Finite Group Databasebeta

← #29661230

Subgroups — #29661230

Order 15616.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(3,𝔽4)×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456807C212yesmaximal, complemented
3#21456282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445124C212yesmaximal, complemented
5#21445123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445109C212yesmaximal, complemented
7#21445109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444415C212yesmaximal, complemented
11C61×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519809—21no—
13C2×#14519804—21no—
14#16840505—22no—
15#16840505—21no—
16#16840504—22no—
17#16840504—21no—
18#16840504C2211yescharacteristic
19#16840504C2212yes—
20#16840313C2211yescharacteristic, complemented
21#124×D61—21no—
22#124×D61—22no—
23#124×D61C2212yes—
24#124×D61C2211yescharacteristic
25#120×D61—21no—
26#120×D61—22no—
27#16840154C2211yescharacteristic, complemented
28#16840152C2211yescharacteristic, complemented
29#16840152C2212yescomplemented
30#16840151C2211yescharacteristic, complemented
31#16840151C2212yescomplemented
32#16840147—21no—
33#16840143—21no—
34#16840124C2212yescomplemented
35#16839980—22no—
36#16839976—22no—
37#16839902—22no—
38#16839897—22no—
39#16839817C2212yescomplemented
40#16839714C2211yescharacteristic, complemented
41#16839502C2211yescharacteristic, complemented
42#16839502C2212yescomplemented
43#16839501C2212yescomplemented
44#16839501C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46C61×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C61×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#489C2212yescomplemented
49C61×#329C2212yescomplemented
50C61×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D61—21no—
52C2×#11758226—21no—
53C2×Q8×D61D411yescharacteristic
54C2×Q8×D61D412yes—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61—21no—
57C2×D4×D61D411yescharacteristic
58C2×D4×D61D412yes—
59#14519809—44no—
60#14519804—44no—
61C2×#11758202—21no—
62C2×#11758190—21no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758201—21no—
65C2×#11758201—21no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×D488—21no—
68C2×D488—22no—
69C2×#11758199—21no—
70C2×#11758199—22no—
71C2×#11758189—21no—
72#14519774C2311yescharacteristic, complemented
73#14519766—22no—
74#14519766—21no—
75#14519766—21no—
76#14519766D412yes—
77#14519766D411yescharacteristic
78#14519765—22no—
79#14519765—21no—
80#14519765C2312yes—
81#14519765C2311yescharacteristic
82#14519764—22no—
83#14519764—21no—
84#14519764D412yes—
85#14519764D411yescharacteristic
86#14519763—22no—
87#14519763—22no—
88#14519763—22no—
89#14519763—22no—
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519763—22no—
93#14519763—22no—
94#14519763—22no—
95#14519752—22no—
96#14519747—22no—
97#14519747—21no—
98#14519747—22no—
99#14519747—22no—
100#14519747—22no—
101#14519746—22no—
102#14519746—21no—
103#14519745—22no—
104#14519745—22no—
105#14519745—22no—
106#14519745—22no—
107#14519745—21no—
108#14519739—22no—
109C22⋊C4×D61—21no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112C22⋊C4×D61—22no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C42×D61—21no—
115C42×D61C2311yescharacteristic
116#14519706—22no—
117#14519700—22no—
118#14519697—22no—
119#14519689—22no—
120#14519688C2311yescharacteristic, complemented
121#14519688C2312yescomplemented
122C8×Dic61—21no—
123C2×Q16×C61—21no—
124C2×SD16×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic, complemented
126#124×C61—22no—
127#124×C61—21no—
128#124×C61C2312yes—
129#124×C61C2311yescharacteristic
130#120×C61—22no—
131#120×C61—21no—
132#103×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134#97×C61C2311yescharacteristic, complemented
135#97×C61C2312yescomplemented
136C24×C61—21no—
137C23×D61—22no—
138C23×D61—21no—
139C23×D61—21no—
140C23×D61—22no—
141C23×D61—84no—
142C23×D61—82no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61C2×D412yes—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61C2×D412yes—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155#11758226—42no—
156#11758226—42no—
157Q8×D61—42no—
158Q8×D61—82no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—82no—
161D4×D61—84no—
162D4×D61—82no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D412yes—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179Q16×C61—42no—
180SD16×C61—42no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196#11758202—42no—
197#11758201—42no—
198#11758201—42no—
199#11758201—82no—
200#11758199—42no—
201#11758199—82no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—42no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—22no—
218D488—42no—
219D488—82no—
220#11758190—42no—
221#11758190—82no—
222#11758189—24no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—81no—
226C23×C61—82no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—44no—
230C22×D61—44no—
231C22×D61—44no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—44no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61—81no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—816no—
241C22×D61#12011yescharacteristic
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—81no—
249D4×C61—82no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D412yes—
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—81no—
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61#12012yes—
263C2×Dic61#12011yescharacteristic
264D244—41no—
265D244—42no—
266D244—41no—
267D244—42no—
268D244—41no—
269D244—42no—
270D244—81no—
271D244—82no—
272D244—82no—
273C4×D61—22no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—41no—
279Dic122—42no—
280Dic122—81no—
281Dic122—82no—
282C8×C61—22no—
283C8×C61—42no—
284#92418—22no—
285#92418—42no—
286#18992—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—41no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—84no—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—84no—
301C2×D61—88no—
302C2×D61—88no—
303C2×D61—84no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61#45312yes—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—22no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—81no—
312Dic61—21no—
313Dic61—22no—
314Dic61—41no—
315Dic61—42no—
316C2×H(3,𝔽4)—611no—
317#3213—612no—
318#3153—611no—
319#1659—611no—
320#1659—612no—
321#1659D6111yescharacteristic, complemented
322#1655—611no—
323#1655—612no—
324#1655—611no—
325#1533—611no—
326#1527—612no—
327C2×C61—81no—
328C2×C61—82no—
329C2×C61C2×#45311yescharacteristic
330C2×C61#301912yes—
331D61—22no—
332D61—81no—
333D61—82no—
334D61—161no—
335C2×#137—1221no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
337H(3,𝔽4)—611no—
338H(3,𝔽4)—612no—
339H(3,𝔽4)—1222no—
340H(3,𝔽4)—1221no—
341H(3,𝔽4)—1222no—
342H(3,𝔽4)—1221no—
343H(3,𝔽4)C2×D6111yescharacteristic
344#532—611no—
345C2×#124—611no—
346C2×#124—612no—
347C2×#124—1222no—
348C2×#124—1221no—
349C2×#120—1222no—
350C2×#120—1221no—
351#497—611no—
352#497C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#496—611no—
354#496—612no—
355#496—611no—
356#496—612no—
357#495—1221no—
358#495—1221no—
359#489—612no—
360#489C2×D6112yescomplemented
361#463—1222no—
362#463—1222no—
363#448—1222no—
364#447—1222no—
365#432—612no—
366C4×M16—611no—
367#329—612no—
368#329—611no—
369#329—612no—
370#329—612no—
371#329—612no—
372#329C2×D6112yescomplemented
373#329C2×D6111yescharacteristic, complemented
374C61#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—1221no—
376C2×#41—1221no—
377C22×Q8—612no—
378C22×Q8—611no—
379C22×D4—612no—
380C22×D4—611no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1222no—
383#137—2444no—
384AGL(1,ℤ/8)—2444no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—1221no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1222no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×D8—1222no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1222no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic, complemented
399#127—611no—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#124—612no—
403#124—611no—
404#124—612no—
405#124—611no—
406#124—612no—
407#124—611no—
408#124—1222no—
409#124—1221no—
410#124—1222no—
411#124—1222no—
412#124—1222no—
413#124—1221no—
414#124—1222no—
415#124—1222no—
416#124—1222no—
417#124—1222no—
418#124—1222no—
419#124—1222no—
420#124—1222no—
421#124—1221no—
422#124—1222no—
423#124—1221no—
424#124C22×D6112yes—
425#124C22×D6111yescharacteristic
426#121—1222no—
427#120—22no—
428#120—21no—
429#120—1222no—
430#120—1222no—
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433#120—1221no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438#120—1221no—
439#120—1222no—
440#120—1221no—
441C4×D4—1222no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C22⋊C4—1222no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C42—611no—
448C2×C42—1221no—
449C4⋊C8—1222no—
450#103—22no—
451#103—1222no—
452#102—22no—
453#102—1222no—
454C22⋊C8—1222no—
455#97—611no—
456#97—612no—
457#97C22×D6111yescharacteristic, complemented
458#97C22×D6112yescomplemented
459C4×C8—1221no—
460C24—21no—
461C24—1222no—
462C24—1221no—
463C24—1221no—
464C24—1222no—
465C24—4882no—
466C24—4884no—
467#41—2442no—
468#41—2442no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—612no—
471C2×Q8—611no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—4882no—
475C2×Q8—2442no—
476C2×Q8D4×D6112yes—
477C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—612no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—4882no—
492C2×D4—4882no—
493C2×D4—4884no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4D4×D6112yes—
497C2×D4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4—611no—
499C22×C4—612no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—2441no—
503Q16—42no—
504Q16—2442no—
505SD16—42no—
506SD16—4882no—
507SD16—4882no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511D8—4882no—
512D8—4882no—
513D8—2442no—
514D8—2442no—
515M16—1224no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1222no—
520C4⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—2442no—
541C42—21no—
542C42—611no—
543C42—612no—
544C42—1221no—
545C42—1222no—
546C42C23×D6111yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—611no—
552C23—1222no—
553C23—1221no—
554C23—4881no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557C23—4882no—
558C23—4882no—
559C23—48816no—
560C23—2444no—
561C23—2442no—
562C23—2444no—
563C23—2444no—
564C23—2444no—
565C23—2441no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—4882no—
571Q8—4881no—
572Q8—2442no—
573Q8—2441no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—4881no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—4881no—
583D4—4882no—
584D4—4882no—
585D4—4882no—
586D4—2442no—
587D4—2442no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590D4—2442no—
591D4—2441no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—612no—
596C2×C4—611no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2444no—
604C2×C4C2×D4×D6112yes—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—1222no—
609C8—2442no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—612no—
617C22—1222no—
618C22—4888no—
619C22—4884no—
620C22—4884no—
621C22—4888no—
622C22—4881no—
623C22—4882no—
624C22—2442no—
625C22—2441no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22—2442no—
629C22#120×D6111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—1221no—
636C4—1222no—
637C4—2441no—
638C4—2442no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—1222no—
642C2—9761no—
643C2—4882no—
644C2—4881no—
645C2#453×D6111yescharacteristic
646C2#2145517712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1659C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1659D61
hypocenterC61#18992
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(3,𝔽4)×D61C2semidirect
2. #21456807C2semidirect
3. #21456282C2semidirect
4. #21445124C2semidirect
5. #21445123C2semidirect
6. #21445109C2semidirect
7. #21445109C2semidirect
8. #21445108C2semidirect
9. #21444441C2semidirect
10. #21444415C2semidirect
11. C61×#1659C2semidirect
20. #16840313C22semidirect
27. #16840154C22semidirect
28. #16840152C22semidirect
29. #16840152C22semidirect
30. #16840151C22semidirect
31. #16840151C22semidirect
34. #16840124C22semidirect
39. #16839817C22semidirect
40. #16839714C22semidirect
41. #16839502C22semidirect
42. #16839502C22semidirect
43. #16839501C22semidirect
44. #16839501C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
47. C61×#497C22semidirect
48. C61×#489C22semidirect
49. C61×#329C22semidirect
50. C61×#329C22semidirect
72. #14519774C23semidirect
120. #14519688C23semidirect
121. #14519688C23semidirect
125. C4⋊Q8×C61C23semidirect
134. #97×C61C23semidirect
135. #97×C61C23semidirect
321. #1659D61semidirect
352. #497C2×D61semidirect
360. #489C2×D61semidirect
372. #329C2×D61semidirect
373. #329C2×D61semidirect
374. C61#18992semidirect
398. C4⋊Q8C22×D61semidirect
457. #97C22×D61semidirect
458. #97C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(3,𝔽4)×D612
#214568072
#214562822
#214451242
#214451232
#214451092
#214451082
#214444412
#214444152
C61×#16592
#1899261