Finite Group Databasebeta

← #29661273

Subgroups — #29661273

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840506C211yesmaximal, characteristic
2#21457021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445141C214yesmaximal, complemented
5#21445133C214yesmaximal, complemented
6#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—22no—
11#16840506—22no—
12#16840506—22no—
13#16840506C2214yes—
14C2×#14519769C2211yescharacteristic
15C2×#14519765C2211yescharacteristic
16C2×#14519761—21no—
17C2×#14519759—21no—
18C2×#14519754—21no—
19C2×#14519753—21no—
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519749—21no—
22#16840168C2212yescomplemented
23#16840130C2212yescomplemented
24#16840124C2212yescomplemented
25#16840124C2212yescomplemented
26#16840119—22no—
27#16840095—21no—
28#16840090—21no—
29#16840069—22no—
30#16839819C2211yescharacteristic
31#16839770—21no—
32#16839766—21no—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839503C2214yescomplemented
35#16839502C2214yescomplemented
36#16839501C2214yescomplemented
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C2×#124×C61C2211yescharacteristic
39C61×#497C2212yescomplemented
40C61×#489C2212yescomplemented
41C61×#464—22no—
42C61×#451—21no—
43C61×#450—21no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C23×Dic61—21no—
50C22×C4×D61—21no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519769—21no—
53#14519769—21no—
54#14519769D412yes—
55#14519769C2312yes—
56#14519765—21no—
57#14519765—21no—
58#14519765D412yes—
59#14519765C2312yes—
60#14519761—24no—
61#14519761—24no—
62#14519759—24no—
63#14519759—24no—
64#14519754—24no—
65#14519754—24no—
66#14519753—24no—
67#14519753—24no—
68#14519750—24no—
69#14519750—24no—
70#14519749—24no—
71#14519749—24no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82#14519710—22no—
83#14519708—22no—
84C4⋊#92418—21no—
85#14519701—22no—
86#14519701—22no—
87#14519700—22no—
88#14519700—22no—
89#14519697—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688C2312yes—
93#14519688C2312yes—
94C4×#92418—21no—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97C2×Q16×C61—22no—
98C2×SD16×C61—22no—
99C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
101#125×C61—21no—
102#124×C61—21no—
103#124×C61—21no—
104#124×C61D412yes—
105#124×C61C2312yes—
106C22⋊Q8×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×Q8×C61—21no—
110#117×C61—21no—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119C24×C61—21no—
120C23×D61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—81no—
125C2×Q8×C61C2×D412yes—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—81no—
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—82no—
136C2×C22⋊D61—82no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—24no—
141C22×Dic61—82no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—82no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—42no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150Q16×C61—82no—
151SD16×C61—82no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—41no—
164C42×C61—41no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758196—24no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758194—42no—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—22no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—81no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—81no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D61—84no—
217C22⋊D61—84no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—84no—
225D244—42no—
226D244—81no—
227C4×D61—84no—
228Dic122—42no—
229Dic122—81no—
230C8×C61—42no—
231#92418—42no—
232#92418—42no—
233#18998—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—84no—
240C22×C61#45512yes—
241C22×C61C2×#12011yescharacteristic
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—84no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61—81no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258C2×#562—611no—
259#3236—611no—
260#3215D6111yescharacteristic, complemented
261#3140—611no—
262#1662—614no—
263#1661—614no—
264#1533—611no—
265#1528—611no—
266#1527—611no—
267C2×C61—22no—
268C2×C61—82no—
269C2×C61C2×#45511yescharacteristic
270C2×C61#301911yescharacteristic
271C2×C61#302011yescharacteristic
272D61—82no—
273#562—614no—
274#562—1222no—
275#562—1222no—
276#562—1222no—
277#533C2×D6111yescharacteristic
278C2×#125—611no—
279C2×#124—611no—
280C2×#124C2×D6111yescharacteristic
281C2×#123—1221no—
282C2×#123—1221no—
283C2×C22⋊Q8—1221no—
284C2×C22⋊Q8—1221no—
285C2×#121—1221no—
286C2×#121—1221no—
287#501—612no—
288#497C2×D6112yescomplemented
289#491—612no—
290#489—612no—
291#489—612no—
292#489C2×D6112yescomplemented
293#488—1222no—
294#484—1221no—
295#483—1221no—
296#479—1222no—
297#464—22no—
298#451—21no—
299#450—21no—
300#432—611no—
301#432C2×D6111yescharacteristic
302#419—1221no—
303#418—1221no—
304C4×M16—611no—
305#330—614no—
306#329—614no—
307#329—614no—
308C61#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—611no—
310C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
311C22×D4—611no—
312C22×D4—1221no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
315C23×C4—1221no—
316C23×C4—1221no—
317C2×Q16—22no—
318C2×SD16—22no—
319C2×M16—1221no—
320C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—612no—
324#125—612no—
325#125—1221no—
326#125—1221no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—612no—
330#124—612no—
331#124—1221no—
332#124—1221no—
333#124C22⋊D6112yes—
334#124C22×D6112yes—
335#123—1224no—
336#123—1224no—
337#123—1224no—
338#123—1224no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1224no—
342C22⋊Q8—1224no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1224no—
345#121—1224no—
346#121—1224no—
347#121—1224no—
348#121—1224no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—611no—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365#107—1222no—
366#106—1222no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1221no—
369#103—22no—
370#103—1222no—
371#103—1222no—
372#103—1222no—
373#103—1222no—
374#102—22no—
375#102—1222no—
376#102—1222no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1221no—
379#97—612no—
380#97—612no—
381#97C22×D6112yes—
382C4×C8—1221no—
383C24—21no—
384C24—1221no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—612no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—2442no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—612no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—4882no—
400C2×D4—4882no—
401C2×D4—2442no—
402C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—1224no—
405C22×C4—1224no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—4882no—
410C22×C4—4882no—
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
414Q16—82no—
415SD16—82no—
416M16—2442no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1222no—
419C2×C8—1222no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C42—41no—
448C42D4×D6111yescharacteristic
449C42D4×D6111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C42C23×D6111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—1222no—
457C23—2442no—
458C23—2442no—
459C23—2442no—
460C23#1451974511yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—4881no—
466Q8—2442no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—4881no—
470D4—4884no—
471D4—4884no—
472D4—2442no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—4884no—
484C2×C4—4884no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4#1451974511yescharacteristic
489C2×C4#1451974511yescharacteristic
490C2×C4#1451974511yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—2442no—
496C8—2442no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—4884no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22—2442no—
507C22#1683993812yes—
508C22C2×#1451974511yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—2442no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—4882no—
524C2C2×#1683993811yescharacteristic
525C2#2145517511yescharacteristic
526C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3215C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840506C2
hypercenter#3215D61
hypocenterC61#18998
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457021C2semidirect
3. #21456208C2semidirect
4. #21445141C2semidirect
5. #21445133C2semidirect
6. #21444442C2semidirect
7. #21444422C2semidirect
8. #21444417C2semidirect
9. C61×#3215C2semidirect
22. #16840168C22semidirect
23. #16840130C22semidirect
24. #16840124C22semidirect
25. #16840124C22semidirect
34. #16839503C22semidirect
35. #16839502C22semidirect
36. #16839501C22semidirect
39. C61×#497C22semidirect
40. C61×#489C22semidirect
260. #3215D61semidirect
288. #497C2×D61semidirect
292. #489C2×D61semidirect
308. C61#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405062
#214570212
#214562082
#214451412
#214451332
#214444422
#214444222
#214444172
C61×#32152
#1899861