Finite Group Databasebeta

← #29661263

Subgroups — #29661263

Order 15616.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459955C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C212yesmaximal, complemented
3#21456279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445137C214yesmaximal, complemented
5#21445131C212yesmaximal, complemented
6#21445126C212yesmaximal, complemented
7#21444427C212yesmaximal, complemented
8C61×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519807—21no—
10C2×#14519807—21no—
11#16840512C2211yescharacteristic
12#16840511—21no—
13#16840507—22no—
14#16840506C2212yes—
15#16840504C2211yescharacteristic
16#16840500—22no—
17#16840499—21no—
18#16840308—21no—
19C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
20#16840296C2212yes—
21#16840292—22no—
22#16840271—22no—
23#16840269—21no—
24#16840171C2214yescomplemented
25#16840157C2212yes—
26#16840157C2212yescomplemented
27#16840141—21no—
28#16840134—21no—
29#16840122C2214yes—
30#16840098—22no—
31#16840081—22no—
32#16840048—22no—
33#16840043—22no—
34C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
35#16839503C2214yescomplemented
36#16839501C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C61×#432C2212yescomplemented
39C61×#329C2212yes—
40C61×#329C2212yescomplemented
41C2×#11758222—21no—
42C22×Dic122—21no—
43C22×C4×D61—21no—
44#14519807—44no—
45#14519807—44no—
46C2×#11758202—22no—
47C2×#11758202—22no—
48C2×#11758200—22no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758194—21no—
51#14519777—22no—
52#14519777—21no—
53#14519777C2312yes—
54#14519775—21no—
55#14519773—21no—
56#14519772—22no—
57#14519771—22no—
58#14519770—22no—
59#14519769C2312yes—
60#14519767—22no—
61#14519766—21no—
62#14519765C2312yes—
63#14519764—21no—
64#14519763—22no—
65#14519762—22no—
66#14519761—22no—
67#14519760—22no—
68#14519759—22no—
69#14519758—22no—
70#14519758—21no—
71#14519758—21no—
72#14519756D412yes—
73#14519755—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519753—22no—
77#14519751D412yes—
78#14519750—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—22no—
84#14519747—22no—
85#14519745—22no—
86#14519745—21no—
87#14519745—21no—
88C4×Dic122D412yes—
89C4×D244D412yes—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93#14519736—21no—
94#14519734—22no—
95C2×C4⋊Dic61—22no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97#14519711—24no—
98#14519709—24no—
99#14519702—24no—
100#14519699—24no—
101#14519688C2312yes—
102C4×#92418—21no—
103C2×#41×C61D411yescharacteristic
104C2×#41×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#127×C61D411yescharacteristic
107#124×C61C2311yescharacteristic
108#124×C61C2311yescharacteristic
109#121×C61—22no—
110C4×D4×C61—22no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—22no—
113C22⋊C8×C61—22no—
114#97×C61C2314yes—
115C23×D61—21no—
116#41×C61—42no—
117#41×C61—42no—
118C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—41no—
136#11758222—82no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—82no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—42no—
145C2×Dic122—42no—
146C2×Dic122—41no—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148C2×C8×C61—24no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D412yes—
154C42×C61C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—21no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—22no—
160#11758202—44no—
161#11758202—44no—
162#11758200—44no—
163#11758200—44no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—42no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—22no—
184#11758194—24no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—81no—
191C22×D61—82no—
192Q8×C61—41no—
193Q8×C61—41no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—82no—
197D4×C61—81no—
198D4×C61—81no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61#12012yes—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D412yes—
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—82no—
210C22⋊D61—82no—
211C22⋊D61—82no—
212C22⋊D61—82no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—81no—
218C2×Dic61—82no—
219C2×Dic61—82no—
220D244—42no—
221D244—81no—
222C4×D61—44no—
223C4×D61—82no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227Dic122—81no—
228Dic122—82no—
229C8×C61—44no—
230#92418—24no—
231#18996—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—84no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—22no—
245C4×C61—22no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61#45312yes—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252Dic61—82no—
253#3529—611no—
254#3239—612no—
255#3152—611no—
256#1661—614no—
257#1660—612no—
258#1659—612no—
259#1536D6111yescharacteristic, complemented
260#1529—612no—
261C2×C61—41no—
262C2×C61—81no—
263C2×C61—81no—
264C2×C61C2×#45311yescharacteristic
265C2×C61#302212yes—
266D61—82no—
267C2×#137—1221no—
268C2×#137—1221no—
269#563—611no—
270#563—1221no—
271#562—612no—
272#562—1222no—
273H(3,𝔽4)—611no—
274#560—1222no—
275#560—1221no—
276#532—1221no—
277#532C2×D6111yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—611no—
279#529—612no—
280#529—1222no—
281#525—1222no—
282#525—1221no—
283#501—614no—
284#497—612no—
285#497—612no—
286#494—1221no—
287#492—1221no—
288#489—614no—
289#484—1222no—
290#481—1222no—
291#475—1222no—
292#474—1222no—
293#432C2×D6112yescomplemented
294C4×M16—611no—
295#330—614no—
296#329—614no—
297#329C2×D6112yes—
298#329C2×D6112yescomplemented
299C61#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1221no—
301C2×#41D24411yescharacteristic
302C2×#41D24411yescharacteristic
303C22×Q8—1221no—
304C23×C4—1221no—
305#137—2444no—
306#137—2444no—
307C2×Q16—1222no—
308C2×Q16—1222no—
309C2×SD16—1222no—
310C2×SD16—1222no—
311C2×M16—1221no—
312C4⋊Q8—612no—
313C4⋊Q8—1221no—
314C4⋊Q8—1221no—
315C4⋊Q8—1222no—
316C4⋊Q8D24411yescharacteristic
317#127—1221no—
318#127D24411yescharacteristic
319#126—1222no—
320#126—1222no—
321#126—1222no—
322#125—612no—
323#125—1222no—
324#124—612no—
325#124—1222no—
326#124—1221no—
327#124—1221no—
328#124C22×D6111yescharacteristic
329#124C22×D6111yescharacteristic
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332#123—1222no—
333#123—1221no—
334#123—1222no—
335#123—1221no—
336#123—1222no—
337C22⋊Q8—612no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342#121—22no—
343#121—612no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#120—1222no—
351#120—1221no—
352#120—1222no—
353#120—1221no—
354C4×Q8—612no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—612no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360#117—1221no—
361#117—1222no—
362C2×C4⋊C4—1222no—
363C2×C42—1221no—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365#107—1224no—
366#106—1224no—
367C4⋊C8—22no—
368#103—1224no—
369#102—1224no—
370C22⋊C8—22no—
371#97—612no—
372#97C22×D6114yes—
373C4×C8—1221no—
374C24—1221no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—4882no—
378C2×Q8—612no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×Q8—2442no—
382C2×Q8—2442no—
383C2×Q8—2441no—
384C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
385C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4C2×D24411yescharacteristic
396C2×D4C2×D24411yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—4882no—
404C22×C4—2441no—
405C22×C4C2×D24411yescharacteristic
406C22×C4D4×D6112yes—
407Q16—2444no—
408Q16—2444no—
409SD16—2444no—
410SD16—2444no—
411M16—1224no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—1222no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—612no—
416C4⋊C4—612no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—2442no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1221no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C42—1221no—
440C42—1221no—
441C42—1222no—
442C42C2×D24411yescharacteristic
443C42D4×D6112yes—
444C42C23×D6111yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—1222no—
448C23—4881no—
449C23—4882no—
450C23#1451974711yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—4881no—
454Q8—4882no—
455Q8—2442no—
456Q8—2442no—
457Q8—2442no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—4881no—
464D4—4882no—
465D4—4882no—
466D4—4882no—
467D4—4882no—
468D4—2442no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—4882no—
479C2×C4—4882no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4—4881no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2444no—
484C2×C4#1451974712yes—
485C2×C4#1451974711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6112yes—
487C2×C4C22×D24411yescharacteristic
488C8—44no—
489C8—1224no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—4884no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22C2×#1451974711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—4882no—
507C4—2442no—
508C4—2442no—
509C4—2442no—
510C4#1683993212yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—4882no—
515C2C2×#1683993211yescharacteristic
516C2#2145519912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1536C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459955C2
hypercenter#1536D61
hypocenterC61#18996
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21456279C2semidirect
4. #21445137C2semidirect
5. #21445131C2semidirect
6. #21445126C2semidirect
7. #21444427C2semidirect
8. C61×#1536C2semidirect
19. C2×#14519777C22semidirect
24. #16840171C22semidirect
26. #16840157C22semidirect
34. C4×#11758194C22semidirect
35. #16839503C22semidirect
38. C61×#432C22semidirect
40. C61×#329C22semidirect
259. #1536D61semidirect
293. #432C2×D61semidirect
298. #329C2×D61semidirect
299. C61#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599552
#214570512
#214562792
#214451372
#214451312
#214451262
#214444272
C61×#15362
#1899661