no—
554C23—1221no—
555C23—4881no—
556C23—4882no—
557C23—4882no—
558C23—4882no—
559C23—4882no—
560C23—48816no—
561C23—2444no—
562C23—2442no—
563C23—2444no—
564C23—2444no—
565C23—2444no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—4882no—
569Q8—4881no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572Q8—2442no—
573Q8—2441no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—4881no—
583D4—4882no—
584D4—4882no—
585D4—4881no—
586D4—4882no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590D4—2442no—
591D4—2441no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—612no—
595C2×C4—611no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2444no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4C2×D4×D6112yes—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—1222no—
609C8—2442no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—612no—
619C22—1222no—
620C22—4888no—
621C22—4884no—
622C22—4884no—
623C22—4888no—
624C22—2442no—
625C22—2441no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22—2442no—
629C22#120×D6111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—1221no—
635C4—1222no—
636C4—4881no—
637C4—2441no—
638C4—2442no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2—1222no—
643C2—4882no—
644C2—4881no—
645C2#453×D6111yescharacteristic
646C2#2145517312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1655C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1655D61
hypocenterC61#18992
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(3,𝔽4)×D61C2semidirect
2. #21456801C2semidirect
3. #21456284C2semidirect
4. #21445127C2semidirect
5. #21445126C2semidirect
6. #21445125C2semidirect
7. #21445107C2semidirect
8. #21445107C2semidirect
9. #21444441C2semidirect
10. #21444415C2semidirect
11. C61×#1655C2semidirect
20. #16840310C22semidirect
27. #16840157C22semidirect
28. #16840156C22semidirect
29. #16840149C22semidirect
30. #16840149C22semidirect
33. #16840122C22semidirect
34. #16840121C22semidirect
39. #16839817C22semidirect
40. #16839714C22semidirect
41. #16839502C22semidirect
42. #16839502C22semidirect
43. #16839501C22semidirect
44. #16839501C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
47. C61×#496C22semidirect
48. C61×#496C22semidirect
49. C61×#329C22semidirect
50. C61×#329C22semidirect
70. #14519777C23semidirect
120. #14519688C23semidirect
121. #14519688C23semidirect
127. #127×C61C23semidirect
134. #97×C61C23semidirect
135. #97×C61C23semidirect
324. #1655D61semidirect
355. #496C2×D61semidirect
356. #496C2×D61semidirect
372. #329C2×D61semidirect
373. #329C2×D61semidirect
374. C61#18992semidirect
399. #127C22×D61semidirect
457. #97C22×D61semidirect
458. #97C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(3,𝔽4)×D612
#214568012
#214562842
#214451272
#214451262
#214451252
#214451072
#214444412
#214444152
C61×#16552
#1899261