Finite Group Databasebeta

← #29661285

Subgroups — #29661285

Order 15616.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840516C211yesmaximal, characteristic
2#21457027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456206C211yesmaximal, characteristic
5#21445155C214yesmaximal, complemented
6#21445154C214yesmaximal, complemented
7#21444442C211yesmaximal, characteristic
8#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—22no—
11#16840516—22no—
12#16840516—22no—
13#16840516C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519776—21no—
16C2×#14519772—21no—
17C2×#14519772—21no—
18C2×#14519769C2211yescharacteristic
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×#14519762—21no—
21C2×#14519757—21no—
22C2×#14519755—21no—
23#16840172C2212yescomplemented
24#16840171C2212yescomplemented
25#16840132C2212yescomplemented
26#16840131C2212yescomplemented
27#16840122C2212yes—
28#16840122C2212yes—
29#16840117—22no—
30#16840098—21no—
31#16840097—21no—
32#16840093—21no—
33#16840092—21no—
34#16840070—22no—
35#16840066—22no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839772—21no—
38#16839768—21no—
39#16839503C2214yescomplemented
40#16839501C2214yes—
41C2×#125×C61C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C61×#330C2214yescomplemented
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C4×D61—21no—
49#14519777C2311yescharacteristic
50#14519777C2311yescharacteristic
51#14519776—24no—
52#14519776—24no—
53#14519772—24no—
54#14519772—24no—
55#14519772—24no—
56#14519772—24no—
57#14519769—21no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519769D412yes—
61#14519769C2312yes—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765D412yes—
65#14519765C2312yes—
66#14519762—24no—
67#14519762—24no—
68#14519757—24no—
69#14519757—24no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519755—24no—
73#14519755—24no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76#14519736—21no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×C4×Dic61—21no—
89#14519711—22no—
90#14519710—22no—
91#14519709—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94#14519702—22no—
95#14519702—22no—
96#14519702—22no—
97#14519702—22no—
98#14519700—22no—
99#14519700—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102C22⋊#92418—21no—
103#14519688C2312yes—
104C2×M16×C61—21no—
105#125×C61—21no—
106#125×C61—21no—
107#125×C61D412yes—
108#125×C61C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116#97×C61C2312yes—
117#97×C61C2312yes—
118C4×C8×C61—21no—
119C23×D61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×C4×D61—24no—
132C2×C4×D61—82no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—42no—
138C2×Dic122—82no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140M16×C61—42no—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—41no—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163C4⋊Dic61—24no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—41no—
178#11758196—41no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—41no—
181C2×#92418—22no—
182C23×C61#12011yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208D244—42no—
209D244—81no—
210C4×D61—84no—
211Dic122—42no—
212Dic122—42no—
213Dic122—42no—
214Dic122—81no—
215Dic122—84no—
216C8×C61—42no—
217C8×C61—42no—
218#92418—42no—
219#18999—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61#45512yes—
223C22×C61C2×#12011yescharacteristic
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—84no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—42no—
236Dic61—42no—
237Dic61—42no—
238Dic61—42no—
239Dic61—81no—
240Dic61—81no—
241C2×#563—611no—
242#3236—611no—
243#3236—611no—
244#3140—611no—
245#1664—614no—
246#1664—614no—
247#1533—611no—
248#1528—611no—
249#1528D6111yescharacteristic, complemented
250C2×C61—22no—
251C2×C61C2×#45511yescharacteristic
252C2×C61#302011yescharacteristic
253C2×C61#302011yescharacteristic
254D61—82no—
255#563—614no—
256#563—1222no—
257#563—1222no—
258#563—1222no—
259#533—611no—
260C2×C4⋊Q8—1221no—
261C2×#126—1221no—
262C2×#126—1221no—
263C2×#125—611no—
264C2×#125C2×D6111yescharacteristic
265C2×#124—611no—
266C2×#123—1221no—
267C2×C22⋊Q8—1221no—
268C2×C22⋊Q8—1221no—
269#501—612no—
270#501—612no—
271#491—612no—
272#491—612no—
273#489—612no—
274#489—612no—
275#488—1222no—
276#484—1221no—
277#484—1221no—
278#483—1221no—
279#483—1221no—
280#479—1222no—
281#479—1222no—
282#432—611no—
283#432C2×D6111yescharacteristic
284#419—1221no—
285#418—1221no—
286C4×M16C2×D6111yescharacteristic
287#330—614no—
288#330C2×D6114yescomplemented
289#329—614no—
290C61#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8—611no—
292C22×Q8—1221no—
293C22×D4—611no—
294C23×C4—1221no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—611no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—1224no—
299C4⋊Q8—1224no—
300#126—1224no—
301#126—1224no—
302#126—1224no—
303#126—1224no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—612no—
307#125—612no—
308#125—1221no—
309#125—1221no—
310#125—1221no—
311#125D24412yes—
312#125C22×D6112yes—
313#124—612no—
314#124—612no—
315#124—1221no—
316#124—1221no—
317#123—1224no—
318#123—1224no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1224no—
321C22⋊Q8—1224no—
322C22⋊Q8—1224no—
323C22⋊Q8—1221no—
324C22⋊Q8—1221no—
325C4×Q8—1221no—
326C4×Q8—1221no—
327#117—1221no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—611no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—1221no—
333C2×C4⋊C4—1221no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C4⋊C4—1221no—
336C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1221no—
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C22⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C42—1221no—
344C2×C42C22×D6111yescharacteristic
345#107—1222no—
346#107—1222no—
347#106—1222no—
348#106—1222no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1221no—
351#103—1222no—
352#103—1222no—
353#103—1222no—
354#103—1222no—
355#103—1222no—
356#103—1222no—
357#102—1222no—
358#102—1222no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1221no—
361#97—612no—
362#97C22×D6112yes—
363#97C22×D6112yes—
364C4×C8—21no—
365C24—1221no—
366C2×Q8—612no—
367C2×Q8—1224no—
368C2×Q8—1221no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—4882no—
372C2×Q8—2442no—
373C2×D4—612no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—2442no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—1224no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—4882no—
383C22×C4C2×D24411yescharacteristic
384C22×C4D4×D6111yescharacteristic
385C22×C4D4×D6111yescharacteristic
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1222no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—612no—
397C4⋊C4—612no—
398C4⋊C4—1224no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—2441no—
411C4⋊C4—2441no—
412C4⋊C4C2×D24412yes—
413C4⋊C4C2×D24412yes—
414C22⋊C4—1224no—
415C22⋊C4—1224no—
416C22⋊C4—1224no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—2441no—
422C42—1224no—
423C42—2441no—
424C42C2×D24411yescharacteristic
425C42D4×D6111yescharacteristic
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C42C23×D6111yescharacteristic
428C23—1222no—
429C23—2442no—
430C23—2442no—
431C23—2442no—
432C23#1451974711yescharacteristic
433Q8—4881no—
434Q8—4884no—
435Q8—2442no—
436Q8—2442no—
437Q8—2442no—
438D4—4881no—
439D4—2442no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—4884no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4#1451974711yescharacteristic
457C2×C4#1451974711yescharacteristic
458C2×C4#1451974711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C22×D24411yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—4884no—
468C22—2442no—
469C22—2442no—
470C22—2442no—
471C22#1683994112yes—
472C22C2×#1451974711yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—4881no—
482C4—4881no—
483C4—2442no—
484C4—2442no—
485C4—2442no—
486C2—22no—
487C2—4882no—
488C2C2×#1683994111yescharacteristic
489C2#2145518511yescharacteristic
490C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#18999
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457027C2semidirect
3. #21457025C2semidirect
5. #21445155C2semidirect
6. #21445154C2semidirect
8. #21444420C2semidirect
9. C61×#1528C2semidirect
23. #16840172C22semidirect
24. #16840171C22semidirect
25. #16840132C22semidirect
26. #16840131C22semidirect
39. #16839503C22semidirect
44. C61×#330C22semidirect
249. #1528D61semidirect
288. #330C2×D61semidirect
290. C61#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405162
#214570272
#214570252
#214562062
#214451552
#214451542
#214444422
#214444202
C61×#15282
#1899961