Finite Group Databasebeta

← #29661231

Subgroups — #29661231

Order 15616.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456808C212yesmaximal, complemented
3#21456283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445126C214yesmaximal, complemented
5#21445109C214yesmaximal, complemented
6#21444418C212yesmaximal, complemented
7C61×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519808—21no—
9C2×#14519803—21no—
10#16840504—24no—
11#16840504—22no—
12#16840504C2214yes—
13#16840312C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14519766—21no—
15C2×#14519765C2212yes—
16C2×#14519763—22no—
17C2×#14519747—22no—
18C2×#14519745—21no—
19#16840157C2212yescomplemented
20#16840152C2212yescomplemented
21#16840151C2214yescomplemented
22#16840144—22no—
23#16840122C2214yescomplemented
24#16839978—24no—
25#16839903—22no—
26#16839898—22no—
27C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
28#16839501C2218yescomplemented
29C2×#124×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2212yescomplemented
31C61×#329C2214yescomplemented
32C24×D61—21no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D412yes—
35C22×D244—21no—
36C22×D244D412yes—
37C22×C22⋊D61—22no—
38#14519808—44no—
39#14519803—44no—
40C2×#11758202—22no—
41C2×#11758190—24no—
42C2×#11758200—22no—
43C2×#11758201—22no—
44C2×D488—24no—
45C2×#11758199—22no—
46C2×#11758194—21no—
47#14519777C2311yescharacteristic, complemented
48#14519774C2311yescharacteristic, complemented
49#14519766—24no—
50#14519766—24no—
51#14519765—22no—
52#14519765—22no—
53#14519765—21no—
54#14519765D414yes—
55#14519765C2314yes—
56#14519763—28no—
57#14519763—28no—
58#14519751—22no—
59#14519747—28no—
60#14519747—28no—
61#14519745—24no—
62#14519745—24no—
63C4×D244—22no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65C2×#11758198—22no—
66C2×#11758198—22no—
67C2×#11758198—22no—
68C2×C4×Dic61—21no—
69#14519702—24no—
70#14519699—24no—
71#14519688C2312yescomplemented
72C4×#92418—21no—
73C22×Q8×C61D411yescharacteristic
74C22×D4×C61D411yescharacteristic
75#124×C61—22no—
76#124×C61D412yes—
77#124×C61C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C61—22no—
79C2×C42×C61C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C61—22no—
81C22⋊C8×C61—22no—
82#97×C61C2314yescomplemented
83C24×C61—21no—
84C23×D61—22no—
85C23×D61—24no—
86C23×D61—84no—
87C23×D61—82no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—42no—
90C2×Q8×C61C2×D412yes—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—42no—
93C2×D4×C61C2×D412yes—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D412yes—
97C2×C22⋊D61—28no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C2×C22⋊D61—84no—
100C22×Dic61—22no—
101#11758222—42no—
102#11758222—42no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—22no—
105C2×D244—24no—
106C2×D244—22no—
107C2×D244—82no—
108C2×D244—82no—
109C2×D244C2×D414yes—
110C2×C4×D61—41no—
111C2×Dic122—21no—
112C2×Dic122—22no—
113C2×Dic122—82no—
114C2×Dic122C2×D414yes—
115C2×C8×C61—24no—
116C22⋊C4×C61—24no—
117C22⋊C4×C61—24no—
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61C2×D412yes—
120C42×C61C2411yescharacteristic
121C22⋊Dic61—24no—
122#11758202—44no—
123#11758201—44no—
124#11758200—44no—
125#11758199—44no—
126#11758198—28no—
127#11758198—24no—
128#11758198—24no—
129#11758198—24no—
130#11758198—24no—
131#11758198—42no—
132C4⋊Dic61—22no—
133C4×Dic61—24no—
134#11758194—24no—
135C2×#92418—22no—
136D488—84no—
137#11758190—84no—
138C23×C61—22no—
139C23×C61—44no—
140C23×C61—42no—
141C23×C61#12011yescharacteristic
142C22×D61—24no—
143C22×D61—44no—
144C22×D61—44no—
145C22×D61—44no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—84no—
148C22×D61—88no—
149C22×D61—816no—
150Q8×C61—42no—
151Q8×C61—81no—
152D4×C61—42no—
153D4×C61—81no—
154C2×C4×C61—22no—
155C2×C4×C61—22no—
156C2×C4×C61—42no—
157C2×C4×C61—42no—
158C2×C4×C61#12011yescharacteristic
159C2×C4×C61#12012yes—
160C2×C4×C61C22×D412yes—
161C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D61—88no—
163C22⋊D61—82no—
164C2×Dic61—24no—
165C2×Dic61—44no—
166C2×Dic61—41no—
167D244—44no—
168D244—44no—
169D244—41no—
170D244—41no—
171D244—82no—
172D244—84no—
173C4×D61—82no—
174Dic122—44no—
175Dic122—41no—
176Dic122—41no—
177Dic122—82no—
178C8×C61—44no—
179#92418—24no—
180#18992—611nomaximal, Sylow
181C22×C61—22no—
182C22×C61—42no—
183C22×C61—44no—
184C22×C61—84no—
185C22×C61#45312yes—
186C22×C61C2×#12011yescharacteristic
187C2×D61—44no—
188C2×D61—44no—
189C2×D61—44no—
190C2×D61—88no—
191C2×D61—816no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—82no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—22no—
197C4×C61—22no—
198C4×C61—42no—
199Dic61—44no—
200Dic61—81no—
201C2×H(3,𝔽4)—611no—
202#3213—612no—
203#3153—611no—
204#1659—614no—
205#1655—614no—
206#1533D6111yescharacteristic, complemented
207#1527—612no—
208C2×C61—22no—
209C2×C61—82no—
210C2×C61C2×#45311yescharacteristic
211C2×C61#301912yes—
212D61—84no—
213D61—161no—
214C2×#137—1221no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
216H(3,𝔽4)—614no—
217H(3,𝔽4)—1224no—
218H(3,𝔽4)—1222no—
219#532—611no—
220C2×#124—612no—
221C2×#124—1222no—
222C2×#124—1221no—
223C2×#124C2×D6111yescharacteristic
224C2×#120—1222no—
225C2×#120—1221no—
226#497—612no—
227#496—612no—
228#496—614no—
229#495—1222no—
230#489—614no—
231#463—1224no—
232#448—1222no—
233#447—1222no—
234#432C2×D6112yescomplemented
235C4×M16—611no—
236#329—618no—
237#329C2×D6114yescomplemented
238C61#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C25—1221no—
240C2×#41—1221no—
241C22×Q8—612no—
242C22×Q8D24411yescharacteristic
243C22×D4—612no—
244C22×D4—1221no—
245C22×D4—1222no—
246C22×D4D24411yescharacteristic
247#137—2444no—
248AGL(1,ℤ/8)—2444no—
249C2×Q16—1222no—
250C2×SD16—1224no—
251C2×SD16—1222no—
252C2×SD16—1222no—
253C2×D8—1224no—
254C2×D8—1222no—
255C2×M16—1221no—
256C4⋊Q8—611no—
257#127—611no—
258#124—22no—
259#124—614no—
260#124—614no—
261#124—1228no—
262#124—1228no—
263#124—1224no—
264#124—1224no—
265#124—1222no—
266#124—1221no—
267#124—1222no—
268#124D24412yes—
269#124C22×D6112yes—
270#121—1222no—
271#120—1228no—
272#120—1228no—
273#120—1224no—
274#120—1224no—
275C4×D4—1222no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—1222no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1222no—
280C2×C22⋊C4—1222no—
281C2×C42—1221no—
282C2×C42C22×D6111yescharacteristic
283C4⋊C8—22no—
284#103—1224no—
285#102—1224no—
286C22⋊C8—22no—
287#97—612no—
288#97C22×D6114yescomplemented
289C4×C8—1221no—
290C24—21no—
291C24—1224no—
292C24—1222no—
293C24—4884no—
294C24—4882no—
295#41—2442no—
296#41—2442no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—614no—
300C2×Q8—1222no—
301C2×Q8—1221no—
302C2×Q8—4882no—
303C2×Q8C2×D24412yes—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—614no—
307C2×D4—1224no—
308C2×D4—1228no—
309C2×D4—1222no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—1222no—
312C2×D4—4882no—
313C2×D4—4882no—
314C2×D4—4884no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4C2×D24412yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—1222no—
319C22×C4—2441no—
320C22×C4C2×D24411yescharacteristic
321C22×C4D4×D6112yes—
322Q16—2444no—
323SD16—4884no—
324SD16—2444no—
325SD16—2444no—
326D8—4884no—
327D8—2444no—
328M16—1224no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—1222no—
331C4⋊C4—1222no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—1228no—
335C22⋊C4—1224no—
336C22⋊C4—1224no—
337C22⋊C4—1224no—
338C22⋊C4—1224no—
339C22⋊C4—1224no—
340C22⋊C4—2442no—
341C42—1224no—
342C42C2×D24411yescharacteristic
343C42D4×D6112yes—
344C42C23×D6111yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—1224no—
349C23—4884no—
350C23—4888no—
351C23—48816no—
352C23—2444no—
353C23—2444no—
354C23—2441no—
355C23—2444no—
356C23#1451974711yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—4882no—
360Q8—2441no—
361Q8—2441no—
362Q8—2444no—
363D4—42no—
364D4—81no—
365D4—4882no—
366D4—4884no—
367D4—4882no—
368D4—4888no—
369D4—2444no—
370D4—2441no—
371D4—2441no—
372D4—2444no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—1224no—
378C2×C4—4882no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2444no—
381C2×C4#1451974712yes—
382C2×C4#1451974711yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D6112yes—
384C2×C4C22×D24411yescharacteristic
385C8—44no—
386C8—1224no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—84no—
391C22—4888no—
392C22—48816no—
393C22—4881no—
394C22—4882no—
395C22—2444no—
396C22—2444no—
397C22—2444no—
398C22#1683993212yes—
399C22C2×#1451974711yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—4881no—
406C4—2444no—
407C2—22no—
408C2—82no—
409C2—9761no—
410C2—4884no—
411C2C2×#1683993211yescharacteristic
412C2#2145517812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1533C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1533D61
hypocenterC61#18992
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840504C2semidirect
2. #21456808C2semidirect
3. #21456283C2semidirect
4. #21445126C2semidirect
5. #21445109C2semidirect
6. #21444418C2semidirect
7. C61×#1533C2semidirect
13. #16840312C22semidirect
19. #16840157C22semidirect
20. #16840152C22semidirect
21. #16840151C22semidirect
23. #16840122C22semidirect
27. C4×#11758194C22semidirect
28. #16839501C22semidirect
30. C61×#432C22semidirect
31. C61×#329C22semidirect
47. #14519777C23semidirect
48. #14519774C23semidirect
71. #14519688C23semidirect
82. #97×C61C23semidirect
206. #1533D61semidirect
234. #432C2×D61semidirect
237. #329C2×D61semidirect
238. C61#18992semidirect
288. #97C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405042
#214568082
#214562832
#214451262
#214451092
#214444182
C61×#15332
#1899261