Finite Group Databasebeta

← #29661278

Subgroups — #29661278

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840506C211yesmaximal, characteristic
2#21457027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445144C214yesmaximal, complemented
6#21445137C214yesmaximal, complemented
7#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—22no—
11#16840506—22no—
12#16840506—22no—
13#16840506C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519769C2211yescharacteristic
16C2×#14519765C2211yescharacteristic
17C2×#14519761—21no—
18C2×#14519759—21no—
19C2×#14519754—21no—
20C2×#14519753—21no—
21C2×#14519750—21no—
22C2×#14519749—21no—
23#16840171C2212yescomplemented
24#16840157C2212yescomplemented
25#16840131C2212yescomplemented
26#16840122C2212yescomplemented
27#16840122C2212yescomplemented
28#16840121C2212yescomplemented
29#16840117—22no—
30#16840098—21no—
31#16840093—21no—
32#16840070—22no—
33#16839981—22no—
34#16839918—21no—
35#16839913—21no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839772—21no—
38#16839768—21no—
39#16839503C2214yescomplemented
40#16839501C2214yescomplemented
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C61×#329C2214yescomplemented
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C23×Dic61—21no—
50C22×C4×D61—21no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758200—22no—
53#14519777C2311yescharacteristic
54#14519777C2311yescharacteristic
55#14519769—21no—
56#14519769—21no—
57#14519769—21no—
58#14519769D412yes—
59#14519769C2312yes—
60#14519765—21no—
61#14519765—21no—
62#14519765D412yes—
63#14519765C2312yes—
64#14519761—24no—
65#14519761—24no—
66#14519759—24no—
67#14519759—24no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519754—24no—
71#14519754—24no—
72#14519753—24no—
73#14519753—24no—
74#14519750—24no—
75#14519750—24no—
76#14519749—24no—
77#14519749—24no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80#14519736—21no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91#14519711—22no—
92#14519709—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94#14519702—22no—
95#14519702—22no—
96#14519702—22no—
97#14519702—22no—
98#14519701—22no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519698—22no—
102C22⋊#92418—21no—
103#14519688C2312yes—
104C22×Q8×C61D411yescharacteristic
105C22×D4×C61D411yescharacteristic
106C2×M16×C61—21no—
107#124×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#124×C61D412yes—
110#124×C61C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116#97×C61C2312yes—
117#97×C61C2312yes—
118C4×C8×C61—21no—
119C24×C61—21no—
120C23×D61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—81no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—81no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—82no—
134C2×C22⋊D61—82no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—24no—
139C22×Dic61—82no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—42no—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×C4×D61—82no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—42no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150M16×C61—42no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—41no—
163#11758202—82no—
164#11758200—82no—
165#11758198—24no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—41no—
185#11758196—41no—
186C4×Dic61—41no—
187C2×#92418—22no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—81no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—81no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D61—84no—
213C22⋊D61—84no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—84no—
223D244—42no—
224D244—81no—
225C4×D61—84no—
226Dic122—42no—
227Dic122—42no—
228Dic122—42no—
229Dic122—81no—
230C8×C61—42no—
231C8×C61—42no—
232#92418—42no—
233#18998—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—84no—
240C22×C61#45512yes—
241C22×C61C2×#12011yescharacteristic
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—84no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—81no—
257Dic61—81no—
258C2×#562—611no—
259#3236—611no—
260#3215—611no—
261#3140—611no—
262#1662—614no—
263#1661—614no—
264#1533—611no—
265#1528—611no—
266#1527D6111yescharacteristic, complemented
267C2×C61—22no—
268C2×C61—82no—
269C2×C61C2×#45511yescharacteristic
270C2×C61#301911yescharacteristic
271C2×C61#302011yescharacteristic
272D61—82no—
273#562—614no—
274#562—1222no—
275#562—1222no—
276#562—1222no—
277#533—611no—
278C2×#125—611no—
279C2×#124—611no—
280C2×#124C2×D6111yescharacteristic
281C2×#123—1221no—
282C2×#123—1221no—
283C2×C22⋊Q8—1221no—
284C2×C22⋊Q8—1221no—
285C2×#121—1221no—
286C2×#121—1221no—
287#501—612no—
288#497—612no—
289#491—612no—
290#489—612no—
291#489—612no—
292#489—612no—
293#488—1222no—
294#484—1221no—
295#483—1221no—
296#479—1222no—
297#464—1222no—
298#451—1221no—
299#450—1221no—
300#432—611no—
301#432C2×D6111yescharacteristic
302#419—1221no—
303#418—1221no—
304C4×M16C2×D6111yescharacteristic
305#330—614no—
306#329—614no—
307#329C2×D6114yescomplemented
308C61#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—611no—
310C22×Q8D24411yescharacteristic
311C22×D4—611no—
312C22×D4—1221no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4D24411yescharacteristic
315C23×C4—1221no—
316C23×C4—1221no—
317C2×Q16—1222no—
318C2×SD16—1222no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—611no—
321C4⋊Q8—611no—
322#125—612no—
323#125—612no—
324#125—1221no—
325#125—1221no—
326#125—1221no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—612no—
330#124—612no—
331#124—1221no—
332#124—1221no—
333#124D24412yes—
334#124C22×D6112yes—
335#123—1224no—
336#123—1224no—
337#123—1224no—
338#123—1224no—
339C22⋊Q8—1224no—
340C22⋊Q8—1224no—
341C22⋊Q8—1224no—
342C22⋊Q8—1224no—
343C22⋊Q8—1221no—
344C22⋊Q8—1221no—
345#121—1224no—
346#121—1224no—
347#121—1224no—
348#121—1224no—
349C4×Q8—1221no—
350C4×Q8—1221no—
351#117—1221no—
352C2×C4⋊C4—611no—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365#107—1222no—
366#106—1222no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1221no—
369#103—1222no—
370#103—1222no—
371#103—1222no—
372#103—1222no—
373#103—1222no—
374#102—1222no—
375#102—1222no—
376#102—1222no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1221no—
379#97—612no—
380#97C22×D6112yes—
381#97C22×D6112yes—
382C4×C8—21no—
383C24—21no—
384C24—1221no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—612no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—2442no—
392C2×Q8C2×D24412yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—612no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—4882no—
400C2×D4—4882no—
401C2×D4—2442no—
402C2×D4C2×D24412yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—1224no—
405C22×C4—1224no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—4882no—
410C22×C4—4882no—
411C22×C4C2×D24411yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414Q16—4882no—
415SD16—4882no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1222no—
420C4⋊C4—612no—
421C4⋊C4—612no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—2441no—
435C4⋊C4—2441no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—2441no—
447C42—2441no—
448C42C2×D24411yescharacteristic
449C42D4×D6111yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42C23×D6111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—1222no—
457C23—2442no—
458C23—2442no—
459C23—2442no—
460C23#1451974711yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—4881no—
464Q8—2442no—
465Q8—2442no—
466Q8—2442no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—4881no—
470D4—4884no—
471D4—4884no—
472D4—2442no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—4884no—
482C2×C4—4884no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4#1451974711yescharacteristic
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4#1451974711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C22×D24411yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—2442no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—4884no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22—2442no—
507C22#1683994112yes—
508C22C2×#1451974711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—4881no—
517C4—4881no—
518C4—2442no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—4882no—
524C2C2×#1683994111yescharacteristic
525C2#2145517911yescharacteristic
526C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840506C2
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#18998
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457027C2semidirect
3. #21456822C2semidirect
4. #21456206C2semidirect
5. #21445144C2semidirect
6. #21445137C2semidirect
7. #21444442C2semidirect
8. #21444420C2semidirect
9. C61×#1527C2semidirect
23. #16840171C22semidirect
24. #16840157C22semidirect
25. #16840131C22semidirect
26. #16840122C22semidirect
27. #16840122C22semidirect
28. #16840121C22semidirect
39. #16839503C22semidirect
40. #16839501C22semidirect
44. C61×#329C22semidirect
266. #1527D61semidirect
307. #329C2×D61semidirect
308. C61#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405062
#214570272
#214568222
#214562062
#214451442
#214451372
#214444422
#214444202
C61×#15272
#1899861