Finite Group Databasebeta

← #29661250

Subgroups — #29661250

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C212yesmaximal, complemented
3#21445115C212yesmaximal, complemented
4#21445110C214yesmaximal, complemented
5#21445107C212yesmaximal, complemented
6#21444454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444424C212yesmaximal, complemented
8C61×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840512C2211yescharacteristic, complemented
10#16840511—21no—
11#16840507—22no—
12#16840506C2212yescomplemented
13#16840504C2211yescharacteristic, complemented
14#16840500—22no—
15#16840499—21no—
16#16840308—21no—
17#16840296C2212yes—
18#16840292—22no—
19#16840271—22no—
20#16840269—21no—
21#16840149C2214yes—
22#16840126C2214yescomplemented
23#16839959—22no—
24#16839954—22no—
25#16839913—22no—
26#16839896—22no—
27#16839819C2212yescomplemented
28#16839503C2214yescomplemented
29#16839502C2212yescomplemented
30#16839502C2212yescomplemented
31#16839501C2214yescomplemented
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
34C61×#532C2211yescharacteristic
35C2×#127×C61C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#496C2212yes—
37C61×#496C2212yescomplemented
38C61×#493—21no—
39C61×#492—21no—
40C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11758222—21no—
42C22×C4×D61—21no—
43C2×#11758200—24no—
44C2×#11758199—24no—
45#14519775—21no—
46#14519773—21no—
47#14519772—22no—
48#14519771—22no—
49#14519770—22no—
50#14519769C2312yes—
51#14519767—22no—
52#14519766—21no—
53#14519765C2312yes—
54#14519764—21no—
55#14519763—22no—
56#14519762—22no—
57#14519761—22no—
58#14519760—22no—
59#14519759—22no—
60#14519758—22no—
61#14519758—21no—
62#14519758—21no—
63#14519756D412yes—
64#14519755—22no—
65#14519754—22no—
66#14519754—22no—
67#14519753—22no—
68#14519751D412yes—
69#14519750—22no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72#14519749—22no—
73#14519749—22no—
74#14519748—22no—
75#14519747—22no—
76#14519745—22no—
77#14519745—21no—
78#14519745—21no—
79C4×Dic122D412yes—
80C4×D244D412yes—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519736—21no—
85#14519734—22no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C4⋊#92418—22no—
88#14519698—24no—
89#14519698—24no—
90C22⋊#92418—22no—
91#14519688C2314yes—
92C2×#41×C61D411yescharacteristic
93C2×#41×C61D411yescharacteristic
94C22×D4×C61—21no—
95C22×D4×C61—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
97AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
98C2×SD16×C61—22no—
99C2×SD16×C61—22no—
100C2×D8×C61—22no—
101C2×D8×C61—22no—
102C2×M16×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104#127×C61—22no—
105#127×C61—21no—
106#127×C61D411yescharacteristic
107#127×C61C2312yes—
108#124×C61C2311yescharacteristic
109#124×C61C2311yescharacteristic
110#121×C61—22no—
111C4×D4×C61—22no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#97×C61C2312yes—
114C4×C8×C61—21no—
115C24×C61—41no—
116C23×D61—21no—
117#41×C61—42no—
118#41×C61—42no—
119C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—24no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61—42no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—84no—
131C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—22no—
143#11758222—82no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—82no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151SD16×C61—44no—
152SD16×C61—44no—
153D8×C61—44no—
154D8×C61—44no—
155M16×C61—24no—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C42×C61C2×D412yes—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic61—21no—
164C22⋊Dic61—21no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168#11758200—84no—
169#11758199—84no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—22no—
188C2×#92418—24no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—82no—
193C23×C61—84no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196C22×D61—81no—
197C22×D61—82no—
198Q8×C61—41no—
199Q8×C61—41no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—44no—
203D4×C61—44no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—82no—
207D4×C61—84no—
208D4×C61—81no—
209D4×C61—81no—
210D4×C61—82no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61#12012yes—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D412yes—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D61—82no—
222C22⋊D61—82no—
223C22⋊D61—82no—
224C22⋊D61—82no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—81no—
229C2×Dic61—82no—
230D244—42no—
231D244—81no—
232C4×D61—44no—
233C4×D61—82no—
234Dic122—42no—
235Dic122—81no—
236C8×C61—24no—
237#92418—44no—
238#18995—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—22no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61—84no—
247C22×C61—164no—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—84no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—22no—
255C4×C61—22no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61#45312yes—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—42no—
262#3529—611no—
263#3217—612no—
264#3151D6111yescharacteristic, complemented
265#1657—612no—
266#1656—614no—
267#1655—612no—
268#1536—611no—
269#1529—612no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61—81no—
272C2×C61—81no—
273C2×C61—162no—
274C2×C61C2×#45311yescharacteristic
275C2×C61#302112yes—
276D61—82no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
279#563—611no—
280#563—1221no—
281#562—612no—
282#562—1222no—
283H(3,𝔽4)—611no—
284#560—1222no—
285#560—1221no—
286#532—1221no—
287#532C2×D6111yescharacteristic
288C2×#127C2×D6111yescharacteristic, complemented
289#529—612no—
290#529—1222no—
291#525—1222no—
292#525—1221no—
293#496—614no—
294#496C2×D6112yes—
295#496C2×D6112yescomplemented
296#493—21no—
297#492—21no—
298#490—614no—
299#460—1222no—
300#459—1222no—
301#450—1222no—
302#447—1222no—
303#432—612no—
304C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
305#330—614no—
306#329—612no—
307#329—612no—
308#329—614no—
309C61#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1221no—
311C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C23×C4—1221no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317AGL(1,ℤ/8)—44no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1224no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1224no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
327#127—22no—
328#127—21no—
329#127—1221no—
330#127C22⋊D6111yescharacteristic
331#127C22×D6112yes—
332#126—1222no—
333#126—1222no—
334#126—1222no—
335#125—612no—
336#125—1222no—
337#124—612no—
338#124—1222no—
339#124—1221no—
340#124—1221no—
341#124C22×D6111yescharacteristic
342#124C22×D6111yescharacteristic
343#123—1222no—
344#123—1222no—
345#123—1222no—
346#123—1221no—
347#123—1222no—
348#123—1221no—
349#123—1222no—
350C22⋊Q8—612no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355#121—22no—
356#121—612no—
357#121—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—1222no—
363#120—1222no—
364#120—1221no—
365#120—1222no—
366#120—1221no—
367C4×Q8—612no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—612no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1222no—
373#117—1221no—
374#117—1222no—
375C2×C42—1221no—
376C2×C42C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊C8—1222no—
378#102—1224no—
379#102—1224no—
380C22⋊C8—1222no—
381#97—614no—
382#97C22×D6112yes—
383C4×C8—21no—
384C24—41no—
385C24—1221no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—4882no—
389C2×Q8—612no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—4882no—
418C22×C4D4×D6112yes—
419C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—4884no—
423D8—44no—
424D8—44no—
425D8—4884no—
426M16—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1224no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C42—1221no—
453C42—1221no—
454C42—1222no—
455C42D4×D6112yes—
456C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—1222no—
464C23—4881no—
465C23—4882no—
466C23#1451974511yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—4881no—
470Q8—2442no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—4881no—
483D4—4882no—
484D4—4882no—
485D4—4882no—
486D4—4882no—
487D4—2442no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—4882no—
498C2×C4—4882no—
499C2×C4—4881no—
500C2×C4—2444no—
501C2×C4#1451974512yes—
502C2×C4#1451974511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6112yes—
504C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
505C8—24no—
506C8—2444no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—164no—
516C22—4884no—
517C22—2442no—
518C22—2442no—
519C22—2442no—
520C22C2×#1451974511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—2442no—
527C4—2442no—
528C4—2442no—
529C4#1683992912yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—162no—
534C2—4882no—
535C2C2×#1683992911yescharacteristic
536C2#2145518812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3151C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3151D61
hypocenterC61#18995
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459955C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. #21445115C2semidirect
4. #21445110C2semidirect
5. #21445107C2semidirect
6. #21444454C2semidirect
7. #21444424C2semidirect
8. C61×#3151C2semidirect
9. #16840512C22semidirect
12. #16840506C22semidirect
13. #16840504C22semidirect
22. #16840126C22semidirect
27. #16839819C22semidirect
28. #16839503C22semidirect
29. #16839502C22semidirect
30. #16839502C22semidirect
31. #16839501C22semidirect
35. C2×#127×C61C22semidirect
37. C61×#496C22semidirect
40. C4×M16×C61C22semidirect
264. #3151D61semidirect
288. C2×#127C2×D61semidirect
295. #496C2×D61semidirect
304. C4×M16C2×D61semidirect
309. C61#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599552
#214568372
#214451152
#214451102
#214451072
#214444542
#214444242
C61×#31512
#1899561