Finite Group Databasebeta

← #29661236

Subgroups — #29661236

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445134C214yesmaximal, complemented
5#21445111C214yesmaximal, complemented
6#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519807—21no—
11C2×#14519802—21no—
12#16840510—22no—
13#16840510—22no—
14#16840510—22no—
15#16840510C2214yes—
16C2×#14519765C2211yescharacteristic
17C2×#14519765C2211yescharacteristic
18C2×#14519762—21no—
19C2×#14519762—21no—
20C2×#14519755—21no—
21C2×#14519755—21no—
22C2×#14519752—21no—
23C2×#14519752—21no—
24#16840154C2212yescomplemented
25#16840149C2212yescomplemented
26#16840149C2212yescomplemented
27#16840144—22no—
28#16840124C2212yescomplemented
29#16839977—22no—
30#16839900—21no—
31#16839895—21no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839504C2214yescomplemented
35#16839501C2214yescomplemented
36#16839501C2214yescomplemented
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×#125×C61C2211yescharacteristic
39C61×#501C2212yescomplemented
40C61×#490C2212yescomplemented
41C61×#481—21no—
42C61×#480—21no—
43C61×#478—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61—21no—
53#14519807—44no—
54#14519802—44no—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758200—22no—
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765—21no—
65#14519765—21no—
66#14519765D412yes—
67#14519765D412yes—
68#14519765C2312yes—
69#14519765C2312yes—
70#14519762—24no—
71#14519762—24no—
72#14519762—24no—
73#14519762—24no—
74#14519755—24no—
75#14519755—24no—
76#14519755—24no—
77#14519755—24no—
78#14519752—24no—
79#14519752—24no—
80#14519752—24no—
81#14519752—24no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91#14519700—22no—
92#14519697—22no—
93C22⋊#92418—21no—
94#14519688C2312yes—
95#14519688C2312yes—
96C4×#92418—21no—
97C2×#41×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
99#127×C61C2311yescharacteristic
100#125×C61—21no—
101#125×C61—21no—
102#125×C61D412yes—
103#125×C61C2312yes—
104#124×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106#121×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#107×C61—22no—
115#106×C61—22no—
116C4⋊C8×C61—21no—
117#102×C61—22no—
118#102×C61—22no—
119C22⋊C8×C61—21no—
120#97×C61C2312yes—
121C23×D61—21no—
122C23×D61—21no—
123#41×C61—42no—
124#41×C61—42no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—41no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—41no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C2×D244—24no—
139C2×D244—24no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—42no—
143C2×D244—81no—
144C2×D244—82no—
145C2×D244—82no—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—82no—
151C2×C4×D61—82no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—81no—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—41no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2411yescharacteristic
175#11758202—44no—
176#11758201—44no—
177#11758200—44no—
178#11758200—82no—
179#11758199—44no—
180#11758199—82no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758196—24no—
192#11758196—24no—
193#11758194—24no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—22no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—41no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—82no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—82no—
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232D244—42no—
233D244—42no—
234D244—81no—
235D244—81no—
236D244—84no—
237D244—84no—
238C4×D61—84no—
239C4×D61—84no—
240Dic122—42no—
241Dic122—42no—
242Dic122—81no—
243Dic122—81no—
244C8×C61—42no—
245#92418—24no—
246#92418—42no—
247#18993—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61—81no—
253C22×C61#45312yes—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—84no—
262C2×D61—84no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—81no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274C2×#562—611no—
275#3234D6111yescharacteristic, complemented
276#3213—611no—
277#3153—611no—
278#1661—614no—
279#1656—614no—
280#1533—611no—
281#1528—611no—
282#1527—611no—
283C2×C61—22no—
284C2×C61—161no—
285C2×C61C2×#45311yescharacteristic
286C2×C61#301911yescharacteristic
287C2×C61#302011yescharacteristic
288D61—82no—
289D61—82no—
290C2×#137—1221no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
292#562—614no—
293#562—1222no—
294#562—1222no—
295#562—1222no—
296#532C2×D6111yescharacteristic
297C2×#125C2×D6111yescharacteristic
298C2×#124—611no—
299C2×#124—611no—
300C2×#123—1221no—
301C2×#123—1221no—
302C2×C22⋊Q8—1221no—
303C2×C22⋊Q8—1221no—
304C2×#121—1221no—
305C2×#121—1221no—
306#501C2×D6112yescomplemented
307#497—612no—
308#496—612no—
309#496—612no—
310#495—1222no—
311#490C2×D6112yescomplemented
312#489—612no—
313#481—21no—
314#480—21no—
315#478—22no—
316#463—1222no—
317#448—1221no—
318#447—1221no—
319#432—611no—
320#432C2×D6111yescharacteristic
321C4×M16—611no—
322#330—614no—
323#329—614no—
324#329—614no—
325C61#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—611no—
328C22×Q8—611no—
329C22×D4—611no—
330C22×D4—611no—
331C22×D4—1221no—
332C22×D4—1221no—
333C23×C4—1221no—
334C23×C4—1221no—
335#137—2444no—
336AGL(1,ℤ/8)—2444no—
337C2×Q16—1222no—
338C2×SD16—1222no—
339C2×SD16—1222no—
340C2×SD16—1222no—
341C2×D8—1222no—
342C2×D8—1222no—
343C2×M16—1221no—
344C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
345#127C22×D6111yescharacteristic
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125C22⋊D6112yes—
349#125C22×D6112yes—
350#124—21no—
351#124—612no—
352#124—612no—
353#124—612no—
354#124—612no—
355#124—1221no—
356#124—1221no—
357#124—1221no—
358#124—1221no—
359#123—1224no—
360#123—1224no—
361#123—1224no—
362#123—1224no—
363C22⋊Q8—1224no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1224no—
366C22⋊Q8—1224no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—1224no—
370#121—1224no—
371#121—1224no—
372#121—1224no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C42C22×D6111yescharacteristic
388#107—22no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1221no—
392#103—1222no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1222no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—1221no—
398#97—612no—
399#97—612no—
400#97C22×D6112yes—
401C4×C8—1221no—
402C24—1221no—
403C24—1221no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—612no—
408C2×Q8—612no—
409C2×Q8—1221no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×Q8—4881no—
412C2×Q8—2442no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—612no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—1224no—
420C2×D4—1224no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—4882no—
424C2×D4—4882no—
425C2×D4—4881no—
426C2×D4—2442no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1224no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—4882no—
435C22×C4—4882no—
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439Q16—2444no—
440SD16—4882no—
441SD16—2444no—
442SD16—2444no—
443D8—4882no—
444D8—2444no—
445M16—1224no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1222no—
448C2×C8—1222no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C42D4×D6111yescharacteristic
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476C42C23×D6111yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—1222no—
479C23—1222no—
480C23—2442no—
481C23—2442no—
482C23—2442no—
483C23—2442no—
484C23—2442no—
485C23—2442no—
486C23#1451974511yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—4881no—
490Q8—4881no—
491Q8—2442no—
492Q8—2442no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—4881no—
499D4—4881no—
500D4—4884no—
501D4—4884no—
502D4—2442no—
503D4—2442no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—4884no—
516C2×C4—4884no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4#1451974511yescharacteristic
520C2×C4#1451974511yescharacteristic
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1224no—
527C8—2442no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—4884no—
534C22—4884no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22#1683992812yes—
542C22C2×#1451974511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—2442no—
553C4—2442no—
554C2—22no—
555C2—161no—
556C2—4882no—
557C2—4882no—
558C2C2×#1683992811yescharacteristic
559C2#2145517411yescharacteristic
560C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3234C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3234D61
hypocenterC61#18993
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840510C2semidirect
2. #21456802C2semidirect
3. #21456287C2semidirect
4. #21445134C2semidirect
5. #21445111C2semidirect
6. #21444442C2semidirect
7. #21444421C2semidirect
8. #21444418C2semidirect
9. C61×#3234C2semidirect
24. #16840154C22semidirect
25. #16840149C22semidirect
26. #16840149C22semidirect
28. #16840124C22semidirect
34. #16839504C22semidirect
35. #16839501C22semidirect
36. #16839501C22semidirect
39. C61×#501C22semidirect
40. C61×#490C22semidirect
275. #3234D61semidirect
306. #501C2×D61semidirect
311. #490C2×D61semidirect
325. C61#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405102
#214568022
#214562872
#214451342
#214451112
#214444422
#214444212
#214444182
C61×#32342
#1899361