Finite Group Databasebeta

← #29661284

Subgroups — #29661284

Order 15616.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840512C211yesmaximal, characteristic
2#21457027C212yesmaximal, complemented
3#21456205C211yesmaximal, characteristic
4#21445156C218yesmaximal, complemented
5#21444422C212yesmaximal, complemented
6C61×#1533C211yesmaximal, characteristic
7#16840512—24no—
8#16840512—22no—
9#16840512C2214yes—
10#16840319C2211yescharacteristic
11C2×#14519775—21no—
12C2×#14519770—22no—
13C2×#14519769C2212yes—
14C2×#14519758—21no—
15C2×#14519754—22no—
16#16840171C2214yescomplemented
17#16840131C2214yescomplemented
18#16840121C2214yes—
19#16840116—22no—
20#16840098—22no—
21#16840093—22no—
22#16840070—24no—
23#16839771—21no—
24#16839767—21no—
25C4×#11758194C2211yescharacteristic
26#16839503C2218yescomplemented
27C2×#124×C61C2211yescharacteristic
28C61×#432C2212yes—
29C61×#329C2214yes—
30C22×Dic122—21no—
31C23×Dic61—21no—
32C2×#11758194—21no—
33#14519777C2312yes—
34#14519775—24no—
35#14519775—24no—
36#14519770—28no—
37#14519770—28no—
38#14519769—22no—
39#14519769—22no—
40#14519769—21no—
41#14519769D414yes—
42#14519769C2314yes—
43#14519758—24no—
44#14519758—24no—
45#14519756—22no—
46#14519754—28no—
47#14519754—28no—
48C4×Dic122—22no—
49#14519736—21no—
50C2×C4⋊Dic61D412yes—
51C2×C4⋊Dic61D412yes—
52C2×#11758196—22no—
53C2×#11758196—22no—
54C2×#11758196—22no—
55C2×C22⋊Dic61—22no—
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×C4×Dic61—21no—
58#14519711—24no—
59#14519709—24no—
60#14519702—24no—
61#14519702—24no—
62#14519701—24no—
63#14519698—24no—
64#14519688C2312yes—
65C4×#92418—21no—
66C22×Q8×C61D411yescharacteristic
67C22×D4×C61D411yescharacteristic
68#124×C61—22no—
69#124×C61D412yes—
70#124×C61C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C61—22no—
72C2×C42×C61C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C61—22no—
74C22⋊C8×C61—22no—
75#97×C61C2314yes—
76C24×C61—21no—
77C2×Q8×C61—21no—
78C2×Q8×C61—42no—
79C2×Q8×C61C2×D412yes—
80C2×D4×C61—21no—
81C2×D4×C61—42no—
82C2×D4×C61C2×D412yes—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D412yes—
86C22×Dic61—22no—
87C22×Dic61—22no—
88C22×Dic61—24no—
89C22×Dic61—82no—
90C2×Dic122—22no—
91C2×Dic122—24no—
92C2×Dic122—82no—
93C2×C8×C61—24no—
94C22⋊C4×C61—24no—
95C22⋊C4×C61—24no—
96C42×C61C2×D411yescharacteristic
97C42×C61C2×D412yes—
98C42×C61C2411yescharacteristic
99C22⋊Dic61—28no—
100C22⋊Dic61—24no—
101C22⋊Dic61—41no—
102C4⋊Dic61—22no—
103C4⋊Dic61—22no—
104C4⋊Dic61—22no—
105C4⋊Dic61—22no—
106C4⋊Dic61C2×D414yes—
107C4⋊Dic61C2×D414yes—
108#11758196—28no—
109#11758196—24no—
110#11758196—24no—
111#11758196—24no—
112#11758196—24no—
113#11758196—42no—
114C4×Dic61—24no—
115C4×Dic61—41no—
116#11758194—42no—
117C2×#92418—22no—
118C23×C61—22no—
119C23×C61—44no—
120C23×C61—42no—
121C23×C61#12011yescharacteristic
122Q8×C61—42no—
123Q8×C61—81no—
124D4×C61—42no—
125D4×C61—81no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—42no—
129C2×C4×C61—42no—
130C2×C4×C61#12011yescharacteristic
131C2×C4×C61#12012yes—
132C2×C4×C61C22×D412yes—
133C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic61—24no—
135C2×Dic61—24no—
136C2×Dic61—44no—
137C2×Dic61—44no—
138C2×Dic61—42no—
139C2×Dic61—84no—
140Dic122—44no—
141Dic122—84no—
142C8×C61—44no—
143#92418—42no—
144#18999—611nomaximal, Sylow
145C22×C61—22no—
146C22×C61—42no—
147C22×C61—44no—
148C22×C61—84no—
149C22×C61#45512yes—
150C22×C61C2×#12011yescharacteristic
151C4×C61—21no—
152C4×C61—21no—
153C4×C61—22no—
154C4×C61—22no—
155C4×C61—42no—
156Dic61—44no—
157Dic61—44no—
158Dic61—82no—
159C2×#563—611no—
160#3236—612no—
161#3140—611no—
162#1664—618no—
163#1533D6111yescharacteristic
164#1528—612no—
165C2×C61—22no—
166C2×C61—82no—
167C2×C61C2×#45511yescharacteristic
168C2×C61#302012yes—
169#563—614no—
170#563—1224no—
171#563—1222no—
172#533—611no—
173C2×C4⋊Q8—1221no—
174C2×#126—1222no—
175C2×#125—612no—
176C2×#124C2×D6111yescharacteristic
177C2×#123—1221no—
178C2×C22⋊Q8—1222no—
179#501—614no—
180#491—614no—
181#489—614no—
182#488—1222no—
183#484—1222no—
184#483—1222no—
185#479—1224no—
186#432C2×D6112yes—
187#419—1221no—
188#418—1221no—
189C4×M16—611no—
190#330—618no—
191#329C2×D6114yes—
192C61#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—1221no—
194C22×Q8D24411yescharacteristic
195C22×D4D24411yescharacteristic
196C23×C4—1221no—
197C2×M16—1221no—
198C4⋊Q8—612no—
199C4⋊Q8—1224no—
200C4⋊Q8—1224no—
201#126—1228no—
202#126—1228no—
203#125—614no—
204#125—614no—
205#125—1222no—
206#125—1221no—
207#125—1222no—
208#124—22no—
209#124D24412yes—
210#124C22×D6112yes—
211#123—1224no—
212#123—1224no—
213C22⋊Q8—1228no—
214C22⋊Q8—1228no—
215C22⋊Q8—1222no—
216C4×Q8—1222no—
217#117—1221no—
218C2×C4⋊C4—612no—
219C2×C4⋊C4—612no—
220C2×C4⋊C4—1222no—
221C2×C4⋊C4—1222no—
222C2×C4⋊C4—1222no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—1222no—
225C2×C22⋊C4—1221no—
226C2×C42—1221no—
227C2×C42C22×D6111yescharacteristic
228#107—1224no—
229#106—1224no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—1224no—
232#103—1224no—
233#103—1224no—
234#102—1224no—
235C22⋊C8—22no—
236#97—612no—
237#97C22×D6114yes—
238C4×C8—1221no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—1224no—
243C2×Q8—1222no—
244C2×Q8—4882no—
245C2×Q8C2×D24412yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×D24412yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1224no—
251C22×C4—1222no—
252C22×C4—1222no—
253C22×C4—4882no—
254C22×C4C2×D24411yescharacteristic
255C22×C4D4×D6112yes—
256M16—2442no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—1222no—
259C4⋊C4—614no—
260C4⋊C4—614no—
261C4⋊C4—1228no—
262C4⋊C4—1224no—
263C4⋊C4—1224no—
264C4⋊C4—1222no—
265C4⋊C4—1222no—
266C4⋊C4—1224no—
267C4⋊C4—1224no—
268C4⋊C4—1222no—
269C4⋊C4—1222no—
270C4⋊C4—2442no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—1228no—
274C22⋊C4—1224no—
275C22⋊C4—2441no—
276C42—1224no—
277C42—2441no—
278C42C2×D24411yescharacteristic
279C42D4×D6112yes—
280C42C23×D6111yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23#1451974711yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—4884no—
288Q8—2444no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—1224no—
296C2×C4—1224no—
297C2×C4—4884no—
298C2×C4—2442no—
299C2×C4—2444no—
300C2×C4—2444no—
301C2×C4#1451974711yescharacteristic
302C2×C4#1451974712yes—
303C2×C4C2×D4×D6112yes—
304C2×C4C22×D24411yescharacteristic
305C8—44no—
306C8—2442no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22#1683994212yes—
312C22C2×#1451974711yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—4882no—
319C4—2444no—
320C4—2444no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#1683994211yescharacteristic
324C2#2145518512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1533C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1533D61
hypocenterC61#18999
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457027C2semidirect
4. #21445156C2semidirect
5. #21444422C2semidirect
16. #16840171C22semidirect
17. #16840131C22semidirect
26. #16839503C22semidirect
192. C61#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405122
#214570272
#214562052
#214451562
#214444222
C61×#15332
#1899961