Finite Group Databasebeta

← #29661259

Subgroups — #29661259

Order 15616.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459960C211yesmaximal, characteristic
2#21457050C212yesmaximal, complemented
3#21456275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445138C212yesmaximal, complemented
5#21445134C212yesmaximal, complemented
6#21445130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444425C212yesmaximal, complemented
11C61×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519809—21no—
13C2×#14519806—21no—
14#16840511—21no—
15#16840510C2212yes—
16#16840508—22no—
17#16840504C2211yescharacteristic
18#16840503—22no—
19#16840502—21no—
20#16840313—21no—
21#16840311C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic, complemented
23#16840297C2212yes—
24#16840295—22no—
25#16840275—22no—
26#16840270—21no—
27#16840172C2212yescomplemented
28#16840157C2211yescharacteristic
29#16840156C2211yescharacteristic, complemented
30#16840154C2211yescharacteristic, complemented
31#16840140—21no—
32#16840133—21no—
33#16840124C2212yes—
34#16840122C2212yes—
35#16840099—22no—
36#16840082—22no—
37#16840046—22no—
38#16840041—22no—
39#16839817C2212yescomplemented
40#16839714C2211yescharacteristic, complemented
41#16839504C2212yescomplemented
42#16839502C2211yescharacteristic
43#16839501C2212yes—
44#16839501C2212yes—
45#16839501C2212yescomplemented
46C61×#563C2211yescharacteristic
47C61×#501C2212yescomplemented
48C61×#497C2211yescharacteristic
49C61×#330C2212yescomplemented
50C61×#329C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226D411yescharacteristic
53C2×#11758224D411yescharacteristic
54C2×Q8×D61—21no—
55C22×C4×D61—21no—
56#14519809—44no—
57#14519806—44no—
58C2×Dic244—21no—
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758202—21no—
61C2×#11758190—21no—
62C2×#11758200—21no—
63C2×#11758201—21no—
64C2×#11758189—21no—
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519776—22no—
67#14519775—21no—
68#14519775D411yescharacteristic
69#14519774—21no—
70#14519773D411yescharacteristic
71#14519772—22no—
72#14519771—22no—
73#14519767—22no—
74#14519766—21no—
75#14519766—21no—
76#14519765C2312yes—
77#14519765C2311yescharacteristic
78#14519763—22no—
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519762—22no—
83#14519760—21no—
84#14519759—22no—
85#14519757D412yes—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519753—22no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519752—22no—
92#14519752D412yes—
93#14519751—22no—
94#14519750—22no—
95#14519750—22no—
96#14519750—22no—
97#14519747—22no—
98#14519747—21no—
99#14519747—22no—
100#14519745—21no—
101#14519742D412yes—
102#14519739—22no—
103#14519739—22no—
104#14519739D412yes—
105#14519737—22no—
106#14519737—22no—
107#14519735—22no—
108#14519733—21no—
109C4⋊C4×D61—22no—
110C42×D61—21no—
111C42×D61C2311yescharacteristic
112#14519710—22no—
113#14519708—22no—
114#14519706—22no—
115#14519702—22no—
116#14519700—22no—
117#14519699—22no—
118#14519697—22no—
119#14519689—22no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2312yes—
122C8×Dic61—21no—
123C2×Q16×C61—21no—
124C2×SD16×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127#126×C61—22no—
128#125×C61C2312yes—
129#124×C61C2311yescharacteristic
130#123×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—22no—
132#107×C61—22no—
133#106×C61—22no—
134#97×C61C2311yescharacteristic
135#97×C61C2312yes—
136C23×D61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61—21no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C22×Dic61—21no—
146#11758226—42no—
147#11758226—82no—
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—42no—
150#11758224—42no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—82no—
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D412yes—
170Q16×C61—42no—
171SD16×C61—42no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—21no—
186#11758202—42no—
187#11758202—42no—
188#11758201—42no—
189#11758200—42no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—42no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—22no—
212Dic244—42no—
213#11758190—42no—
214#11758189—24no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—81no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61#12011yescharacteristic
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—81no—
225D4×C61—41no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—81no—
231C2×C4×C61C22×D412yes—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—81no—
235C22⋊D61—82no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61#12012yes—
241C2×Dic61#12011yescharacteristic
242D244—41no—
243D244—42no—
244D244—82no—
245D244—81no—
246D244—82no—
247D244—82no—
248D244—81no—
249C4×D61—22no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—41no—
257Dic122—42no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—22no—
262C8×C61—42no—
263#92418—22no—
264#92418—42no—
265#18996—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61C2×#12011yescharacteristic
269C2×D61—21no—
270C2×D61—22no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—84no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—81no—
283Dic61—22no—
284Dic61—41no—
285Dic61—42no—
286Dic61—81no—
287Dic61#45312yes—
288#3529—611no—
289#3239—612no—
290#3152—611no—
291#1661—612no—
292#1661—612no—
293#1660—611no—
294#1660D6111yescharacteristic, complemented
295#1659—611no—
296#1659—611no—
297#1536—611no—
298#1529—612no—
299C2×C61—81no—
300C2×C61C2×#45311yescharacteristic
301C2×C61#302212yes—
302D61—41no—
303D61—81no—
304D61—82no—
305C2×#137—1221no—
306C2×#137—1221no—
307#563—1221no—
308#563C2×D6111yescharacteristic
309#562—612no—
310#562—1222no—
311H(3,𝔽4)—611no—
312#560—1222no—
313#560—1221no—
314#532—611no—
315#532—1221no—
316C2×C4⋊Q8—611no—
317#529—612no—
318#529—1222no—
319#525—1222no—
320#525—1221no—
321#501—612no—
322#501C2×D6112yescomplemented
323#497—611no—
324#497—611no—
325#497—611no—
326#497C2×D6111yescharacteristic
327#494—1221no—
328#492—1221no—
329#489—612no—
330#489—612no—
331#484—1222no—
332#481—1222no—
333#475—1222no—
334#474—1222no—
335#432—612no—
336C4×M16—611no—
337#330—612no—
338#330C2×D6112yescomplemented
339#329—611no—
340#329—612no—
341#329—612no—
342#329—612no—
343#329C2×D6111yescharacteristic
344C61#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—611no—
346C2×#41—611no—
347C2×#41—1221no—
348C22×Q8—1221no—
349C23×C4—1221no—
350#137—2444no—
351#137—2444no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×M16—1221no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—1222no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127—611no—
368#127—1221no—
369#126—22no—
370#126—1222no—
371#126—1222no—
372#125—1222no—
373#125C22×D6112yes—
374#124—612no—
375#124—611no—
376#124—1222no—
377#124—1221no—
378#124—1221no—
379#124C22×D6111yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1221no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—612no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392#121—612no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#120—1222no—
401#120—1221no—
402#120—1222no—
403#120—1221no—
404C4×Q8—612no—
405C4×D4—612no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410#117—1222no—
411#117—1221no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C42—611no—
414C2×C42—1221no—
415#107—22no—
416#107—1222no—
417#106—22no—
418#106—1222no—
419C4⋊C8—1222no—
420#103—1222no—
421#103—1222no—
422#102—1222no—
423#102—1222no—
424C22⋊C8—1222no—
425#97—612no—
426#97—611no—
427#97C22×D6112yes—
428#97C22×D6111yescharacteristic
429C4×C8—1221no—
430C24—1221no—
431#41—4882no—
432#41—2442no—
433#41—2442no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—612no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—2441no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×Q8—2442no—
442C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
443C2×D4—612no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—612no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—4882no—
463C22×C4—2441no—
464Q16—42no—
465Q16—2442no—
466Q16—2442no—
467Q16—2442no—
468SD16—42no—
469SD16—2442no—
470SD16—2442no—
471SD16—2442no—
472M16—1224no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1222no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—2442no—
488C4⋊C4D4×D6112yes—
489C4⋊C4D4×D6112yes—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C42—21no—
504C42—611no—
505C42—612no—
506C42—1222no—
507C42—1221no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—611no—
511C23—1222no—
512C23—1221no—
513C23—4881no—
514C23—4882no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—4882no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523Q8—2442no—
524D4—41no—
525D4—4882no—
526D4—4881no—
527D4—4882no—
528D4—4882no—
529D4—4881no—
530D4—4882no—
531D4—4881no—
532D4—4882no—
533D4—2441no—
534D4—2442no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—611no—
541C2×C4—612no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2444no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4C2×D4×D6112yes—
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—1222no—
558C8—2442no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—1221no—
562C22—1222no—
563C22—4884no—
564C22—2442no—
565C22—2441no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22—2442no—
569C22#120×D6111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—612no—
577C4—1222no—
578C4—4881no—
579C4—2441no—
580C4—2442no—
581C2—81no—
582C2—4882no—
583C2—4881no—
584C2—2441no—
585C2#453×D6111yescharacteristic
586C2#2145519612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1660C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459960C2
hypercenter#1660D61
hypocenterC61#18996
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457050C2semidirect
3. #21456275C2semidirect
4. #21445138C2semidirect
5. #21445134C2semidirect
6. #21445130C2semidirect
7. #21445126C2semidirect
8. #21445123C2semidirect
9. #21444452C2semidirect
10. #21444425C2semidirect
11. C61×#1660C2semidirect
22. C4⋊Q8×D61C22semidirect
27. #16840172C22semidirect
29. #16840156C22semidirect
30. #16840154C22semidirect
39. #16839817C22semidirect
40. #16839714C22semidirect
41. #16839504C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
47. C61×#501C22semidirect
49. C61×#330C22semidirect
294. #1660D61semidirect
322. #501C2×D61semidirect
338. #330C2×D61semidirect
344. C61#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599602
#214570502
#214562752
#214451382
#214451342
#214451302
#214451262
#214451232
#214444522
#214444252
C61×#16602
#1899661