Finite Group Databasebeta

← #29661267

Subgroups — #29661267

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840504C211yesmaximal, characteristic
2#21456818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445124C214yesmaximal, complemented
5#21445123C214yesmaximal, complemented
6#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840504—22no—
11#16840504—22no—
12#16840504—22no—
13#16840504C2214yes—
14C2×#14519766—21no—
15C2×#14519765C2211yescharacteristic
16C2×#14519765C2211yescharacteristic
17C2×#14519763—21no—
18C2×#14519763—21no—
19C2×#14519747—21no—
20C2×#14519747—21no—
21C2×#14519745—21no—
22#16840154C2212yescomplemented
23#16840124C2212yescomplemented
24#16840124C2212yescomplemented
25#16840124C2212yescomplemented
26#16840119—22no—
27#16839984—22no—
28#16839917—21no—
29#16839912—21no—
30#16839819C2211yescharacteristic, complemented
31#16839770—21no—
32#16839766—21no—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
34#16839502C2214yescomplemented
35#16839501C2214yescomplemented
36#16839501C2214yescomplemented
37C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C61C2211yescharacteristic
39C61×#497C2212yescomplemented
40C61×#489C2212yescomplemented
41C61×#464—22no—
42C61×#451—21no—
43C61×#450—21no—
44C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D61—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519766—24no—
57#14519766—24no—
58#14519765—21no—
59#14519765—21no—
60#14519765—21no—
61#14519765—21no—
62#14519765D412yes—
63#14519765D412yes—
64#14519765C2312yes—
65#14519765C2312yes—
66#14519763—24no—
67#14519763—24no—
68#14519763—24no—
69#14519763—24no—
70#14519747—24no—
71#14519747—24no—
72#14519747—24no—
73#14519747—24no—
74#14519745—24no—
75#14519745—24no—
76C2×C22⋊Dic61—21no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C4⋊#92418—21no—
85#14519700—22no—
86#14519700—22no—
87#14519700—22no—
88#14519697—22no—
89#14519697—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688C2312yescomplemented
93#14519688C2312yescomplemented
94C4×#92418—21no—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97C2×Q16×C61—22no—
98C2×SD16×C61—22no—
99C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic, complemented
101#125×C61—21no—
102#124×C61—21no—
103#124×C61—21no—
104#124×C61D412yes—
105#124×C61C2312yes—
106C22⋊Q8×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×Q8×C61—21no—
110#117×C61—21no—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yescomplemented
119C24×C61—21no—
120C23×D61—21no—
121C23×D61—21no—
122C23×D61—24no—
123C23×D61—82no—
124C23×D61—82no—
125C23×D61—82no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—81no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—81no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—82no—
141C2×C22⋊D61—82no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C2×D244—24no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—81no—
149C2×D244—82no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—81no—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158Q16×C61—82no—
159SD16×C61—82no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C42×C61—41no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—24no—
178#11758202—82no—
179#11758201—82no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190C4×Dic61—24no—
191#11758194—42no—
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—84no—
208C22×D61—84no—
209C22×D61—84no—
210C22×D61—816no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—42no—
214Q8×C61—81no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—81no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—84no—
231C22⋊D61—84no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236D244—42no—
237D244—42no—
238D244—81no—
239D244—81no—
240D244—84no—
241Dic122—42no—
242Dic122—42no—
243Dic122—81no—
244Dic122—81no—
245C8×C61—42no—
246#92418—42no—
247#92418—42no—
248#18997—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—84no—
255C22×C61#45512yes—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—84no—
264C2×D61—84no—
265C2×D61—816no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61—81no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277C2×H(3,𝔽4)—611no—
278#3215—611no—
279#3215D6111yescharacteristic, complemented
280#3140—611no—
281#1659—614no—
282#1659—614no—
283#1533—611no—
284#1527—611no—
285#1527—611no—
286C2×C61—22no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61C2×#45511yescharacteristic
289C2×C61#301911yescharacteristic
290C2×C61#301911yescharacteristic
291D61—82no—
292D61—82no—
293H(3,𝔽4)—614no—
294H(3,𝔽4)—1222no—
295H(3,𝔽4)—1222no—
296H(3,𝔽4)—1222no—
297#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
298C2×#124—611no—
299C2×#124—611no—
300C2×#124—1221no—
301C2×#124—1221no—
302C2×#124—1221no—
303C2×#124C2×D6111yescharacteristic
304C2×#120—1221no—
305C2×#120—1221no—
306C2×#120—1221no—
307#497—612no—
308#497C2×D6112yescomplemented
309#489—612no—
310#489—612no—
311#489—612no—
312#489C2×D6112yescomplemented
313#488—1222no—
314#464—22no—
315#464—1222no—
316#451—21no—
317#451—1221no—
318#450—21no—
319#450—1221no—
320#432—611no—
321#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
322#419—1221no—
323#418—1221no—
324C4×M16—611no—
325#329—614no—
326#329—614no—
327#329—614no—
328C61#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—1221no—
330C22×Q8—611no—
331C22×Q8—611no—
332C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
333C22×D4—611no—
334C22×D4—611no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4—1221no—
337C22×D4—1221no—
338C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—1222no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×M16—1221no—
344C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic, complemented
346#125—21no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—612no—
350#124—612no—
351#124—612no—
352#124—612no—
353#124—1224no—
354#124—1224no—
355#124—1224no—
356#124—1224no—
357#124—1224no—
358#124—1224no—
359#124—1221no—
360#124—1221no—
361#124—1221no—
362#124—1221no—
363#124C22⋊D6112yes—
364#124C22×D6112yes—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367#120—1224no—
368#120—1224no—
369#120—1224no—
370#120—1224no—
371#120—1224no—
372#120—1224no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375#117—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C42—1221no—
386C2×C42C22×D6111yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1221no—
389#103—22no—
390#103—1222no—
391#103—1222no—
392#103—1222no—
393#102—22no—
394#102—1222no—
395#102—1222no—
396#102—1222no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1221no—
399#97—612no—
400#97—612no—
401#97C22×D6112yescomplemented
402C4×C8—1221no—
403C24—21no—
404C24—1224no—
405C24—1221no—
406C24—1221no—
407C24—4882no—
408C24—4882no—
409C24—4882no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—612no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—4881no—
419C2×Q8—2442no—
420C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—612no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—4882no—
431C2×D4—4881no—
432C2×D4—4882no—
433C2×D4—4882no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442Q16—82no—
443Q16—4882no—
444SD16—82no—
445SD16—4882no—
446M16—2442no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1222no—
449C2×C8—1222no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C42—41no—
473C42—1224no—
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C42C23×D6111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—1222no—
483C23—1222no—
484C23—4884no—
485C23—4884no—
486C23—4884no—
487C23—48816no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23—2442no—
491C23—2442no—
492C23—2442no—
493C23—2442no—
494C23#1451974511yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—4881no—
500Q8—4881no—
501Q8—2442no—
502Q8—2442no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—4881no—
506D4—4881no—
507D4—4884no—
508D4—4884no—
509D4—4884no—
510D4—2442no—
511D4—2442no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4#1451974511yescharacteristic
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—2442no—
531C8—2442no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—4884no—
539C22—4884no—
540C22—48816no—
541C22—2442no—
542C22—2442no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22#1683993812yes—
548C22C2×#1451974511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—4882no—
563C2—4882no—
564C2C2×#1683993811yescharacteristic
565C2#2145517411yescharacteristic
566C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3215C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840504C2
hypercenter#3215D61
hypocenterC61#18997
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456818C2semidirect
3. #21456208C2semidirect
4. #21445124C2semidirect
5. #21445123C2semidirect
6. #21444442C2semidirect
7. #21444418C2semidirect
8. #21444417C2semidirect
9. C61×#3215C2semidirect
22. #16840154C22semidirect
23. #16840124C22semidirect
24. #16840124C22semidirect
25. #16840124C22semidirect
30. #16839819C22semidirect
33. C4×#11758194C22semidirect
34. #16839502C22semidirect
35. #16839501C22semidirect
36. #16839501C22semidirect
37. C61×#533C22semidirect
39. C61×#497C22semidirect
40. C61×#489C22semidirect
44. C61×#432C22semidirect
92. #14519688C23semidirect
93. #14519688C23semidirect
99. C4⋊Q8×C61C23semidirect
100. C4⋊Q8×C61C23semidirect
118. #97×C61C23semidirect
279. #3215D61semidirect
297. #533C2×D61semidirect
308. #497C2×D61semidirect
312. #489C2×D61semidirect
321. #432C2×D61semidirect
328. C61#18997semidirect
344. C4⋊Q8C22×D61semidirect
345. C4⋊Q8C22×D61semidirect
401. #97C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405042
#214568182
#214562082
#214451242
#214451232
#214444422
#214444182
#214444172
C61×#32152
#1899761