Finite Group Databasebeta

← #29661241

Subgroups — #29661241

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445138C214yesmaximal, complemented
6#21445114C214yesmaximal, complemented
7#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—21no—
11C2×#14519805—21no—
12#16840510—22no—
13#16840510—22no—
14#16840510—22no—
15#16840510C2214yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519765C2211yescharacteristic
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519762—21no—
20C2×#14519762—21no—
21C2×#14519755—21no—
22C2×#14519755—21no—
23C2×#14519752—21no—
24C2×#14519752—21no—
25#16840172C2212yescomplemented
26#16840156C2212yescomplemented
27#16840151C2212yescomplemented
28#16840151C2212yescomplemented
29#16840146—22no—
30#16840128C2212yescomplemented
31#16840122C2212yescomplemented
32#16840080—21no—
33#16840075—21no—
34#16840059—22no—
35#16839978—22no—
36#16839903—21no—
37#16839898—21no—
38#16839819C2211yescharacteristic
39#16839501C2214yescomplemented
40#16839501C2214yescomplemented
41C2×#125×C61C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C61×#330C2214yescomplemented
45C2×#11758222—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×D244D411yescharacteristic
52C22×C4×D61—21no—
53C22×C4×D61—21no—
54#14519810—44no—
55#14519805—44no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×D488—22no—
61C2×D488—22no—
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519765—21no—
65#14519765—21no—
66#14519765—21no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765D412yes—
70#14519765D412yes—
71#14519765C2312yes—
72#14519765C2312yes—
73#14519762—24no—
74#14519762—24no—
75#14519762—24no—
76#14519762—24no—
77#14519755—24no—
78#14519755—24no—
79#14519755—24no—
80#14519755—24no—
81#14519752—24no—
82#14519752—24no—
83#14519752—24no—
84#14519752—24no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97#14519710—22no—
98#14519708—22no—
99C4⋊#92418—21no—
100#14519702—22no—
101#14519699—22no—
102#14519697—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418—21no—
105#14519688C2312yes—
106C2×M16×C61—21no—
107#125×C61—21no—
108#125×C61—21no—
109#125×C61D412yes—
110#125×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119#97×C61C2312yes—
120C4×C8×C61—21no—
121C23×D61—21no—
122C23×D61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—41no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131#11758222—42no—
132#11758222—42no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—42no—
141C2×D244—81no—
142C2×D244—82no—
143C2×D244—82no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61—82no—
150C2×C4×D61—82no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—81no—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158M16×C61—24no—
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187#11758196—24no—
188#11758196—24no—
189C2×#92418—22no—
190Dic244—44no—
191D488—44no—
192D488—82no—
193#11758190—44no—
194#11758190—44no—
195#11758190—82no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—41no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D61—82no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—41no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—41no—
228D244—42no—
229D244—41no—
230D244—42no—
231D244—81no—
232D244—81no—
233D244—84no—
234D244—84no—
235C4×D61—84no—
236C4×D61—84no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—81no—
243Dic122—81no—
244C8×C61—24no—
245C8×C61—42no—
246#92418—42no—
247#18993—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61#45312yes—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—84no—
259C2×D61—84no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—81no—
274C2×#562—611no—
275#3234—611no—
276#3213—611no—
277#3153—611no—
278#1661—614no—
279#1656—614no—
280#1533—611no—
281#1528D6111yescharacteristic, complemented
282#1527—611no—
283C2×C61—22no—
284C2×C61C2×#45311yescharacteristic
285C2×C61#301911yescharacteristic
286C2×C61#302011yescharacteristic
287D61—82no—
288D61—82no—
289D61—161no—
290C2×#137—1221no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
292#562—614no—
293#562—1222no—
294#562—1222no—
295#562—1222no—
296#532—611no—
297C2×#125C2×D6111yescharacteristic
298C2×#124—611no—
299C2×#124—611no—
300C2×#123—1221no—
301C2×#123—1221no—
302C2×C22⋊Q8—1221no—
303C2×C22⋊Q8—1221no—
304C2×#121—1221no—
305C2×#121—1221no—
306#501—612no—
307#497—612no—
308#496—612no—
309#496—612no—
310#495—1222no—
311#490—612no—
312#489—612no—
313#481—1221no—
314#480—1221no—
315#478—1222no—
316#463—1222no—
317#448—1221no—
318#447—1221no—
319#432—611no—
320#432C2×D6111yescharacteristic
321C4×M16C2×D6111yescharacteristic
322#330C2×D6114yescomplemented
323#329—614no—
324#329—614no—
325C61#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1221no—
327C22×Q8—611no—
328C22×Q8—611no—
329C22×D4—611no—
330C22×D4—611no—
331C22×D4—1221no—
332C22×D4—1221no—
333C23×C4—1221no—
334C23×C4—1221no—
335#137—2444no—
336AGL(1,ℤ/8)—2444no—
337C2×Q16—1222no—
338C2×SD16—1222no—
339C2×SD16—1222no—
340C2×SD16—1222no—
341C2×D8—1222no—
342C2×D8—1222no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—611no—
345#127—611no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125D24412yes—
349#125C22×D6112yes—
350#124—612no—
351#124—612no—
352#124—612no—
353#124—612no—
354#124—1221no—
355#124—1221no—
356#124—1221no—
357#124—1221no—
358#124—1221no—
359#123—1224no—
360#123—1224no—
361#123—1224no—
362#123—1224no—
363C22⋊Q8—1224no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1224no—
366C22⋊Q8—1224no—
367#121—1224no—
368#121—1224no—
369#121—1224no—
370#121—1224no—
371#121—1221no—
372#121—1221no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C42C22×D6111yescharacteristic
388#107—1222no—
389#106—1222no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1221no—
392#103—1222no—
393#102—1222no—
394#102—1222no—
395#102—1222no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—1221no—
398#97—612no—
399#97C22×D6112yes—
400#97C22×D6112yes—
401C4×C8—21no—
402C24—1221no—
403C24—1221no—
404#41—2442no—
405#41—2442no—
406C2×Q8—612no—
407C2×Q8—612no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×Q8—1221no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×Q8—4881no—
412C2×Q8—2442no—
413C2×D4—612no—
414C2×D4—612no—
415C2×D4—1224no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—4882no—
423C2×D4—4882no—
424C2×D4—4881no—
425C2×D4—2442no—
426C2×D4—2441no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1224no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—4882no—
434C22×C4—4882no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4C2×D24411yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439Q16—2444no—
440SD16—4882no—
441SD16—2444no—
442SD16—2444no—
443D8—4882no—
444D8—2444no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1222no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4C2×D24412yes—
460C4⋊C4C2×D24412yes—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C42C2×D24411yescharacteristic
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42C23×D6111yescharacteristic
477C23—1222no—
478C23—1222no—
479C23—2442no—
480C23—2442no—
481C23—2442no—
482C23—2442no—
483C23—2441no—
484C23—2442no—
485C23—2442no—
486C23#1451974711yescharacteristic
487Q8—4881no—
488Q8—4881no—
489Q8—2441no—
490Q8—2441no—
491Q8—2442no—
492Q8—2442no—
493D4—4881no—
494D4—4881no—
495D4—4884no—
496D4—4884no—
497D4—4882no—
498D4—2442no—
499D4—2441no—
500D4—2441no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503D4—2442no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—4882no—
514C2×C4—4884no—
515C2×C4—4884no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×D24411yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—2442no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—4884no—
531C22—4884no—
532C22—4881no—
533C22—4881no—
534C22—4881no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22#1683993112yes—
542C22C2×#1451974711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—4881no—
552C4—2442no—
553C4—2442no—
554C2—22no—
555C2—9761no—
556C2—4882no—
557C2—4882no—
558C2C2×#1683993111yescharacteristic
559C2#2145517811yescharacteristic
560C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#18993
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840510C2semidirect
2. #21457009C2semidirect
3. #21456808C2semidirect
4. #21456285C2semidirect
5. #21445138C2semidirect
6. #21445114C2semidirect
7. #21444442C2semidirect
8. #21444416C2semidirect
9. C61×#1528C2semidirect
25. #16840172C22semidirect
26. #16840156C22semidirect
27. #16840151C22semidirect
28. #16840151C22semidirect
30. #16840128C22semidirect
31. #16840122C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
40. #16839501C22semidirect
44. C61×#330C22semidirect
281. #1528D61semidirect
322. #330C2×D61semidirect
325. C61#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405102
#214570092
#214568082
#214562852
#214451382
#214451142
#214444422
#214444162
C61×#15282
#1899361