Finite Group Databasebeta

← #29661244

Subgroups — #29661244

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456287C211yesmaximal, characteristic
4#21445129C214yesmaximal, complemented
5#21445116C214yesmaximal, complemented
6#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519807—21no—
11C2×#14519802—21no—
12#16840516—22no—
13#16840516—22no—
14#16840516—22no—
15#16840516C2214yes—
16C2×#14519776—21no—
17C2×#14519772—21no—
18C2×#14519772—21no—
19C2×#14519769C2211yescharacteristic
20C2×#14519765C2211yescharacteristic
21C2×#14519762—21no—
22C2×#14519757—21no—
23C2×#14519755—21no—
24#16840168C2212yescomplemented
25#16840154C2212yes—
26#16840149C2212yes—
27#16840144—22no—
28#16840126C2212yescomplemented
29#16840078—21no—
30#16840073—21no—
31#16840062—22no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839504C2214yescomplemented
35#16839503C2214yescomplemented
36#16839501C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×#125×C61C2211yescharacteristic
39C61×#501C2212yescomplemented
40C61×#490C2212yescomplemented
41C61×#481—21no—
42C61×#480—21no—
43C61×#478—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C4×D61—21no—
49#14519807—44no—
50#14519802—44no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758199—22no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519776—24no—
57#14519776—24no—
58#14519772—24no—
59#14519772—24no—
60#14519772—24no—
61#14519772—24no—
62#14519769—21no—
63#14519769—21no—
64#14519769D412yes—
65#14519769C2312yes—
66#14519765—21no—
67#14519765—21no—
68#14519765D412yes—
69#14519765C2312yes—
70#14519762—24no—
71#14519762—24no—
72#14519757—24no—
73#14519757—24no—
74#14519755—24no—
75#14519755—24no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88#14519710—22no—
89#14519708—22no—
90C4⋊#92418—21no—
91#14519698—22no—
92#14519698—22no—
93C22⋊#92418—21no—
94#14519688C2312yes—
95#14519688C2312yes—
96C4×#92418—21no—
97C2×#41×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
99#127×C61C2311yescharacteristic
100#125×C61—21no—
101#125×C61—21no—
102#125×C61D412yes—
103#125×C61C2312yes—
104#124×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106#121×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#107×C61—22no—
115#106×C61—22no—
116C4⋊C8×C61—21no—
117#102×C61—22no—
118#102×C61—22no—
119C22⋊C8×C61—21no—
120#97×C61C2312yes—
121C23×D61—21no—
122#41×C61—42no—
123#41×C61—42no—
124C2×Q8×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—41no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—42no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—82no—
143C2×Dic122—24no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—42no—
146C2×Dic122—82no—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C22⋊C4×C61—41no—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2411yescharacteristic
165#11758202—44no—
166#11758201—44no—
167#11758200—44no—
168#11758199—44no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176C4⋊Dic61—24no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—24no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—24no—
187#11758194—24no—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61#12011yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196Q8×C61—41no—
197Q8×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—82no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—82no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224D244—42no—
225D244—81no—
226C4×D61—84no—
227Dic122—42no—
228Dic122—81no—
229Dic122—84no—
230C8×C61—42no—
231#92418—24no—
232#92418—42no—
233#18994—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—81no—
237C22×C61—81no—
238C22×C61—81no—
239C22×C61#45312yes—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—84no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—81no—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257C2×#563—611no—
258#3234—611no—
259#3234D6111yescharacteristic, complemented
260#3153—611no—
261#1660—614no—
262#1657—614no—
263#1533—611no—
264#1528—611no—
265#1528—611no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61—161no—
268C2×C61C2×#45311yescharacteristic
269C2×C61#302011yescharacteristic
270C2×C61#302011yescharacteristic
271D61—82no—
272C2×#137—1221no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
274#563—614no—
275#563—1222no—
276#563—1222no—
277#563—1222no—
278#532C2×D6111yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—1221no—
280C2×#126—1221no—
281C2×#126—1221no—
282C2×#125—611no—
283C2×#125C2×D6111yescharacteristic
284C2×#124—611no—
285C2×#123—1221no—
286C2×C22⋊Q8—1221no—
287C2×C22⋊Q8—1221no—
288#501—612no—
289#501C2×D6112yescomplemented
290#497—612no—
291#496—612no—
292#495—1222no—
293#490—612no—
294#490C2×D6112yescomplemented
295#481—21no—
296#481—1221no—
297#480—21no—
298#480—1221no—
299#478—22no—
300#478—1222no—
301#432—611no—
302#432C2×D6111yescharacteristic
303C4×M16—611no—
304#330—614no—
305#330—614no—
306#329—614no—
307C61#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—21no—
309C22×Q8—611no—
310C22×Q8—1221no—
311C22×D4—611no—
312C23×C4—1221no—
313#137—2444no—
314AGL(1,ℤ/8)—2444no—
315C2×Q16—1222no—
316C2×SD16—1222no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×D8—1222no—
319C2×M16—1221no—
320C4⋊Q8—1224no—
321C4⋊Q8—1224no—
322C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
323#127C22×D6111yescharacteristic
324#126—1224no—
325#126—1224no—
326#126—1224no—
327#126—1224no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—612no—
331#125—612no—
332#125—1221no—
333#125—1221no—
334#125C22⋊D6112yes—
335#125C22×D6112yes—
336#124—21no—
337#124—612no—
338#124—612no—
339#124—1221no—
340#124—1221no—
341#123—1224no—
342#123—1224no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1224no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1224no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—611no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C42—1221no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—1222no—
370#106—22no—
371#106—1222no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1221no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1222no—
377#102—1222no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1221no—
380#97—612no—
381#97—612no—
382#97C22×D6112yes—
383C4×C8—1221no—
384C24—1221no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—612no—
389C2×Q8—1224no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—4882no—
392C2×Q8—2442no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—612no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—2442no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—1224no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—4882no—
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
411Q16—2444no—
412SD16—2444no—
413SD16—2444no—
414D8—2444no—
415M16—1224no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1222no—
418C2×C8—1222no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—612no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C42—1224no—
449C42D4×D6111yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C42C23×D6111yescharacteristic
453C23—41no—
454C23—1222no—
455C23—2442no—
456C23—2442no—
457C23—2442no—
458C23#1451974511yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—4881no—
462Q8—4884no—
463Q8—2442no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—4881no—
470D4—2442no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—4884no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4#1451974511yescharacteristic
488C2×C4#1451974511yescharacteristic
489C2×C4#1451974511yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—1224no—
495C8—2442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—4884no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22#1683992812yes—
506C22C2×#1451974511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—2442no—
517C4—2442no—
518C4—2442no—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—4882no—
522C2C2×#1683992811yescharacteristic
523C2#2145518111yescharacteristic
524C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3234C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456287C2
hypercenter#3234D61
hypocenterC61#18994
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840516C2semidirect
2. #21457005C2semidirect
4. #21445129C2semidirect
5. #21445116C2semidirect
6. #21444442C2semidirect
7. #21444422C2semidirect
8. #21444421C2semidirect
9. C61×#3234C2semidirect
24. #16840168C22semidirect
28. #16840126C22semidirect
34. #16839504C22semidirect
35. #16839503C22semidirect
39. C61×#501C22semidirect
40. C61×#490C22semidirect
259. #3234D61semidirect
289. #501C2×D61semidirect
294. #490C2×D61semidirect
307. C61#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405162
#214570052
#214562872
#214451292
#214451162
#214444422
#214444222
#214444212
C61×#32342
#1899461