Finite Group Databasebeta

← #29661232

Subgroups — #29661232

Order 15616.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445127C214yesmaximal, complemented
6#21445109C214yesmaximal, complemented
7#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—21no—
11C2×#14519805—21no—
12#16840504—22no—
13#16840504—22no—
14#16840504—22no—
15#16840504C2214yes—
16#16840312C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14519766—21no—
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×#14519763—21no—
21C2×#14519763—21no—
22C2×#14519747—21no—
23C2×#14519747—21no—
24C2×#14519745—21no—
25#16840156C2212yescomplemented
26#16840152C2212yescomplemented
27#16840151C2212yescomplemented
28#16840151C2212yescomplemented
29#16840146—22no—
30#16840122C2212yescomplemented
31#16840121C2212yescomplemented
32#16839978—22no—
33#16839974—22no—
34#16839903—21no—
35#16839901—21no—
36#16839898—21no—
37#16839896—21no—
38#16839819C2211yescharacteristic, complemented
39#16839501C2214yescomplemented
40#16839501C2214yescomplemented
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#329C2214yescomplemented
45C24×D61—21no—
46C2×#11758222—21no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×D244—21no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×D244D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54#14519810—44no—
55#14519805—44no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×D488—22no—
62C2×D488—22no—
63C2×#11758199—22no—
64#14519777C2311yescharacteristic, complemented
65#14519774C2311yescharacteristic, complemented
66#14519766—24no—
67#14519766—24no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765D412yes—
74#14519765D412yes—
75#14519765C2312yes—
76#14519765C2312yes—
77#14519763—24no—
78#14519763—24no—
79#14519763—24no—
80#14519763—24no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519747—24no—
84#14519747—24no—
85#14519747—24no—
86#14519747—24no—
87#14519745—24no—
88#14519745—24no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C2×C22⋊Dic61—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C4⋊#92418—21no—
100#14519702—22no—
101#14519701—22no—
102#14519699—22no—
103#14519698—22no—
104C22⋊#92418—21no—
105#14519688C2312yescomplemented
106C22×Q8×C61D411yescharacteristic
107C22×D4×C61D411yescharacteristic
108C2×M16×C61—21no—
109#124×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111#124×C61D412yes—
112#124×C61C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yescomplemented
119#97×C61C2312yescomplemented
120C4×C8×C61—21no—
121C24×C61—21no—
122C23×D61—21no—
123C23×D61—21no—
124C23×D61—24no—
125C23×D61—82no—
126C23×D61—82no—
127C23×D61—82no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—81no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—81no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—41no—
141C2×C22⋊D61—82no—
142C2×C22⋊D61—82no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145#11758222—42no—
146#11758222—42no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—42no—
154C2×D244—81no—
155C2×D244—82no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122—81no—
164C2×Dic122C2×D412yes—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166M16×C61—24no—
167C2×C8×C61—22no—
168C2×C8×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—24no—
178#11758201—82no—
179#11758199—82no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4×Dic61—24no—
195C2×#92418—22no—
196Dic244—44no—
197D488—44no—
198D488—82no—
199#11758190—44no—
200#11758190—44no—
201#11758190—82no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—22no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—84no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—84no—
219C22×D61—816no—
220Q8×C61—42no—
221Q8×C61—81no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—81no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D61—84no—
236C22⋊D61—84no—
237C22⋊D61—82no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—41no—
243D244—42no—
244D244—42no—
245D244—41no—
246D244—42no—
247D244—41no—
248D244—42no—
249D244—81no—
250D244—81no—
251D244—84no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—42no—
254Dic122—42no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—81no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—24no—
260C8×C61—42no—
261#92418—42no—
262#18992—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—84no—
269C22×C61#45312yes—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—84no—
278C2×D61—84no—
279C2×D61—816no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—42no—
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292Dic61—81no—
293C2×H(3,𝔽4)—611no—
294#3213—611no—
295#3213—611no—
296#3153—611no—
297#1659—614no—
298#1655—614no—
299#1533—611no—
300#1527—611no—
301#1527D6111yescharacteristic, complemented
302C2×C61—22no—
303C2×C61—82no—
304C2×C61C2×#45311yescharacteristic
305C2×C61#301911yescharacteristic
306C2×C61#301911yescharacteristic
307D61—82no—
308D61—82no—
309D61—161no—
310C2×#137—1221no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
312H(3,𝔽4)—614no—
313H(3,𝔽4)—1222no—
314H(3,𝔽4)—1222no—
315H(3,𝔽4)—1222no—
316#532—611no—
317C2×#124—611no—
318C2×#124—611no—
319C2×#124—1221no—
320C2×#124—1221no—
321C2×#124—1221no—
322C2×#124C2×D6111yescharacteristic
323C2×#120—1221no—
324C2×#120—1221no—
325C2×#120—1221no—
326#497—612no—
327#496—612no—
328#496—612no—
329#496—612no—
330#495—1222no—
331#489—612no—
332#489—612no—
333#463—1222no—
334#463—1222no—
335#448—1221no—
336#448—1221no—
337#447—1221no—
338#447—1221no—
339#432—611no—
340#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
341C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
342#329—614no—
343#329—614no—
344#329C2×D6114yescomplemented
345C61#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—1221no—
347C2×#41—1221no—
348C22×Q8—611no—
349C22×Q8—611no—
350C22×Q8D24411yescharacteristic
351C22×D4—611no—
352C22×D4—611no—
353C22×D4—1221no—
354C22×D4—1221no—
355C22×D4—1221no—
356C22×D4D24411yescharacteristic
357#137—2444no—
358AGL(1,ℤ/8)—2444no—
359C2×Q16—1222no—
360C2×SD16—1222no—
361C2×SD16—1222no—
362C2×SD16—1222no—
363C2×SD16—1222no—
364C2×D8—1222no—
365C2×D8—1222no—
366C2×D8—1222no—
367C2×M16—21no—
368C4⋊Q8—611no—
369#127—611no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—612no—
373#124—612no—
374#124—612no—
375#124—612no—
376#124—1224no—
377#124—1224no—
378#124—1224no—
379#124—1224no—
380#124—1224no—
381#124—1224no—
382#124—1221no—
383#124—1221no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386#124—1221no—
387#124D24412yes—
388#124C22×D6112yes—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#120—1224no—
392#120—1224no—
393#120—1224no—
394#120—1224no—
395#120—1224no—
396#120—1224no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—1221no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C42—1221no—
409C2×C42C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—1221no—
412#103—1222no—
413#103—1222no—
414#102—1222no—
415#102—1222no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1221no—
418#97—612no—
419#97C22×D6112yescomplemented
420#97C22×D6112yescomplemented
421C4×C8—21no—
422C24—21no—
423C24—1224no—
424C24—1221no—
425C24—1221no—
426C24—4882no—
427C24—4882no—
428C24—4882no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—612no—
434C2×Q8—612no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—4881no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8C2×D24412yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—612no—
444C2×D4—612no—
445C2×D4—1224no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—4882no—
454C2×D4—4881no—
455C2×D4—4882no—
456C2×D4—4882no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4C2×D24412yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4C2×D24411yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4D4×D6111yescharacteristic
467Q16—2444no—
468SD16—4882no—
469SD16—4882no—
470SD16—2444no—
471SD16—2444no—
472D8—4882no—
473D8—4882no—
474D8—2444no—
475M16—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1224no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C42—1224no—
499C42C2×D24411yescharacteristic
500C42D4×D6111yescharacteristic
501C42D4×D6111yescharacteristic
502C42C23×D6111yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—1222no—
508C23—1222no—
509C23—4884no—
510C23—4884no—
511C23—4884no—
512C23—48816no—
513C23—2442no—
514C23—2442no—
515C23—2442no—
516C23—2442no—
517C23—2441no—
518C23—2442no—
519C23—2442no—
520C23#1451974711yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—4881no—
524Q8—4881no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527Q8—2442no—
528Q8—2442no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—4881no—
532D4—4881no—
533D4—4884no—
534D4—4882no—
535D4—4884no—
536D4—4884no—
537D4—2442no—
538D4—2442no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974711yescharacteristic
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4#1451974711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C22×D24411yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—2442no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—4884no—
570C22—4884no—
571C22—48816no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—2442no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22#1683993112yes—
582C22C2×#1451974711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—4881no—
591C4—2442no—
592C4—2442no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—9761no—
596C2—4882no—
597C2—4882no—
598C2C2×#1683993111yescharacteristic
599C2#2145517811yescharacteristic
600C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#18992
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840504C2semidirect
2. #21456808C2semidirect
3. #21456806C2semidirect
4. #21456285C2semidirect
5. #21445127C2semidirect
6. #21445109C2semidirect
7. #21444442C2semidirect
8. #21444416C2semidirect
9. C61×#1527C2semidirect
16. #16840312C22semidirect
25. #16840156C22semidirect
26. #16840152C22semidirect
27. #16840151C22semidirect
28. #16840151C22semidirect
30. #16840122C22semidirect
31. #16840121C22semidirect
38. #16839819C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
40. #16839501C22semidirect
42. C61×#432C22semidirect
43. C4×M16×C61C22semidirect
44. C61×#329C22semidirect
64. #14519777C23semidirect
65. #14519774C23semidirect
105. #14519688C23semidirect
118. #97×C61C23semidirect
119. #97×C61C23semidirect
301. #1527D61semidirect
340. #432C2×D61semidirect
341. C4×M16C2×D61semidirect
344. #329C2×D61semidirect
345. C61#18992semidirect
419. #97C22×D61semidirect
420. #97C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405042
#214568082
#214568062
#214562852
#214451272
#214451092
#214444422
#214444162
C61×#15272
#1899261