Finite Group Databasebeta

← #29661282

Subgroups — #29661282

Order 15616.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840516C211yesmaximal, characteristic
2#21457021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456208C211yesmaximal, characteristic
4#21445151C214yesmaximal, complemented
5#21445150C214yesmaximal, complemented
6#21444442C211yesmaximal, characteristic
7#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—22no—
11#16840516—22no—
12#16840516—22no—
13#16840516C2214yes—
14C2×#14519776—21no—
15C2×#14519772—21no—
16C2×#14519772—21no—
17C2×#14519769C2211yescharacteristic
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519762—21no—
20C2×#14519757—21no—
21C2×#14519755—21no—
22#16840168C2212yescomplemented
23#16840130C2212yescomplemented
24#16840124C2212yes—
25#16840124C2212yes—
26#16840119—22no—
27#16840095—21no—
28#16840090—21no—
29#16840069—22no—
30#16839819C2211yescharacteristic
31#16839770—21no—
32#16839766—21no—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839504C2214yescomplemented
35#16839503C2214yescomplemented
36#16839501C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C2×#125×C61C2211yescharacteristic
39C61×#501C2212yescomplemented
40C61×#491C2212yescomplemented
41C61×#484—21no—
42C61×#483—21no—
43C61×#479—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C4×D61—21no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519776—24no—
51#14519776—24no—
52#14519772—24no—
53#14519772—24no—
54#14519772—24no—
55#14519772—24no—
56#14519769—21no—
57#14519769—21no—
58#14519769D412yes—
59#14519769C2312yes—
60#14519765—21no—
61#14519765—21no—
62#14519765D412yes—
63#14519765C2312yes—
64#14519762—24no—
65#14519762—24no—
66#14519757—24no—
67#14519757—24no—
68#14519755—24no—
69#14519755—24no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×C4×Dic61—21no—
82#14519710—22no—
83#14519708—22no—
84C4⋊#92418—21no—
85#14519701—22no—
86#14519701—22no—
87#14519700—22no—
88#14519700—22no—
89#14519697—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688C2312yes—
93#14519688C2312yes—
94C4×#92418—21no—
95C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
97#125×C61—21no—
98#125×C61—21no—
99#125×C61—21no—
100#125×C61D412yes—
101#125×C61C2312yes—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106#117×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#107×C61—22no—
113#106×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119C23×D61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244C2×D412yes—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×C4×D61—82no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—42no—
138C2×Dic122—82no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C42×C61—41no—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2411yescharacteristic
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168C4⋊Dic61—24no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173#11758196—24no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178C4×Dic61—24no—
179#11758194—42no—
180C2×#92418—22no—
181C2×#92418—22no—
182C23×C61#12011yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—42no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210D244—42no—
211D244—81no—
212C4×D61—84no—
213Dic122—42no—
214Dic122—81no—
215Dic122—84no—
216C8×C61—42no—
217#92418—42no—
218#92418—42no—
219#18999—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61#45512yes—
223C22×C61C2×#12011yescharacteristic
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—84no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—81no—
237C4×C61—81no—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241C2×#563—611no—
242#3236—611no—
243#3236D6111yescharacteristic, complemented
244#3140—611no—
245#1664—614no—
246#1664—614no—
247#1533—611no—
248#1528—611no—
249#1528—611no—
250C2×C61—22no—
251C2×C61C2×#45511yescharacteristic
252C2×C61#302011yescharacteristic
253C2×C61#302011yescharacteristic
254D61—82no—
255#563—614no—
256#563—1222no—
257#563—1222no—
258#563—1222no—
259#533C2×D6111yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—1221no—
261C2×#126—1221no—
262C2×#126—1221no—
263C2×#125—611no—
264C2×#125C2×D6111yescharacteristic
265C2×#124—611no—
266C2×#123—1221no—
267C2×C22⋊Q8—1221no—
268C2×C22⋊Q8—1221no—
269#501—612no—
270#501C2×D6112yescomplemented
271#491—612no—
272#491C2×D6112yescomplemented
273#489—612no—
274#489—612no—
275#488—1222no—
276#484—21no—
277#484—1221no—
278#483—21no—
279#483—1221no—
280#479—22no—
281#479—1222no—
282#432—611no—
283#432C2×D6111yescharacteristic
284#419—1221no—
285#418—1221no—
286C4×M16—611no—
287#330—614no—
288#330—614no—
289#329—614no—
290C61#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8—611no—
292C22×Q8—1221no—
293C22×D4—611no—
294C23×C4—1221no—
295C2×M16—1221no—
296C4⋊Q8—1224no—
297C4⋊Q8—1224no—
298C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
300#126—1224no—
301#126—1224no—
302#126—1224no—
303#126—1224no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—612no—
308#125—612no—
309#125—1221no—
310#125—1221no—
311#125C22⋊D6112yes—
312#125C22×D6112yes—
313#124—612no—
314#124—612no—
315#124—1221no—
316#124—1221no—
317#123—1224no—
318#123—1224no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1224no—
322C22⋊Q8—1224no—
323C22⋊Q8—1224no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327#117—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—611no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—1221no—
333C2×C4⋊C4—1221no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C4⋊C4—1221no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1221no—
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C22⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C42—1221no—
344C2×C42C22×D6111yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—1222no—
347#106—22no—
348#106—1222no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1221no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—1222no—
354#103—1222no—
355#103—1222no—
356#103—1222no—
357#102—1222no—
358#102—1222no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1221no—
361#97—612no—
362#97—612no—
363#97C22×D6112yes—
364C4×C8—1221no—
365C24—1221no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—612no—
369C2×Q8—1224no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—4882no—
372C2×Q8—2442no—
373C2×D4—612no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—2442no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—1224no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—4882no—
383C22×C4D4×D6111yescharacteristic
384C22×C4D4×D6111yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
386M16—2442no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1222no—
389C2×C8—1222no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—612no—
403C4⋊C4—612no—
404C4⋊C4—1224no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1224no—
416C22⋊C4—1224no—
417C22⋊C4—1224no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C42—41no—
423C42—1224no—
424C42D4×D6111yescharacteristic
425C42D4×D6111yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427C42C23×D6111yescharacteristic
428C23—1222no—
429C23—2442no—
430C23—2442no—
431C23—2442no—
432C23#1451974511yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—4881no—
436Q8—4884no—
437Q8—2442no—
438D4—4881no—
439D4—2442no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—4884no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4#1451974511yescharacteristic
457C2×C4#1451974511yescharacteristic
458C2×C4#1451974511yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2442no—
464C8—2442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—4884no—
468C22—2442no—
469C22—2442no—
470C22—2442no—
471C22#1683993812yes—
472C22C2×#1451974511yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—2442no—
484C4—2442no—
485C4—2442no—
486C2—22no—
487C2—4882no—
488C2C2×#1683993811yescharacteristic
489C2#2145518111yescharacteristic
490C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3236C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#3236D61
hypocenterC61#18999
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457021C2semidirect
4. #21445151C2semidirect
5. #21445150C2semidirect
7. #21444422C2semidirect
8. #21444421C2semidirect
9. C61×#3236C2semidirect
22. #16840168C22semidirect
23. #16840130C22semidirect
34. #16839504C22semidirect
35. #16839503C22semidirect
39. C61×#501C22semidirect
40. C61×#491C22semidirect
243. #3236D61semidirect
270. #501C2×D61semidirect
272. #491C2×D61semidirect
290. C61#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405162
#214570212
#214562082
#214451512
#214451502
#214444422
#214444222
#214444212
C61×#32362
#1899961