Finite Group Databasebeta

← #29661246

Subgroups — #29661246

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457010C212yesmaximal, complemented
3#21456282C211yesmaximal, characteristic
4#21445129C212yesmaximal, complemented
5#21445128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445119C212yesmaximal, complemented
7#21445118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444419C212yesmaximal, complemented
11C61×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519809—21no—
13C2×#14519804—21no—
14#16840516C2212yes—
15#16840515—21no—
16#16840514—22no—
17#16840513—22no—
18#16840512C2211yescharacteristic
19#16840511—21no—
20#16840313C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D61—21no—
22#126×D61—22no—
23#125×D61C2212yes—
24#124×D61C2211yescharacteristic
25#123×D61—21no—
26C22⋊Q8×D61—22no—
27#16840168C2212yescomplemented
28#16840154C2211yescharacteristic
29#16840152C2211yescharacteristic
30#16840151C2211yescharacteristic
31#16840147—21no—
32#16840143—21no—
33#16840128C2212yescomplemented
34#16840127C2212yescomplemented
35#16840082—22no—
36#16840077—22no—
37#16840065—22no—
38#16840061—22no—
39#16839817C2212yes—
40#16839714C2211yescharacteristic
41#16839504C2212yescomplemented
42#16839503C2212yescomplemented
43#16839503C2212yescomplemented
44#16839502C2211yescharacteristic
45#16839501C2212yes—
46C61×#563C2211yescharacteristic
47C61×#501C2212yescomplemented
48C61×#497C2211yescharacteristic
49C61×#330C2212yescomplemented
50C61×#329C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C2×Q8×D61—21no—
53C2×Q8×D61D411yescharacteristic
54C2×D4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56#14519809—44no—
57#14519804—44no—
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×#11758201—21no—
61C2×#11758201—21no—
62C2×D488—21no—
63C2×#11758199—21no—
64C2×#11758189—21no—
65#14519777—21no—
66#14519776—22no—
67#14519776—22no—
68#14519775—21no—
69#14519775—21no—
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519772—22no—
72#14519772—22no—
73#14519772—22no—
74#14519771—22no—
75#14519770—22no—
76#14519770—22no—
77#14519770—22no—
78#14519769C2312yes—
79#14519768D412yes—
80#14519768D412yes—
81#14519767—22no—
82#14519767—22no—
83#14519766—21no—
84#14519766D411yescharacteristic
85#14519765C2311yescharacteristic
86#14519764D411yescharacteristic
87#14519763—22no—
88#14519762—22no—
89#14519761—21no—
90#14519760—21no—
91#14519759—22no—
92#14519758—21no—
93#14519757—22no—
94#14519756—22no—
95#14519755—22no—
96#14519755—22no—
97#14519754—22no—
98#14519754—22no—
99#14519753—22no—
100#14519752—22no—
101#14519739—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C4⋊C4×D61D412yes—
106C4⋊C4×D61D412yes—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C22⋊C4×D61—21no—
109C22⋊C4×D61—22no—
110C42×D61—21no—
111C42×D61C2311yescharacteristic
112#14519710—22no—
113#14519708—22no—
114#14519706—22no—
115#14519699—22no—
116#14519699—22no—
117#14519697—22no—
118#14519697—22no—
119#14519689—22no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2312yes—
122C8×Dic61—21no—
123C2×Q16×C61—21no—
124C2×SD16×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127#126×C61—22no—
128#125×C61C2312yes—
129#124×C61C2311yescharacteristic
130#123×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—22no—
132#107×C61—22no—
133#106×C61—22no—
134#97×C61C2311yescharacteristic
135#97×C61C2312yes—
136C23×D61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61—21no—
142C2×C22⋊D61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144#11758226—42no—
145#11758226—42no—
146Q8×D61—42no—
147Q8×D61—82no—
148D4×D61—42no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—82no—
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×D412yes—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165Q16×C61—42no—
166SD16×C61—42no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—21no—
182C22⋊Dic61—22no—
183#11758202—42no—
184#11758201—42no—
185#11758201—42no—
186#11758199—42no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—42no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—22no—
212D488—42no—
213#11758190—42no—
214#11758189—24no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—44no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61#12011yescharacteristic
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—81no—
225D4×C61—41no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—81no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D412yes—
233C22⋊D61—81no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—81no—
238C2×Dic61#12012yes—
239C2×Dic61#12011yescharacteristic
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—44no—
244D244—82no—
245C4×D61—22no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—44no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—41no—
253Dic122—81no—
254Dic122—82no—
255Dic122—81no—
256C8×C61—22no—
257C8×C61—42no—
258#92418—22no—
259#92418—42no—
260#18994—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C2×D61—22no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—84no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61#45312yes—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—81no—
277Dic61—21no—
278Dic61—22no—
279Dic61—41no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282C2×#563—611no—
283#3234—612no—
284#3153—611no—
285#1660—612no—
286#1660—611no—
287#1660D6111yescharacteristic, complemented
288#1657—612no—
289#1657—611no—
290#1657—611no—
291#1533—611no—
292#1528—612no—
293C2×C61—81no—
294C2×C61C2×#45311yescharacteristic
295C2×C61#302012yes—
296D61—22no—
297D61—81no—
298D61—161no—
299C2×#137—1221no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
301#563—612no—
302#563—611no—
303#563—1222no—
304#563—1221no—
305#563—1221no—
306#563—1222no—
307#563C2×D6111yescharacteristic
308#532—611no—
309C2×C4⋊Q8—1221no—
310C2×#126—1222no—
311C2×#125—612no—
312C2×#124—611no—
313C2×#123—1221no—
314C2×C22⋊Q8—1222no—
315#501—612no—
316#501C2×D6112yescomplemented
317#497—611no—
318#497C2×D6111yescharacteristic
319#496—611no—
320#496—611no—
321#495—1221no—
322#495—1221no—
323#490—612no—
324#490—612no—
325#481—1222no—
326#480—1222no—
327#478—1222no—
328#478—1222no—
329#432—612no—
330C4×M16—611no—
331#330—612no—
332#330—612no—
333#330—612no—
334#330C2×D6112yescomplemented
335#329—611no—
336#329—612no—
337#329C2×D6111yescharacteristic
338C61#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1221no—
340C22×Q8—611no—
341C22×Q8—1221no—
342C22×D4—611no—
343C23×C4—1221no—
344#137—2444no—
345AGL(1,ℤ/8)—2444no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1221no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1221no—
350C2×SD16—1221no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×D8—1221no—
353C2×D8—1221no—
354C2×M16—1221no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
362#127—611no—
363#126—22no—
364#126—1222no—
365#126—1222no—
366#126—1222no—
367#126—1222no—
368#126—1222no—
369#126—1222no—
370#126—1222no—
371#125—612no—
372#125—612no—
373#125—612no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#125C22×D6112yes—
377#124—611no—
378#124—611no—
379#124—611no—
380#124—1222no—
381#124—1221no—
382#124C22×D6111yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1222no—
385#123—1221no—
386#123—1222no—
387#123—1221no—
388#123—1221no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397#121—1222no—
398C4×D4—1222no—
399C2×C4⋊C4—612no—
400C2×C4⋊C4—612no—
401C2×C4⋊C4—1222no—
402C2×C4⋊C4—1222no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1222no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C42—611no—
408C2×C42—1221no—
409#107—22no—
410#107—1222no—
411#106—22no—
412#106—1222no—
413C4⋊C8—1222no—
414#102—1222no—
415#102—1222no—
416#102—1222no—
417#102—1222no—
418C22⋊C8—1222no—
419#97—612no—
420#97—611no—
421#97C22×D6112yes—
422#97C22×D6111yescharacteristic
423C4×C8—1221no—
424C24—1221no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—4882no—
434C2×Q8—2442no—
435C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
436C2×D4—611no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—612no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—4882no—
452C22×C4—2441no—
453Q16—42no—
454Q16—2442no—
455SD16—42no—
456SD16—2442no—
457SD16—2442no—
458SD16—2442no—
459D8—2442no—
460D8—2442no—
461M16—1224no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1222no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—612no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4D4×D6112yes—
484C4⋊C4D4×D6112yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—2442no—
497C42—21no—
498C42—611no—
499C42—612no—
500C42—1222no—
501C42—1221no—
502C42C23×D6111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—611no—
505C23—1221no—
506C23—2442no—
507C23—2444no—
508C23—2441no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—4881no—
514Q8—4882no—
515Q8—4881no—
516Q8—2441no—
517D4—41no—
518D4—4882no—
519D4—4881no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522D4—2444no—
523D4—2441no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—612no—
530C2×C4—611no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4881no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2444no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2444no—
542C2×C4C2×D4×D6112yes—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—1222no—
547C8—2442no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—612no—
551C22—1222no—
552C22—4884no—
553C22—4881no—
554C22—4882no—
555C22—2441no—
556C22—2442no—
557C22#120×D6111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—1221no—
565C4—1222no—
566C4—2442no—
567C4—2441no—
568C4—2442no—
569C2—81no—
570C2—1222no—
571C2—9761no—
572C2—4881no—
573C2#453×D6111yescharacteristic
574C2#2145518412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1660C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456282C2
hypercenter#1660D61
hypocenterC61#18994
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D61C2semidirect
2. #21457010C2semidirect
4. #21445129C2semidirect
5. #21445128C2semidirect
6. #21445119C2semidirect
7. #21445118C2semidirect
8. #21445117C2semidirect
9. #21444441C2semidirect
10. #21444419C2semidirect
11. C61×#1660C2semidirect
27. #16840168C22semidirect
33. #16840128C22semidirect
34. #16840127C22semidirect
41. #16839504C22semidirect
42. #16839503C22semidirect
43. #16839503C22semidirect
47. C61×#501C22semidirect
49. C61×#330C22semidirect
287. #1660D61semidirect
316. #501C2×D61semidirect
334. #330C2×D61semidirect
338. C61#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D612
#214570102
#214562822
#214451292
#214451282
#214451192
#214451182
#214451172
#214444412
#214444192
C61×#16602
#1899461