Finite Group Databasebeta

← #29661248

Subgroups — #29661248

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456285C211yesmaximal, characteristic
5#21445132C214yesmaximal, complemented
6#21445119C214yesmaximal, complemented
7#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—21no—
11C2×#14519805—21no—
12#16840516—22no—
13#16840516—22no—
14#16840516—22no—
15#16840516C2214yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519776—21no—
18C2×#14519772—21no—
19C2×#14519772—21no—
20C2×#14519769C2211yescharacteristic
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22C2×#14519762—21no—
23C2×#14519757—21no—
24C2×#14519755—21no—
25#16840172C2212yescomplemented
26#16840171C2212yescomplemented
27#16840156C2212yes—
28#16840151C2212yes—
29#16840146—22no—
30#16840128C2212yescomplemented
31#16840127C2212yescomplemented
32#16840081—21no—
33#16840080—21no—
34#16840076—21no—
35#16840075—21no—
36#16840063—22no—
37#16840059—22no—
38#16839819C2211yescharacteristic
39#16839503C2214yescomplemented
40#16839501C2214yes—
41C2×#125×C61C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C61×#330C2214yescomplemented
45C2×#11758222—21no—
46C22×Dic122—21no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50#14519810—44no—
51#14519805—44no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×D488—22no—
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519776—24no—
58#14519776—24no—
59#14519774C2311yescharacteristic
60#14519772—24no—
61#14519772—24no—
62#14519772—24no—
63#14519772—24no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769D412yes—
67#14519769C2312yes—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765D412yes—
72#14519765C2312yes—
73#14519762—24no—
74#14519762—24no—
75#14519757—24no—
76#14519757—24no—
77#14519755—24no—
78#14519755—24no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95#14519711—22no—
96#14519710—22no—
97#14519709—22no—
98#14519708—22no—
99C4⋊#92418—21no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102#14519697—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418—21no—
105#14519688C2312yes—
106C2×M16×C61—21no—
107#125×C61—21no—
108#125×C61—21no—
109#125×C61D412yes—
110#125×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119#97×C61C2312yes—
120C4×C8×C61—21no—
121C23×D61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—41no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131#11758222—42no—
132#11758222—42no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—24no—
140C2×C4×D61—41no—
141C2×C4×D61—82no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—24no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—42no—
146C2×Dic122—82no—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148M16×C61—24no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2411yescharacteristic
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—41no—
171#11758198—41no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184C4×Dic61—24no—
185C2×#92418—22no—
186Dic244—44no—
187D488—44no—
188#11758190—44no—
189#11758190—44no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C22×D61—22no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—41no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—82no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—41no—
217D244—42no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—81no—
223C4×D61—84no—
224C4×D61—82no—
225Dic122—42no—
226Dic122—41no—
227Dic122—41no—
228Dic122—81no—
229Dic122—84no—
230C8×C61—24no—
231C8×C61—42no—
232#92418—42no—
233#18994—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61#45312yes—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—84no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—81no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—81no—
257C2×#563—611no—
258#3234—611no—
259#3234—611no—
260#3153—611no—
261#1660—614no—
262#1657—614no—
263#1533—611no—
264#1528—611no—
265#1528D6111yescharacteristic, complemented
266C2×C61—22no—
267C2×C61C2×#45311yescharacteristic
268C2×C61#302011yescharacteristic
269C2×C61#302011yescharacteristic
270D61—82no—
271D61—161no—
272C2×#137—1221no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
274#563—614no—
275#563—1222no—
276#563—1222no—
277#563—1222no—
278#532—611no—
279C2×C4⋊Q8—1221no—
280C2×#126—1221no—
281C2×#126—1221no—
282C2×#125—611no—
283C2×#125C2×D6111yescharacteristic
284C2×#124—611no—
285C2×#123—1221no—
286C2×C22⋊Q8—1221no—
287C2×C22⋊Q8—1221no—
288#501—612no—
289#501—612no—
290#497—612no—
291#496—612no—
292#495—1222no—
293#490—612no—
294#490—612no—
295#481—1221no—
296#481—1221no—
297#480—1221no—
298#480—1221no—
299#478—1222no—
300#478—1222no—
301#432—611no—
302#432C2×D6111yescharacteristic
303C4×M16C2×D6111yescharacteristic
304#330—614no—
305#330C2×D6114yescomplemented
306#329—614no—
307C61#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—1221no—
309C22×Q8—611no—
310C22×Q8—1221no—
311C22×D4—611no—
312C23×C4—1221no—
313#137—2444no—
314AGL(1,ℤ/8)—2444no—
315C2×Q16—1222no—
316C2×SD16—1222no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×D8—1222no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—611no—
321C4⋊Q8—1224no—
322C4⋊Q8—1224no—
323#127—611no—
324#126—1224no—
325#126—1224no—
326#126—1224no—
327#126—1224no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—612no—
331#125—612no—
332#125—1221no—
333#125—1221no—
334#125D24412yes—
335#125C22×D6112yes—
336#124—612no—
337#124—612no—
338#124—1221no—
339#124—1221no—
340#124—1221no—
341#123—1224no—
342#123—1224no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1224no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1224no—
347#121—1221no—
348#121—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4—1221no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—611no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C42—1221no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#107—1222no—
369#107—1222no—
370#106—1222no—
371#106—1222no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1221no—
374#102—1222no—
375#102—1222no—
376#102—1222no—
377#102—1222no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1221no—
380#97—612no—
381#97C22×D6112yes—
382#97C22×D6112yes—
383C4×C8—21no—
384C24—1221no—
385#41—2442no—
386#41—2442no—
387C2×Q8—612no—
388C2×Q8—1224no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—4882no—
392C2×Q8—2442no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—2442no—
399C2×D4—2441no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—1224no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—4882no—
407C22×C4—2441no—
408C22×C4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411Q16—2444no—
412SD16—2444no—
413SD16—2444no—
414D8—2444no—
415M16—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1222no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4C2×D24412yes—
438C4⋊C4C2×D24412yes—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—2441no—
447C22⋊C4—2441no—
448C42—1224no—
449C42C2×D24411yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42C23×D6111yescharacteristic
453C23—1222no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23—2441no—
457C23—2442no—
458C23#1451974711yescharacteristic
459Q8—4881no—
460Q8—4884no—
461Q8—2441no—
462Q8—2441no—
463Q8—2442no—
464D4—4881no—
465D4—4882no—
466D4—2441no—
467D4—2441no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4—4884no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C2×C4#1451974711yescharacteristic
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C22×D24411yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—42no—
495C8—2442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—4884no—
499C22—4881no—
500C22—4881no—
501C22—4881no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22#1683993112yes—
506C22C2×#1451974711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—4881no—
516C4—2442no—
517C4—2442no—
518C4—2442no—
519C2—22no—
520C2—9761no—
521C2—4882no—
522C2C2×#1683993111yescharacteristic
523C2#2145518511yescharacteristic
524C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456285C2
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#18994
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840516C2semidirect
2. #21457011C2semidirect
3. #21457009C2semidirect
5. #21445132C2semidirect
6. #21445119C2semidirect
7. #21444442C2semidirect
8. #21444420C2semidirect
9. C61×#1528C2semidirect
25. #16840172C22semidirect
26. #16840171C22semidirect
30. #16840128C22semidirect
31. #16840127C22semidirect
39. #16839503C22semidirect
44. C61×#330C22semidirect
265. #1528D61semidirect
305. #330C2×D61semidirect
307. C61#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405162
#214570112
#214570092
#214562852
#214451322
#214451192
#214444422
#214444202
C61×#15282
#1899461