Finite Group Databasebeta

← #29661258

Subgroups — #29661258

Order 15616.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459955C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C212yesmaximal, complemented
3#21445133C214yesmaximal, complemented
4#21445128C212yesmaximal, complemented
5#21445123C212yesmaximal, complemented
6#21444454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444424C212yesmaximal, complemented
8C61×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840512C2211yescharacteristic
10#16840511—21no—
11#16840507—22no—
12#16840506C2212yes—
13#16840504C2211yescharacteristic
14#16840500—22no—
15#16840499—21no—
16#16840308—21no—
17#16840296C2212yes—
18#16840292—22no—
19#16840271—22no—
20#16840269—21no—
21#16840168C2214yescomplemented
22#16840124C2214yes—
23#16840097—22no—
24#16840080—22no—
25#16840044—22no—
26#16840039—22no—
27#16839819C2212yescomplemented
28#16839503C2214yescomplemented
29#16839502C2212yes—
30#16839502C2212yescomplemented
31#16839501C2214yes—
32C2×#137×C61—21no—
33C2×#137×C61—21no—
34C61×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#497C2212yes—
37C61×#497C2212yescomplemented
38C61×#494—21no—
39C61×#492—21no—
40C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11758222—21no—
42C22×C4×D61—21no—
43#14519775—21no—
44#14519773—21no—
45#14519772—22no—
46#14519771—22no—
47#14519770—22no—
48#14519769C2312yes—
49#14519767—22no—
50#14519766—21no—
51#14519765C2312yes—
52#14519764—21no—
53#14519763—22no—
54#14519762—22no—
55#14519761—22no—
56#14519760—22no—
57#14519759—22no—
58#14519758—22no—
59#14519758—21no—
60#14519758—21no—
61#14519756D412yes—
62#14519755—22no—
63#14519754—22no—
64#14519754—22no—
65#14519753—22no—
66#14519751D412yes—
67#14519750—22no—
68#14519749—22no—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72#14519748—22no—
73#14519747—22no—
74#14519745—22no—
75#14519745—21no—
76#14519745—21no—
77C4×Dic122D412yes—
78C4×D244D412yes—
79C4×C22⋊D61—22no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82#14519736—21no—
83#14519734—22no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85#14519710—24no—
86#14519708—24no—
87C4⋊#92418—22no—
88#14519700—24no—
89#14519697—24no—
90C22⋊#92418—22no—
91#14519688C2314yes—
92C2×#41×C61D411yescharacteristic
93C2×#41×C61D411yescharacteristic
94C22×Q8×C61—21no—
95#137×C61—44no—
96#137×C61—44no—
97C2×Q16×C61—22no—
98C2×Q16×C61—22no—
99C2×SD16×C61—22no—
100C2×SD16×C61—22no—
101C2×M16×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2312yes—
106#127×C61D411yescharacteristic
107#124×C61C2311yescharacteristic
108#124×C61C2311yescharacteristic
109#121×C61—22no—
110C4×D4×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61—22no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#97×C61C2312yes—
114C4×C8×C61—21no—
115C23×D61—21no—
116#41×C61—42no—
117#41×C61—42no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—42no—
120C2×Q8×C61—42no—
121C2×Q8×C61—41no—
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—22no—
140#11758222—82no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—82no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148Q16×C61—44no—
149Q16×C61—44no—
150SD16×C61—44no—
151SD16×C61—44no—
152M16×C61—24no—
153C2×C8×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—24no—
156C4⋊C4×C61—42no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61C2×D412yes—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—21no—
163C22⋊Dic61—21no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—22no—
185C2×#92418—24no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—81no—
191C22×D61—82no—
192Q8×C61—41no—
193Q8×C61—41no—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—82no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—82no—
200D4×C61—81no—
201D4×C61—81no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—82no—
210C2×C4×C61#12012yes—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D412yes—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D61—82no—
215C22⋊D61—82no—
216C22⋊D61—82no—
217C22⋊D61—82no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—81no—
222C2×Dic61—82no—
223D244—42no—
224D244—81no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—82no—
227Dic122—42no—
228Dic122—81no—
229C8×C61—24no—
230#92418—44no—
231#18996—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—84no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—22no—
245C4×C61—22no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61—82no—
249C4×C61#45312yes—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253#3529—611no—
254#3239—612no—
255#3152D6111yescharacteristic, complemented
256#1661—614no—
257#1660—612no—
258#1659—612no—
259#1536—611no—
260#1529—612no—
261C2×C61—41no—
262C2×C61—81no—
263C2×C61—81no—
264C2×C61C2×#45311yescharacteristic
265C2×C61#302212yes—
266D61—82no—
267C2×#137—21no—
268C2×#137—21no—
269#563—611no—
270#563—1221no—
271#562—612no—
272#562—1222no—
273H(3,𝔽4)—611no—
274#560—1222no—
275#560—1221no—
276#532—1221no—
277#532C2×D6111yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
279#529—612no—
280#529—1222no—
281#525—1222no—
282#525—1221no—
283#501—614no—
284#497C2×D6112yes—
285#497C2×D6112yescomplemented
286#494—21no—
287#492—21no—
288#489—614no—
289#484—1222no—
290#481—1222no—
291#475—1222no—
292#474—1222no—
293#432—612no—
294C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
295#330—614no—
296#329—612no—
297#329—612no—
298#329—614no—
299C61#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1221no—
301C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
302C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
303C22×Q8—21no—
304C23×C4—1221no—
305#137—44no—
306#137—44no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—22no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×M16—21no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—1221no—
315C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D6112yes—
317#127—1221no—
318#127C22⋊D6111yescharacteristic
319#126—1222no—
320#126—1222no—
321#126—1222no—
322#125—612no—
323#125—1222no—
324#124—612no—
325#124—1222no—
326#124—1221no—
327#124—1221no—
328#124C22×D6111yescharacteristic
329#124C22×D6111yescharacteristic
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332#123—1222no—
333#123—1221no—
334#123—1222no—
335#123—1221no—
336#123—1222no—
337C22⋊Q8—612no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342#121—22no—
343#121—612no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#120—1222no—
351#120—1221no—
352#120—1222no—
353#120—1221no—
354C4×Q8—612no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—612no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360#117—1221no—
361#117—1222no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C42—1221no—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365#107—1224no—
366#106—1224no—
367C4⋊C8—1222no—
368#103—1224no—
369#102—1224no—
370C22⋊C8—1222no—
371#97—614no—
372#97C22×D6112yes—
373C4×C8—21no—
374C24—1221no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—4882no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—612no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
385C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—4882no—
405C22×C4D4×D6112yes—
406C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411M16—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1224no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1221no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C42—1221no—
440C42—1221no—
441C42—1222no—
442C42D4×D6112yes—
443C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C42C23×D6111yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—1222no—
448C23—4881no—
449C23—4882no—
450C23#1451974511yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—4881no—
457Q8—2442no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—4881no—
464D4—4882no—
465D4—4882no—
466D4—4882no—
467D4—4882no—
468D4—2442no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4—4881no—
483C2×C4—2444no—
484C2×C4#1451974512yes—
485C2×C4#1451974511yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6112yes—
487C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—2444no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—4884no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22C2×#1451974511yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—2442no—
508C4—2442no—
509C4—2442no—
510C4#1683992912yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—4882no—
515C2C2×#1683992911yescharacteristic
516C2#2145519512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3152C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459955C2
hypercenter#3152D61
hypocenterC61#18996
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. #21445133C2semidirect
4. #21445128C2semidirect
5. #21445123C2semidirect
6. #21444454C2semidirect
7. #21444424C2semidirect
8. C61×#3152C2semidirect
21. #16840168C22semidirect
27. #16839819C22semidirect
28. #16839503C22semidirect
30. #16839502C22semidirect
35. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
37. C61×#497C22semidirect
40. C4×M16×C61C22semidirect
255. #3152D61semidirect
278. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
285. #497C2×D61semidirect
294. C4×M16C2×D61semidirect
299. C61#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599552
#214570492
#214451332
#214451282
#214451232
#214444542
#214444242
C61×#31522
#1899661