Finite Group Databasebeta

← #29661294

Subgroups — #29661294

Order 15616.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459955C211yesmaximal, characteristic
2#21457042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445156C212yesmaximal, complemented
6#21445144C212yesmaximal, complemented
7#21445139C212yesmaximal, complemented
8#21445127C212yesmaximal, complemented
9#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512C2211yescharacteristic
13#16840511—21no—
14#16840507—21no—
15#16840507—21no—
16#16840506C2211yescharacteristic
17#16840506C2211yescharacteristic
18#16840504C2211yescharacteristic
19#16840500—21no—
20#16840500—21no—
21#16840499—21no—
22#16840308—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840292—21no—
27#16840292—21no—
28#16840271—21no—
29#16840271—21no—
30#16840269—21no—
31#16840171C2212yescomplemented
32#16840156C2212yes—
33#16840131C2212yescomplemented
34#16840122C2212yes—
35#16840121C2212yes—
36#16840121C2212yescomplemented
37#16840112—21no—
38#16840108—21no—
39#16840093—21no—
40#16840076—21no—
41#16840058—21no—
42#16840053—21no—
43#16839973—21no—
44#16839968—21no—
45#16839920—21no—
46#16839903—21no—
47#16839763—21no—
48#16839763—21no—
49C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
50#16839503C2212yescomplemented
51#16839503C2212yescomplemented
52#16839501C2212yes—
53#16839501C2212yes—
54C61×#532C2211yescharacteristic
55C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
57C61×#329C2212yes—
58C61×#329C2212yescomplemented
59C2×#11758222—21no—
60C22×Dic122—21no—
61C22×C4×D61—21no—
62C2×Dic244—22no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777C2312yes—
69#14519775—21no—
70#14519773—21no—
71#14519772—21no—
72#14519772—21no—
73#14519771—21no—
74#14519771—21no—
75#14519770—21no—
76#14519770—21no—
77#14519769C2311yescharacteristic
78#14519769C2311yescharacteristic
79#14519767—21no—
80#14519767—21no—
81#14519766—21no—
82#14519765C2311yescharacteristic
83#14519765C2311yescharacteristic
84#14519764—21no—
85#14519763—21no—
86#14519763—21no—
87#14519762—21no—
88#14519762—21no—
89#14519761—21no—
90#14519761—21no—
91#14519760—21no—
92#14519760—21no—
93#14519759—21no—
94#14519759—21no—
95#14519758—21no—
96#14519758—21no—
97#14519758—21no—
98#14519758—21no—
99#14519756D411yescharacteristic
100#14519756D411yescharacteristic
101#14519755—21no—
102#14519755—21no—
103#14519754—21no—
104#14519754—21no—
105#14519754—21no—
106#14519754—21no—
107#14519753—21no—
108#14519753—21no—
109#14519751D411yescharacteristic
110#14519751D411yescharacteristic
111#14519750—21no—
112#14519750—21no—
113#14519749—21no—
114#14519749—21no—
115#14519749—21no—
116#14519749—21no—
117#14519749—21no—
118#14519749—21no—
119#14519749—21no—
120#14519749—21no—
121#14519748—21no—
122#14519748—21no—
123#14519747—21no—
124#14519747—21no—
125#14519745—21no—
126#14519745—21no—
127#14519745—21no—
128#14519745—21no—
129C4×Dic122D411yescharacteristic
130C4×Dic122D411yescharacteristic
131C4×D244D411yescharacteristic
132C4×D244D411yescharacteristic
133C4×C22⋊D61—21no—
134C4×C22⋊D61—21no—
135C4×C22⋊D61—21no—
136C4×C22⋊D61—21no—
137C4×C22⋊D61—21no—
138C4×C22⋊D61—21no—
139#14519736—21no—
140#14519734—21no—
141#14519734—21no—
142C2×C4⋊Dic61—21no—
143C2×C4⋊Dic61—21no—
144C2×C4×Dic61—21no—
145#14519711—22no—
146#14519709—22no—
147#14519702—22no—
148#14519702—22no—
149#14519702—22no—
150#14519701—22no—
151#14519701—22no—
152#14519699—22no—
153#14519698—22no—
154#14519698—22no—
155#14519688C2312yes—
156C4×#92418—21no—
157C2×#41×C61D411yescharacteristic
158C2×#41×C61D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
160#127×C61D411yescharacteristic
161#124×C61C2311yescharacteristic
162#124×C61C2311yescharacteristic
163#121×C61—21no—
164#121×C61—21no—
165C4×D4×C61—21no—
166C4×D4×C61—21no—
167C2×C42×C61C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C61—21no—
169C4⋊C8×C61—21no—
170C22⋊C8×C61—21no—
171C22⋊C8×C61—21no—
172#97×C61C2312yes—
173#97×C61C2312yes—
174C23×D61—21no—
175#41×C61—42no—
176#41×C61—42no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61—21no—
186C22×C4×C61—21no—
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—21no—
194C2×C22⋊D61—21no—
195C2×C22⋊D61—21no—
196C2×C22⋊D61—21no—
197C2×C22⋊D61—21no—
198C22×Dic61—21no—
199C22×Dic61—21no—
200C22×Dic61—21no—
201C22×Dic61—41no—
202#11758222—82no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—82no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—41no—
214C2×Dic122—82no—
215C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C61—22no—
218C2×C8×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—21no—
236C22⋊Dic61—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—21no—
248#11758198—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—22no—
252C4⋊Dic61—22no—
253C4⋊Dic61—41no—
254C4⋊Dic61—41no—
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267#11758196—21no—
268#11758196—21no—
269#11758196—21no—
270#11758196—21no—
271C4×Dic61—21no—
272C4×Dic61—21no—
273C4×Dic61—21no—
274C4×Dic61—21no—
275#11758194—42no—
276C2×#92418—22no—
277Dic244—82no—
278#11758190—82no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61—21no—
281C23×C61#12011yescharacteristic
282C22×D61—21no—
283C22×D61—21no—
284C22×D61—81no—
285C22×D61—81no—
286C22×D61—81no—
287Q8×C61—41no—
288Q8×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291D4×C61—81no—
292D4×C61—81no—
293D4×C61—81no—
294D4×C61—81no—
295C2×C4×C61—22no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61#12011yescharacteristic
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61#12011yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D61—81no—
309C22⋊D61—81no—
310C22⋊D61—81no—
311C22⋊D61—81no—
312C22⋊D61—81no—
313C22⋊D61—81no—
314C22⋊D61—81no—
315C22⋊D61—81no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—21no—
319C2×Dic61—21no—
320C2×Dic61—21no—
321C2×Dic61—21no—
322C2×Dic61—42no—
323C2×Dic61—81no—
324C2×Dic61—81no—
325C2×Dic61—81no—
326C2×Dic61—82no—
327D244—41no—
328D244—41no—
329D244—81no—
330C4×D61—42no—
331C4×D61—42no—
332C4×D61—81no—
333C4×D61—81no—
334Dic122—41no—
335Dic122—41no—
336Dic122—42no—
337Dic122—42no—
338Dic122—81no—
339Dic122—82no—
340C8×C61—42no—
341C8×C61—42no—
342#92418—42no—
343#19000—611nomaximal, Sylow
344C22×C61—21no—
345C22×C61—21no—
346C22×C61—21no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61—41no—
351C22×C61—41no—
352C22×C61—41no—
353C22×C61C2×#12011yescharacteristic
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—41no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—41no—
359C2×D61—41no—
360C2×D61—84no—
361C4×C61—21no—
362C4×C61—21no—
363C4×C61—21no—
364C4×C61—21no—
365C4×C61—21no—
366C4×C61—41no—
367C4×C61—41no—
368C4×C61#45512yes—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371Dic61—41no—
372Dic61—41no—
373Dic61—41no—
374Dic61—41no—
375Dic61—82no—
376#3529—611no—
377#3238—611no—
378#3218—611no—
379#3141—611no—
380#1664—612no—
381#1662—612no—
382#1661—612no—
383#1659—612no—
384#1536D6111yescharacteristic, complemented
385#1529—611no—
386#1529—611no—
387C2×C61—41no—
388C2×C61—81no—
389C2×C61—81no—
390C2×C61C2×#45511yescharacteristic
391C2×C61#302111yescharacteristic
392C2×C61#302211yescharacteristic
393D61—81no—
394D61—81no—
395#563—611no—
396#563—1221no—
397#562—611no—
398#562—611no—
399#562—1221no—
400#562—1221no—
401H(3,𝔽4)—611no—
402#560—1221no—
403#560—1221no—
404#560—1221no—
405#532—1221no—
406#532C2×D6111yescharacteristic
407C2×C4⋊Q8—611no—
408#529—611no—
409#529—611no—
410#529—1221no—
411#529—1221no—
412#525—1221no—
413#525—1221no—
414#525—1221no—
415#501—612no—
416#497—612no—
417#491—612no—
418#489—612no—
419#489—612no—
420#489—612no—
421#487—1221no—
422#486—1221no—
423#483—1221no—
424#480—1221no—
425#477—1221no—
426#476—1221no—
427#462—1221no—
428#461—1221no—
429#451—1221no—
430#448—1221no—
431#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
432#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
433#417—1221no—
434#417—1221no—
435C4×M16—611no—
436#330—612no—
437#330—612no—
438#329—612no—
439#329—612no—
440#329C2×D6112yes—
441#329C2×D6112yescomplemented
442C61#1900011yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—1221no—
444C2×#41D24411yescharacteristic
445C2×#41D24411yescharacteristic
446C22×Q8—1221no—
447C23×C4—1221no—
448C2×Q16—1222no—
449C2×SD16—1222no—
450C2×M16—1221no—
451C4⋊Q8—612no—
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1221no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8D24411yescharacteristic
457#127—1221no—
458#127D24411yescharacteristic
459#126—1221no—
460#126—1221no—
461#126—1221no—
462#126—1221no—
463#126—1221no—
464#126—1221no—
465#125—611no—
466#125—611no—
467#125—1221no—
468#125—1221no—
469#124—611no—
470#124—611no—
471#124—1221no—
472#124—1221no—
473#124—1221no—
474#124—1221no—
475#124C22×D6111yescharacteristic
476#124C22×D6111yescharacteristic
477#123—1221no—
478#123—1221no—
479#123—1221no—
480#123—1221no—
481#123—1221no—
482#123—1221no—
483#123—1221no—
484#123—1221no—
485#123—1221no—
486#123—1221no—
487#123—1221no—
488#123—1221no—
489C22⋊Q8—611no—
490C22⋊Q8—611no—
491C22⋊Q8—1221no—
492C22⋊Q8—1221no—
493C22⋊Q8—1221no—
494C22⋊Q8—1221no—
495C22⋊Q8—1221no—
496C22⋊Q8—1221no—
497C22⋊Q8—1221no—
498C22⋊Q8—1221no—
499#121—21no—
500#121—21no—
501#121—611no—
502#121—611no—
503#121—1221no—
504#121—1221no—
505#121—1221no—
506#121—1221no—
507#121—1221no—
508#121—1221no—
509#121—1221no—
510#121—1221no—
511#121—1221no—
512#121—1221no—
513#121—1221no—
514#121—1221no—
515#120—1221no—
516#120—1221no—
517#120—1221no—
518#120—1221no—
519#120—1221no—
520#120—1221no—
521C4×Q8—611no—
522C4×Q8—611no—
523C4×D4—21no—
524C4×D4—21no—
525C4×D4—611no—
526C4×D4—611no—
527C4×D4—1221no—
528C4×D4—1221no—
529C4×D4—1221no—
530C4×D4—1221no—
531C4×D4—1221no—
532C4×D4—1221no—
533#117—1221no—
534#117—1221no—
535#117—1221no—
536C2×C4⋊C4—1221no—
537C2×C4⋊C4—1221no—
538C2×C42—1221no—
539C2×C42C22×D6111yescharacteristic
540#107—1222no—
541#106—1222no—
542C4⋊C8—21no—
543C4⋊C8—21no—
544#103—1222no—
545#103—1222no—
546#103—1222no—
547#103—1222no—
548#103—1222no—
549#102—1222no—
550#102—1222no—
551#102—1222no—
552C22⋊C8—21no—
553C22⋊C8—21no—
554#97—612no—
555#97C22×D6112yes—
556#97C22×D6112yes—
557C4×C8—1221no—
558C24—1221no—
559#41—42no—
560#41—42no—
561#41—4882no—
562C2×Q8—611no—
563C2×Q8—611no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—1222no—
566C2×Q8—4882no—
567C2×Q8—2441no—
568C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
569C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—611no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4C2×D24411yescharacteristic
586C2×D4C2×D24411yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—1221no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1221no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—4882no—
597C22×C4—2441no—
598C22×C4C2×D24411yescharacteristic
599C22×C4D4×D6111yescharacteristic
600C22×C4D4×D6111yescharacteristic
601Q16—4882no—
602SD16—4882no—
603M16—2442no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—1222no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—611no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—2441no—
630C4⋊C4—2441no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—1221no—
646C22⋊C4—1221no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—1221no—
649C22⋊C4—1221no—
650C22⋊C4—1221no—
651C22⋊C4—1221no—
652C22⋊C4—1221no—
653C22⋊C4—1221no—
654C22⋊C4—1221no—
655C42—1221no—
656C42—1221no—
657C42—1221no—
658C42—1221no—
659C42C2×D24411yescharacteristic
660C42D4×D6111yescharacteristic
661C42D4×D6111yescharacteristic
662C42C23×D6111yescharacteristic
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—1221no—
666C23—1221no—
667C23—4881no—
668C23—4881no—
669C23—4881no—
670C23#1451974711yescharacteristic
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—4882no—
674Q8—4881no—
675Q8—2442no—
676Q8—2442no—
677Q8—2441no—
678Q8—2441no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—4881no—
686D4—4881no—
687D4—4881no—
688D4—4881no—
689D4—4881no—
690D4—4881no—
691D4—4881no—
692D4—4881no—
693D4—4881no—
694D4—2441no—
695D4—2441no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—4881no—
710C2×C4—4881no—
711C2×C4—4882no—
712C2×C4—4881no—
713C2×C4—4881no—
714C2×C4—4881no—
715C2×C4—2442no—
716C2×C4—2442no—
717C2×C4—2442no—
718C2×C4#1451974711yescharacteristic
719C2×C4#1451974711yescharacteristic
720C2×C4#1451974711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
723C2×C4C22×D24411yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—2442no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—4884no—
737C22—2441no—
738C22—2441no—
739C22—2441no—
740C22—2441no—
741C22—2441no—
742C22—2441no—
743C22C2×#1451974711yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—4882no—
752C4—2441no—
753C4—2441no—
754C4—2441no—
755C4—2441no—
756C4—2441no—
757C4—2441no—
758C4#1683994212yes—
759C2—41no—
760C2—81no—
761C2—81no—
762C2—4881no—
763C2—4881no—
764C2C2×#1683994211yescharacteristic
765C2#2145519211yescharacteristic
766C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1536C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459955C2
hypercenter#1536D61
hypocenterC61#19000
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457042C2semidirect
3. #21456848C2semidirect
4. #21456212C2semidirect
5. #21445156C2semidirect
6. #21445144C2semidirect
7. #21445139C2semidirect
8. #21445127C2semidirect
9. #21444427C2semidirect
10. #21444427C2semidirect
11. C61×#1536C2semidirect
23. C2×#14519777C22semidirect
31. #16840171C22semidirect
33. #16840131C22semidirect
36. #16840121C22semidirect
49. C4×#11758194C22semidirect
50. #16839503C22semidirect
51. #16839503C22semidirect
55. C61×#432C22semidirect
56. C61×#432C22semidirect
58. C61×#329C22semidirect
384. #1536D61semidirect
431. #432C2×D61semidirect
432. #432C2×D61semidirect
441. #329C2×D61semidirect
442. C61#19000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599552
#214570422
#214568482
#214562122
#214451562
#214451442
#214451392
#214451272
#214444272
C61×#15362
#1900061