Finite Group Databasebeta

← #29661251

Subgroups — #29661251

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456838C212yesmaximal, complemented
3#21456268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445114C212yesmaximal, complemented
6#21445111C212yesmaximal, complemented
7#21445109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444425C212yesmaximal, complemented
11C61×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519804—21no—
13C2×#14519801—21no—
14#16840511—21no—
15#16840510C2212yescomplemented
16#16840508—22no—
17#16840504C2211yescharacteristic, complemented
18#16840503—22no—
19#16840502—21no—
20#16840313—21no—
21#16840311C2211yescharacteristic
22#127×D61C2211yescharacteristic, complemented
23#16840297C2212yes—
24#16840295—22no—
25#16840275—22no—
26#16840270—21no—
27#16840152C2211yescharacteristic
28#16840151C2212yes—
29#16840151C2211yescharacteristic, complemented
30#16840149C2212yes—
31#16840149C2211yescharacteristic, complemented
32#16840137—21no—
33#16840133—21no—
34#16840128C2212yescomplemented
35#16839961—22no—
36#16839956—22no—
37#16839914—22no—
38#16839897—22no—
39#16839817C2212yescomplemented
40#16839714C2211yescharacteristic, complemented
41#16839504C2212yescomplemented
42#16839502C2211yescharacteristic, complemented
43#16839501C2212yescomplemented
44#16839501C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46C61×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#496C2211yescharacteristic
48C61×#490C2212yescomplemented
49C61×#330C2212yescomplemented
50C61×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226D411yescharacteristic
53C2×#11758224D411yescharacteristic
54C2×D4×D61—21no—
55C2×D4×D61—22no—
56C22×C4×D61—21no—
57#14519804—44no—
58#14519801—44no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758200—21no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758201—21no—
64C2×D488—21no—
65C2×D488—22no—
66C2×#11758199—21no—
67C2×#11758199—21no—
68C2×#11758199—22no—
69C2×#11758189—21no—
70#14519775D411yescharacteristic
71#14519774—21no—
72#14519774C2311yescharacteristic
73#14519773—22no—
74#14519773—21no—
75#14519773D411yescharacteristic
76#14519772—22no—
77#14519771—22no—
78#14519767—22no—
79#14519766—21no—
80#14519766—21no—
81#14519765C2312yes—
82#14519765C2311yescharacteristic
83#14519763—22no—
84#14519762—22no—
85#14519762—22no—
86#14519762—22no—
87#14519762—22no—
88#14519760—21no—
89#14519759—22no—
90#14519757D412yes—
91#14519755—22no—
92#14519755—22no—
93#14519753—22no—
94#14519752—22no—
95#14519752—22no—
96#14519752—22no—
97#14519752D412yes—
98#14519751—22no—
99#14519750—22no—
100#14519750—22no—
101#14519750—22no—
102#14519747—22no—
103#14519747—21no—
104#14519747—22no—
105#14519745—21no—
106#14519742D412yes—
107#14519739—22no—
108#14519739—22no—
109#14519739D412yes—
110#14519737—22no—
111#14519737—22no—
112#14519735—22no—
113#14519733—21no—
114C42×D61—21no—
115C42×D61C2311yescharacteristic
116#14519706—22no—
117#14519697—22no—
118#14519697—22no—
119#14519689—22no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2312yes—
122C8×Dic61—21no—
123C2×SD16×C61—21no—
124C2×D8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#126×C61—22no—
128#125×C61C2312yes—
129#124×C61C2311yescharacteristic
130#123×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134#97×C61C2311yescharacteristic
135#97×C61C2312yes—
136C23×D61—21no—
137C23×D61—41no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61—21no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—21no—
150#11758226—42no—
151#11758226—82no—
152#11758224—42no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—82no—
156D4×D61—82no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—82no—
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic122C2×D412yes—
175SD16×C61—42no—
176D8×C61—42no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—21no—
190#11758201—42no—
191#11758200—42no—
192#11758200—82no—
193#11758199—42no—
194#11758199—42no—
195#11758199—82no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic61C2×D412yes—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—22no—
216D488—42no—
217D488—82no—
218#11758190—42no—
219#11758190—82no—
220#11758189—24no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—84no—
228C22×D61—81no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61#12011yescharacteristic
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—81no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—42no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—81no—
242C2×C4×C61C22×D412yes—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—84no—
246C22⋊D61—81no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61#12012yes—
253C2×Dic61#12011yescharacteristic
254D244—41no—
255D244—42no—
256D244—41no—
257D244—42no—
258D244—41no—
259D244—42no—
260D244—82no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263D244—82no—
264D244—81no—
265C4×D61—22no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—44no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—41no—
272Dic122—42no—
273C8×C61—22no—
274C8×C61—42no—
275#92418—22no—
276#92418—42no—
277#18995—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—82no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C2×D61—21no—
284C2×D61—22no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—84no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—164no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—42no—
299Dic61—22no—
300Dic61—41no—
301Dic61—42no—
302Dic61#45312yes—
303#3529—611no—
304#3217—612no—
305#3151—611no—
306#1657—611no—
307#1657D6111yescharacteristic, complemented
308#1656—612no—
309#1656—612no—
310#1655—611no—
311#1655—611no—
312#1536—611no—
313#1529—612no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61C2×#45311yescharacteristic
317C2×C61#302112yes—
318D61—41no—
319D61—81no—
320D61—82no—
321D61—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
324#563—1221no—
325#563C2×D6111yescharacteristic, complemented
326#562—612no—
327#562—1222no—
328H(3,𝔽4)—611no—
329#560—1222no—
330#560—1221no—
331#532—611no—
332#532—1221no—
333C2×#127—611no—
334#529—612no—
335#529—1222no—
336#525—1222no—
337#525—1221no—
338#496—611no—
339#496—612no—
340#496—611no—
341#496—611no—
342#496—612no—
343#496C2×D6111yescharacteristic
344#493—1221no—
345#492—1221no—
346#490—612no—
347#490C2×D6112yescomplemented
348#460—1222no—
349#459—1222no—
350#450—1222no—
351#447—1222no—
352#432—612no—
353C4×M16—611no—
354#330—612no—
355#330C2×D6112yescomplemented
356#329—611no—
357#329—612no—
358#329—612no—
359#329—612no—
360#329C2×D6111yescharacteristic, complemented
361C61#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—611no—
363C2×#41—611no—
364C2×#41—1221no—
365C22×D4—1222no—
366C22×D4—1221no—
367C23×C4—1221no—
368AGL(1,ℤ/8)—2444no—
369AGL(1,ℤ/8)—2444no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1222no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1222no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—1222no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1222no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—611no—
385#127—611no—
386#127—611no—
387#127—1221no—
388#127—1222no—
389#127—1221no—
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#126—22no—
392#126—1222no—
393#126—1222no—
394#125—1222no—
395#125C22×D6112yes—
396#124—612no—
397#124—611no—
398#124—1222no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#124C22×D6111yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1221no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—612no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414#121—612no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#120—1222no—
423#120—1221no—
424#120—1222no—
425#120—1221no—
426C4×Q8—612no—
427C4×D4—612no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432#117—1222no—
433#117—1221no—
434C2×C42—611no—
435C2×C42—1221no—
436C4⋊C8—1222no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1222no—
440#102—1222no—
441C22⋊C8—1222no—
442#97—612no—
443#97—611no—
444#97C22×D6112yes—
445#97C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8—1221no—
447C24—1221no—
448C24—2441no—
449#41—4882no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—612no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—612no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—4882no—
471C2×D4—4882no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—612no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—4882no—
486SD16—42no—
487SD16—4882no—
488SD16—4882no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—42no—
493D8—4882no—
494D8—4882no—
495D8—2442no—
496D8—2442no—
497D8—2442no—
498M16—1224no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1222no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4D4×D6112yes—
512C4⋊C4D4×D6112yes—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C42—21no—
527C42—611no—
528C42—612no—
529C42—1222no—
530C42—1221no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—611no—
535C23—1222no—
536C23—1221no—
537C23—4881no—
538C23—4882no—
539C23—4884no—
540C23—4882no—
541C23—2441no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—2442no—
545Q8—2441no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—4882no—
552D4—4881no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—4881no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—4884no—
559D4—4881no—
560D4—4882no—
561D4—2442no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566D4—2441no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—612no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2444no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4C2×D4×D6112yes—
583C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—1222no—
587C8—2442no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—1221no—
593C22—1222no—
594C22—9764no—
595C22—4884no—
596C22—4881no—
597C22—4882no—
598C22—2442no—
599C22—2441no—
600C22—2442no—
601C22—2442no—
602C22—2442no—
603C22#120×D6111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—612no—
610C4—1222no—
611C4—2441no—
612C4—2442no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—9761no—
616C2—4882no—
617C2—4881no—
618C2—2441no—
619C2#453×D6111yescharacteristic
620C2#2145518912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1657C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1657D61
hypocenterC61#18995
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459960C2semidirect
2. #21456838C2semidirect
3. #21456268C2semidirect
4. #21445117C2semidirect
5. #21445114C2semidirect
6. #21445111C2semidirect
7. #21445109C2semidirect
8. #21445107C2semidirect
9. #21444452C2semidirect
10. #21444425C2semidirect
11. C61×#1657C2semidirect
15. #16840510C22semidirect
17. #16840504C22semidirect
22. #127×D61C22semidirect
29. #16840151C22semidirect
31. #16840149C22semidirect
34. #16840128C22semidirect
39. #16839817C22semidirect
40. #16839714C22semidirect
41. #16839504C22semidirect
42. #16839502C22semidirect
43. #16839501C22semidirect
44. #16839501C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
46. C61×#563C22semidirect
48. C61×#490C22semidirect
49. C61×#330C22semidirect
50. C61×#329C22semidirect
307. #1657D61semidirect
325. #563C2×D61semidirect
347. #490C2×D61semidirect
355. #330C2×D61semidirect
360. #329C2×D61semidirect
361. C61#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599602
#214568382
#214562682
#214451172
#214451142
#214451112
#214451092
#214451072
#214444522
#214444252
C61×#16572
#1899561