Finite Group Databasebeta

← #29661270

Subgroups — #29661270

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840504C211yesmaximal, characteristic
2#21456824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445127C214yesmaximal, complemented
6#21445126C214yesmaximal, complemented
7#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840504—22no—
11#16840504—22no—
12#16840504—22no—
13#16840504C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14519766—21no—
16C2×#14519765C2211yescharacteristic
17C2×#14519765C2211yescharacteristic
18C2×#14519763—21no—
19C2×#14519763—21no—
20C2×#14519747—21no—
21C2×#14519747—21no—
22C2×#14519745—21no—
23#16840157C2212yescomplemented
24#16840156C2212yescomplemented
25#16840122C2212yescomplemented
26#16840122C2212yescomplemented
27#16840122C2212yescomplemented
28#16840121C2212yescomplemented
29#16840117—22no—
30#16839985—22no—
31#16839981—22no—
32#16839920—21no—
33#16839918—21no—
34#16839915—21no—
35#16839913—21no—
36#16839819C2211yescharacteristic, complemented
37#16839772—21no—
38#16839768—21no—
39#16839501C2214yescomplemented
40#16839501C2214yescomplemented
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#329C2214yescomplemented
45C24×D61—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758200—22no—
57#14519777C2311yescharacteristic, complemented
58#14519777C2311yescharacteristic, complemented
59#14519769—21no—
60#14519766—24no—
61#14519766—24no—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765—21no—
65#14519765—21no—
66#14519765D412yes—
67#14519765D412yes—
68#14519765C2312yes—
69#14519765C2312yes—
70#14519763—24no—
71#14519763—24no—
72#14519763—24no—
73#14519763—24no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519747—24no—
77#14519747—24no—
78#14519747—24no—
79#14519747—24no—
80#14519745—24no—
81#14519745—24no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84#14519736—21no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94#14519702—22no—
95#14519702—22no—
96#14519702—22no—
97#14519701—22no—
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519698—22no—
102C22⋊#92418—21no—
103#14519688C2312yescomplemented
104C22×Q8×C61D411yescharacteristic
105C22×D4×C61D411yescharacteristic
106C2×M16×C61—21no—
107#124×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#124×C61D412yes—
110#124×C61C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116#97×C61C2312yescomplemented
117#97×C61C2312yescomplemented
118C4×C8×C61—21no—
119C24×C61—21no—
120C23×D61—21no—
121C23×D61—21no—
122C23×D61—24no—
123C23×D61—82no—
124C23×D61—82no—
125C23×D61—82no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—81no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—81no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—82no—
139C2×C22⋊D61—82no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244—81no—
147C2×D244—82no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—81no—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158M16×C61—42no—
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—41no—
171#11758202—82no—
172#11758200—82no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187#11758196—41no—
188#11758196—41no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—41no—
191C2×#92418—22no—
192Dic244—82no—
193#11758190—82no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—84no—
208C22×D61—84no—
209C22×D61—84no—
210C22×D61—816no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—81no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—81no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—84no—
227C22⋊D61—84no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—81no—
237D244—81no—
238D244—84no—
239Dic122—42no—
240Dic122—42no—
241Dic122—42no—
242Dic122—42no—
243Dic122—81no—
244Dic122—81no—
245C8×C61—42no—
246C8×C61—42no—
247#92418—42no—
248#18997—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—84no—
255C22×C61#45512yes—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—84no—
264C2×D61—84no—
265C2×D61—816no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—42no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277C2×H(3,𝔽4)—611no—
278#3215—611no—
279#3215—611no—
280#3140—611no—
281#1659—614no—
282#1659—614no—
283#1533—611no—
284#1527—611no—
285#1527D6111yescharacteristic, complemented
286C2×C61—22no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61C2×#45511yescharacteristic
289C2×C61#301911yescharacteristic
290C2×C61#301911yescharacteristic
291D61—82no—
292D61—82no—
293H(3,𝔽4)—614no—
294H(3,𝔽4)—1222no—
295H(3,𝔽4)—1222no—
296H(3,𝔽4)—1222no—
297#533—611no—
298C2×#124—611no—
299C2×#124—611no—
300C2×#124—1221no—
301C2×#124—1221no—
302C2×#124—1221no—
303C2×#124C2×D6111yescharacteristic
304C2×#120—1221no—
305C2×#120—1221no—
306C2×#120—1221no—
307#497—612no—
308#497—612no—
309#489—612no—
310#489—612no—
311#489—612no—
312#489—612no—
313#488—1222no—
314#464—1222no—
315#464—1222no—
316#451—1221no—
317#451—1221no—
318#450—1221no—
319#450—1221no—
320#432—611no—
321#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
322#419—1221no—
323#418—1221no—
324C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
325#329—614no—
326#329—614no—
327#329C2×D6114yescomplemented
328C61#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—1221no—
330C22×Q8—611no—
331C22×Q8—611no—
332C22×Q8D24411yescharacteristic
333C22×D4—611no—
334C22×D4—611no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4—1221no—
337C22×D4—1221no—
338C22×D4D24411yescharacteristic
339C2×Q16—1222no—
340C2×Q16—1222no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346#125—1221no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—612no—
350#124—612no—
351#124—612no—
352#124—612no—
353#124—1224no—
354#124—1224no—
355#124—1224no—
356#124—1224no—
357#124—1224no—
358#124—1224no—
359#124—1221no—
360#124—1221no—
361#124—1221no—
362#124—1221no—
363#124D24412yes—
364#124C22×D6112yes—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367#120—1224no—
368#120—1224no—
369#120—1224no—
370#120—1224no—
371#120—1224no—
372#120—1224no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375#117—1221no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C42—1221no—
386C2×C42C22×D6111yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1221no—
389#103—1222no—
390#103—1222no—
391#103—1222no—
392#103—1222no—
393#102—1222no—
394#102—1222no—
395#102—1222no—
396#102—1222no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1221no—
399#97—612no—
400#97C22×D6112yescomplemented
401#97C22×D6112yescomplemented
402C4×C8—21no—
403C24—21no—
404C24—1224no—
405C24—1221no—
406C24—1221no—
407C24—4882no—
408C24—4882no—
409C24—4882no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—612no—
413C2×Q8—612no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—4881no—
419C2×Q8—2442no—
420C2×Q8C2×D24412yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—612no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—4882no—
431C2×D4—4881no—
432C2×D4—4882no—
433C2×D4—4882no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4C2×D24412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4C2×D24411yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442Q16—4882no—
443Q16—4882no—
444SD16—4882no—
445SD16—4882no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1222no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—2441no—
455C4⋊C4—2441no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1224no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—2441no—
472C42—1224no—
473C42—2441no—
474C42C2×D24411yescharacteristic
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42C23×D6111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—1222no—
483C23—1222no—
484C23—4884no—
485C23—4884no—
486C23—4884no—
487C23—48816no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23—2442no—
491C23—2442no—
492C23—2442no—
493C23—2442no—
494C23#1451974711yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—4881no—
498Q8—4881no—
499Q8—2442no—
500Q8—2442no—
501Q8—2442no—
502Q8—2442no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—4881no—
506D4—4881no—
507D4—4884no—
508D4—4884no—
509D4—4884no—
510D4—2442no—
511D4—2442no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4#1451974711yescharacteristic
524C2×C4#1451974711yescharacteristic
525C2×C4#1451974711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C22×D24411yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—2442no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—4884no—
539C22—4884no—
540C22—48816no—
541C22—2442no—
542C22—2442no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22#1683994112yes—
548C22C2×#1451974711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—4881no—
557C4—4881no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—4882no—
563C2—4882no—
564C2C2×#1683994111yescharacteristic
565C2#2145517811yescharacteristic
566C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840504C2
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#18997
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456824C2semidirect
3. #21456822C2semidirect
4. #21456206C2semidirect
5. #21445127C2semidirect
6. #21445126C2semidirect
7. #21444442C2semidirect
8. #21444416C2semidirect
9. C61×#1527C2semidirect
14. #16840319C22semidirect
23. #16840157C22semidirect
24. #16840156C22semidirect
25. #16840122C22semidirect
26. #16840122C22semidirect
27. #16840122C22semidirect
28. #16840121C22semidirect
36. #16839819C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
40. #16839501C22semidirect
42. C61×#432C22semidirect
43. C4×M16×C61C22semidirect
44. C61×#329C22semidirect
57. #14519777C23semidirect
58. #14519777C23semidirect
103. #14519688C23semidirect
116. #97×C61C23semidirect
117. #97×C61C23semidirect
285. #1527D61semidirect
321. #432C2×D61semidirect
324. C4×M16C2×D61semidirect
327. #329C2×D61semidirect
328. C61#18997semidirect
400. #97C22×D61semidirect
401. #97C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405042
#214568242
#214568222
#214562062
#214451272
#214451262
#214444422
#214444162
C61×#15272
#1899761