Finite Group Databasebeta

← #29661234

Subgroups — #29661234

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445133C214yesmaximal, complemented
5#21445110C214yesmaximal, complemented
6#21444443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—22no—
11#16840506—22no—
12#16840506—22no—
13#16840506C2214yes—
14C2×#14519769C2211yescharacteristic
15C2×#14519765C2211yescharacteristic
16C2×#14519761—21no—
17C2×#14519759—21no—
18C2×#14519754—21no—
19C2×#14519753—21no—
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519749—21no—
22#16840168C2212yescomplemented
23#16840149C2212yescomplemented
24#16840126C2212yescomplemented
25#16840124C2212yescomplemented
26#16840078—21no—
27#16840073—21no—
28#16840062—22no—
29#16839977—22no—
30#16839900—21no—
31#16839895—21no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839503C2214yescomplemented
35#16839502C2214yescomplemented
36#16839501C2214yescomplemented
37C2×#137×C61—21no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C2×#124×C61C2211yescharacteristic
41C61×#497C2212yescomplemented
42C61×#496C2212yescomplemented
43C61×#495—22no—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C23×Dic61—21no—
50C22×C4×D61—21no—
51C2×#11758200—22no—
52C2×#11758199—22no—
53#14519769—21no—
54#14519769—21no—
55#14519769D412yes—
56#14519769C2312yes—
57#14519765—21no—
58#14519765—21no—
59#14519765D412yes—
60#14519765C2312yes—
61#14519761—24no—
62#14519761—24no—
63#14519759—24no—
64#14519759—24no—
65#14519754—24no—
66#14519754—24no—
67#14519753—24no—
68#14519753—24no—
69#14519750—24no—
70#14519750—24no—
71#14519749—24no—
72#14519749—24no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83#14519710—22no—
84#14519708—22no—
85C4⋊#92418—21no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519700—22no—
88#14519698—22no—
89#14519698—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92C22⋊#92418—21no—
93#14519688C2312yes—
94#14519688C2312yes—
95C2×#41×C61—21no—
96C22×Q8×C61D411yescharacteristic
97C22×D4×C61D411yescharacteristic
98#137×C61—44no—
99AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
100C2×Q16×C61—22no—
101C2×SD16×C61—22no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C2×D8×C61—22no—
104C2×M16×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106#127×C61C2311yescharacteristic
107#124×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#124×C61—21no—
110#124×C61D412yes—
111#124×C61C2312yes—
112#121×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C2×C22⋊C4×C61—21no—
117C2×C22⋊C4×C61—21no—
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#97×C61C2312yes—
120C4×C8×C61—21no—
121C24×C61—21no—
122C23×D61—21no—
123#41×C61—42no—
124#41×C61—42no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—42no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—42no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—82no—
144C2×C22⋊D61—82no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—24no—
149C22×Dic61—82no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—81no—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×C4×D61—82no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—81no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158Q16×C61—44no—
159SD16×C61—44no—
160SD16×C61—44no—
161D8×C61—44no—
162M16×C61—24no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—24no—
177#11758200—82no—
178#11758199—82no—
179#11758198—24no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184C4⋊Dic61—24no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—24no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—22no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206Q8×C61—42no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—81no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—81no—
216D4×C61—82no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—82no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—84no—
231C22⋊D61—84no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—84no—
239D244—42no—
240D244—81no—
241C4×D61—84no—
242Dic122—42no—
243Dic122—81no—
244C8×C61—24no—
245#92418—42no—
246#92418—42no—
247#18993—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—84no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61#45312yes—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—84no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—81no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274C2×#562—611no—
275#3234—611no—
276#3213—611no—
277#3153D6111yescharacteristic, complemented
278#1661—614no—
279#1656—614no—
280#1533—611no—
281#1528—611no—
282#1527—611no—
283C2×C61—22no—
284C2×C61—82no—
285C2×C61—161no—
286C2×C61C2×#45311yescharacteristic
287C2×C61#301911yescharacteristic
288C2×C61#302011yescharacteristic
289D61—82no—
290C2×#137—21no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
292#562—614no—
293#562—1222no—
294#562—1222no—
295#562—1222no—
296#532C2×D6111yescharacteristic
297C2×#125—611no—
298C2×#124—611no—
299C2×#124C2×D6111yescharacteristic
300C2×#123—1221no—
301C2×#123—1221no—
302C2×C22⋊Q8—1221no—
303C2×C22⋊Q8—1221no—
304C2×#121—1221no—
305C2×#121—1221no—
306#501—612no—
307#497C2×D6112yescomplemented
308#496—612no—
309#496C2×D6112yescomplemented
310#495—22no—
311#490—612no—
312#489—612no—
313#481—1221no—
314#480—1221no—
315#478—1222no—
316#463—1222no—
317#448—1221no—
318#447—1221no—
319#432—611no—
320#432—611no—
321C4×M16C2×D6111yescharacteristic
322#330—614no—
323#329—614no—
324#329—614no—
325C61#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—611no—
328C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
329C22×D4—611no—
330C22×D4—1221no—
331C22×D4—1221no—
332C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
333C23×C4—1221no—
334C23×C4—1221no—
335#137—44no—
336AGL(1,ℤ/8)—44no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—1222no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—1222no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
345#127C22×D6111yescharacteristic
346#125—612no—
347#125—612no—
348#125—1221no—
349#125—1221no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—612no—
354#124—612no—
355#124—1221no—
356#124—1221no—
357#124C22⋊D6112yes—
358#124C22×D6112yes—
359#123—1224no—
360#123—1224no—
361#123—1224no—
362#123—1224no—
363C22⋊Q8—1224no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1224no—
366C22⋊Q8—1224no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—1224no—
370#121—1224no—
371#121—1224no—
372#121—1224no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C2×C4⋊C4—611no—
376C2×C4⋊C4—611no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C42C22×D6111yescharacteristic
388#107—1222no—
389#106—1222no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392#103—1222no—
393#102—1222no—
394#102—1222no—
395#102—1222no—
396C22⋊C8—1221no—
397C22⋊C8—1221no—
398#97—612no—
399#97—612no—
400#97C22×D6112yes—
401C4×C8—21no—
402C24—21no—
403C24—1221no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—612no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×Q8—4881no—
412C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1224no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—4881no—
424C2×D4—4882no—
425C2×D4—4882no—
426C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1224no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—4882no—
435C22×C4—4882no—
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439Q16—44no—
440SD16—44no—
441SD16—44no—
442SD16—4882no—
443D8—44no—
444D8—4882no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1222no—
448C2×C8—1222no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C42D4×D6111yescharacteristic
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476C42C23×D6111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—1222no—
483C23—2442no—
484C23—2442no—
485C23—2442no—
486C23#1451974511yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—4881no—
492Q8—2442no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—4881no—
501D4—4884no—
502D4—4884no—
503D4—2442no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—4884no—
515C2×C4—4884no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4#1451974511yescharacteristic
520C2×C4#1451974511yescharacteristic
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—2442no—
527C8—2442no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—4884no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22#1683992912yes—
542C22C2×#1451974511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—2442no—
552C4—2442no—
553C4—2442no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—161no—
557C2—4882no—
558C2C2×#1683992911yescharacteristic
559C2#2145517411yescharacteristic
560C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3153C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3153D61
hypocenterC61#18993
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840506C2semidirect
2. #21457005C2semidirect
3. #21456802C2semidirect
4. #21445133C2semidirect
5. #21445110C2semidirect
6. #21444443C2semidirect
7. #21444420C2semidirect
8. #21444416C2semidirect
9. C61×#3153C2semidirect
22. #16840168C22semidirect
23. #16840149C22semidirect
24. #16840126C22semidirect
25. #16840124C22semidirect
34. #16839503C22semidirect
35. #16839502C22semidirect
36. #16839501C22semidirect
41. C61×#497C22semidirect
42. C61×#496C22semidirect
277. #3153D61semidirect
307. #497C2×D61semidirect
309. #496C2×D61semidirect
325. C61#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405062
#214570052
#214568022
#214451332
#214451102
#214444432
#214444202
#214444162
C61×#31532
#1899361