Finite Group Databasebeta

← #29661249

Subgroups — #29661249

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456833C212yesmaximal, complemented
3#21456268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445113C212yesmaximal, complemented
7#21445110C212yesmaximal, complemented
8#21445108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444423C212yesmaximal, complemented
11C61×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519804—21no—
13C2×#14519801—21no—
14#16840512—21no—
15#16840512C2211yescharacteristic, complemented
16#16840506—22no—
17#16840506C2212yescomplemented
18#16840501—21no—
19#16840501—22no—
20#16840311—21no—
21#16840311C2211yescharacteristic
22#127×D61C2211yescharacteristic, complemented
23#16840291—22no—
24#16840291C2212yes—
25#16840268—22no—
26#16840268—21no—
27#16840152C2211yescharacteristic
28#16840152C2212yes—
29#16840151C2211yescharacteristic, complemented
30#16840149C2211yescharacteristic, complemented
31#16840137—21no—
32#16840133—21no—
33#16840127C2212yescomplemented
34#16840126C2212yescomplemented
35#16839960—22no—
36#16839955—22no—
37#16839911—22no—
38#16839894—22no—
39#16839817C2212yescomplemented
40#16839714C2211yescharacteristic, complemented
41#16839503C2212yescomplemented
42#16839503C2212yescomplemented
43#16839502C2212yescomplemented
44#16839502C2211yescharacteristic, complemented
45#16839501C2212yescomplemented
46C61×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#496C2211yescharacteristic
48C61×#496C2212yes—
49C61×#329C2212yescomplemented
50C61×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226D411yescharacteristic
52C2×#11758224—21no—
53C2×#11758224D411yescharacteristic
54C2×D4×D61—21no—
55C2×D4×D61—22no—
56C23×Dic61—21no—
57#14519804—44no—
58#14519801—44no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×#11758200—21no—
61C2×#11758201—21no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×D488—21no—
64C2×#11758199—21no—
65C2×#11758199—21no—
66C2×#11758199—22no—
67C2×#11758189—21no—
68#14519775—21no—
69#14519775D411yescharacteristic
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519773—21no—
72#14519773—22no—
73#14519773—21no—
74#14519773D411yescharacteristic
75#14519770—22no—
76#14519770—22no—
77#14519770—22no—
78#14519769—22no—
79#14519769C2312yes—
80#14519765—21no—
81#14519765C2311yescharacteristic
82#14519761—21no—
83#14519761—22no—
84#14519759—22no—
85#14519759—22no—
86#14519759—22no—
87#14519758—22no—
88#14519758—21no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519753—22no—
93#14519753D412yes—
94#14519750—22no—
95#14519750—22no—
96#14519750—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519749—22no—
100#14519748—22no—
101#14519748D412yes—
102#14519746—21no—
103#14519746—22no—
104Q8×Dic61D412yes—
105D4×Dic61—22no—
106D4×Dic61D412yes—
107#14519737—22no—
108#14519737—22no—
109#14519737—22no—
110#14519733—21no—
111#14519733—22no—
112C42×D61—21no—
113C42×D61C2311yescharacteristic
114#14519706—22no—
115#14519699—22no—
116#14519699—22no—
117#14519698—22no—
118#14519698—22no—
119#14519689—22no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2312yes—
122C8×Dic61—21no—
123C2×SD16×C61—21no—
124C2×SD16×C61—22no—
125C2×D8×C61—21no—
126C2×D8×C61—22no—
127#127×C61C2311yescharacteristic
128#124×C61—22no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61C2312yes—
131#124×C61C2311yescharacteristic
132#120×C61—21no—
133#120×C61—22no—
134#97×C61C2311yescharacteristic
135#97×C61C2312yes—
136C24×C61—21no—
137C23×D61—41no—
138C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—82no—
158#11758226—42no—
159#11758224—42no—
160#11758224—82no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—82no—
164D4×D61—82no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175SD16×C61—42no—
176SD16×C61—82no—
177D8×C61—42no—
178D8×C61—82no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193#11758201—42no—
194#11758201—82no—
195#11758200—42no—
196#11758199—42no—
197#11758199—42no—
198#11758199—82no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61C2×D412yes—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—22no—
218D488—42no—
219#11758190—42no—
220#11758189—24no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—81no—
225C23×C61—82no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—84no—
230C22×D61#12011yescharacteristic
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—42no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—81no—
240D4×C61—82no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D412yes—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—84no—
247C22⋊D61—81no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—44no—
257C2×Dic61—82no—
258C2×Dic61—81no—
259C2×Dic61#12012yes—
260C2×Dic61#12011yescharacteristic
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—42no—
265D244—42no—
266D244—81no—
267C4×D61—22no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—41no—
272Dic122—81no—
273C8×C61—22no—
274C8×C61—42no—
275#92418—22no—
276#92418—42no—
277#18995—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—84no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C2×D61—21no—
288C2×D61—22no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—164no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—42no—
298Dic61—22no—
299Dic61—41no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61#45312yes—
303#3529—611no—
304#3217—612no—
305#3151—611no—
306#1657—611no—
307#1657—611no—
308#1656—612no—
309#1656—612no—
310#1655—611no—
311#1655D6111yescharacteristic, complemented
312#1536—611no—
313#1529—612no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61—82no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61C2×#45311yescharacteristic
318C2×C61#302112yes—
319D61—41no—
320D61—81no—
321D61—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
324#563—611no—
325#563—1221no—
326#562—612no—
327#562—1222no—
328H(3,𝔽4)C2×D6111yescharacteristic, complemented
329#560—1222no—
330#560—1221no—
331#532—611no—
332#532—1221no—
333C2×#127—611no—
334#529—612no—
335#529—1222no—
336#525—1222no—
337#525—1221no—
338#496—611no—
339#496—611no—
340#496—612no—
341#496—611no—
342#496C2×D6111yescharacteristic
343#496C2×D6112yes—
344#493—1221no—
345#492—1221no—
346#490—612no—
347#490—612no—
348#460—1222no—
349#459—1222no—
350#450—1222no—
351#447—1222no—
352#432—612no—
353C4×M16—611no—
354#330—612no—
355#330—612no—
356#329—611no—
357#329—612no—
358#329—612no—
359#329C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#329C2×D6112yescomplemented
361C61#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—611no—
363C2×#41—611no—
364C2×#41—1221no—
365C22×D4—1222no—
366C22×D4—1221no—
367C23×C4—1221no—
368AGL(1,ℤ/8)—2444no—
369AGL(1,ℤ/8)—2444no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1222no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1222no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1221no—
385#127—611no—
386#127—611no—
387#127—1222no—
388#127—1221no—
389#127—1221no—
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#126—1222no—
392#126—1222no—
393#126—1222no—
394#125—612no—
395#125—1222no—
396#124—22no—
397#124—21no—
398#124—611no—
399#124—1221no—
400#124C22×D6112yes—
401#124C22×D6111yescharacteristic
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1221no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1221no—
409C22⋊Q8—612no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414#121—612no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#120—21no—
423#120—22no—
424#120—1222no—
425#120—1221no—
426C4×Q8—612no—
427C4×D4—612no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432#117—1222no—
433#117—1221no—
434C2×C42—611no—
435C2×C42—1221no—
436C4⋊C8—1222no—
437#102—1222no—
438#102—1222no—
439#102—1222no—
440#102—1222no—
441C22⋊C8—1222no—
442#97—612no—
443#97—611no—
444#97C22×D6112yes—
445#97C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8—1221no—
447C24—21no—
448C24—2441no—
449#41—4882no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8D4×D6112yes—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—4882no—
470C2×D4—4882no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4D4×D6112yes—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4—611no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—4882no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488SD16—4882no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—42no—
493D8—82no—
494D8—4882no—
495D8—2442no—
496D8—2442no—
497D8—2442no—
498M16—1224no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1222no—
503C4⋊C4—612no—
504C4⋊C4—612no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C42—21no—
527C42—611no—
528C42—612no—
529C42—1222no—
530C42—1221no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—611no—
538C23—1221no—
539C23—4884no—
540C23—4882no—
541C23—2441no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—4881no—
545Q8—2441no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—4881no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4884no—
558D4—4882no—
559D4—4881no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—2442no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2442no—
566D4—2441no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—612no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4881no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2444no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4C2×D4×D6112yes—
583C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—1222no—
587C8—2442no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—84no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—1221no—
597C22—1222no—
598C22—9764no—
599C22—4881no—
600C22—4882no—
601C22—2441no—
602C22—2442no—
603C22#120×D6111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—612no—
609C4—1222no—
610C4—2442no—
611C4—2441no—
612C4—2442no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—9761no—
617C2—4881no—
618C2—2441no—
619C2#453×D6111yescharacteristic
620C2#2145518712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1655C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1655D61
hypocenterC61#18995
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459959C2semidirect
2. #21456833C2semidirect
3. #21456268C2semidirect
4. #21445118C2semidirect
5. #21445115C2semidirect
6. #21445113C2semidirect
7. #21445110C2semidirect
8. #21445108C2semidirect
9. #21444452C2semidirect
10. #21444423C2semidirect
11. C61×#1655C2semidirect
15. #16840512C22semidirect
17. #16840506C22semidirect
22. #127×D61C22semidirect
29. #16840151C22semidirect
30. #16840149C22semidirect
33. #16840127C22semidirect
34. #16840126C22semidirect
39. #16839817C22semidirect
40. #16839714C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839503C22semidirect
43. #16839502C22semidirect
44. #16839502C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
46. C61×H(3,𝔽4)C22semidirect
49. C61×#329C22semidirect
50. C61×#329C22semidirect
311. #1655D61semidirect
328. H(3,𝔽4)C2×D61semidirect
359. #329C2×D61semidirect
360. #329C2×D61semidirect
361. C61#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599592
#214568332
#214562682
#214451182
#214451152
#214451132
#214451102
#214451082
#214444522
#214444232
C61×#16552
#1899561