Finite Group Databasebeta

← #29661299

Subgroups — #29661299

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445141C214yesmaximal, complemented
5#21445110C214yesmaximal, complemented
6#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—22no—
11#16840506—22no—
12#16840506—22no—
13#16840506C2214yes—
14C2×#14519769C2211yescharacteristic
15C2×#14519765C2211yescharacteristic
16C2×#14519761—21no—
17C2×#14519759—21no—
18C2×#14519754—21no—
19C2×#14519753—21no—
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519749—21no—
22#16840149C2212yescomplemented
23#16840130C2212yescomplemented
24#16840126C2212yescomplemented
25#16840124C2212yescomplemented
26#16840116—22no—
27#16839977—22no—
28#16839900—21no—
29#16839895—21no—
30#16839819C2211yescharacteristic
31#16839763—21no—
32#16839763—21no—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839503C2214yescomplemented
35#16839502C2214yescomplemented
36#16839501C2214yescomplemented
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×#124×C61C2211yescharacteristic
39C61×#496C2212yescomplemented
40C61×#489C2212yescomplemented
41C61×#463—22no—
42C61×#448—21no—
43C61×#447—21no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C23×Dic61—21no—
50C22×C4×D61—21no—
51C2×#11758200—22no—
52C2×#11758199—22no—
53C2×#11758194—21no—
54#14519769—21no—
55#14519769—21no—
56#14519769D412yes—
57#14519769C2312yes—
58#14519765—21no—
59#14519765—21no—
60#14519765D412yes—
61#14519765C2312yes—
62#14519761—24no—
63#14519761—24no—
64#14519759—24no—
65#14519759—24no—
66#14519754—24no—
67#14519754—24no—
68#14519753—24no—
69#14519753—24no—
70#14519750—24no—
71#14519750—24no—
72#14519749—24no—
73#14519749—24no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C4⋊#92418—21no—
85#14519701—22no—
86#14519701—22no—
87#14519700—22no—
88#14519698—22no—
89#14519698—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688C2312yes—
93#14519688C2312yes—
94C4×#92418—21no—
95C2×#41×C61—21no—
96C22×Q8×C61D411yescharacteristic
97C22×D4×C61D411yescharacteristic
98C2×SD16×C61—22no—
99C2×D8×C61—22no—
100C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
101#127×C61C2311yescharacteristic
102#124×C61—21no—
103#124×C61—21no—
104#124×C61—21no—
105#124×C61D412yes—
106#124×C61C2312yes—
107#121×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119C24×C61—21no—
120C23×D61—21no—
121#41×C61—44no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—81no—
125C2×Q8×C61C2×D412yes—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—81no—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—41no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—82no—
141C2×C22⋊D61—82no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—24no—
146C22×Dic61—82no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—81no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—24no—
151C2×C4×D61—82no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—81no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155SD16×C61—82no—
156D8×C61—82no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—41no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—24no—
171#11758200—82no—
172#11758199—82no—
173#11758198—24no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—24no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758194—42no—
189C2×#92418—22no—
190C2×#92418—22no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201Q8×C61—42no—
202Q8×C61—42no—
203Q8×C61—81no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—81no—
209D4×C61—82no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—82no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D61—84no—
224C22⋊D61—84no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—84no—
232D244—42no—
233D244—81no—
234C4×D61—84no—
235Dic122—42no—
236Dic122—81no—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#92418—42no—
240#19001—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—84no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61—81no—
249C22×C61—81no—
250C22×C61#45412yes—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—84no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—81no—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267C2×#562—611no—
268#3213—611no—
269#3213D6111yescharacteristic, complemented
270#3142—611no—
271#1662—614no—
272#1656—614no—
273#1534—611no—
274#1527—611no—
275#1527—611no—
276C2×C61—22no—
277C2×C61—82no—
278C2×C61—161no—
279C2×C61C2×#45411yescharacteristic
280C2×C61#301911yescharacteristic
281C2×C61#301911yescharacteristic
282D61—82no—
283#562—614no—
284#562—1222no—
285#562—1222no—
286#562—1222no—
287#532C2×D6111yescharacteristic
288C2×#125—611no—
289C2×#124—611no—
290C2×#124C2×D6111yescharacteristic
291C2×#123—1221no—
292C2×#123—1221no—
293C2×C22⋊Q8—1221no—
294C2×C22⋊Q8—1221no—
295C2×#121—1221no—
296C2×#121—1221no—
297#496—612no—
298#496C2×D6112yescomplemented
299#491—612no—
300#490—612no—
301#489—612no—
302#489C2×D6112yescomplemented
303#488—1222no—
304#463—22no—
305#463—1222no—
306#448—21no—
307#448—1221no—
308#447—21no—
309#447—1221no—
310#432—611no—
311#432C2×D6111yescharacteristic
312#417—1221no—
313#417—1221no—
314C4×M16—611no—
315#330—614no—
316#329—614no—
317#329—614no—
318C61#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—611no—
321C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
322C22×D4—611no—
323C22×D4—1221no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
326C23×C4—1221no—
327C23×C4—1221no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1222no—
332C2×M16—1221no—
333C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
334#127C22×D6111yescharacteristic
335#125—612no—
336#125—612no—
337#125—1221no—
338#125—1221no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—612no—
343#124—612no—
344#124—1221no—
345#124—1221no—
346#124C22⋊D6112yes—
347#124C22×D6112yes—
348#123—1224no—
349#123—1224no—
350#123—1224no—
351#123—1224no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1224no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1224no—
359#121—1224no—
360#121—1224no—
361#121—1224no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C4⋊C4—1221no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C42C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1221no—
379#103—22no—
380#103—1222no—
381#103—1222no—
382#103—1222no—
383#102—22no—
384#102—1222no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1221no—
389#97—612no—
390#97—612no—
391#97C22×D6112yes—
392C4×C8—1221no—
393C24—21no—
394C24—1221no—
395#41—44no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—612no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—4881no—
402C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—612no—
410C2×D4—1224no—
411C2×D4—1224no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—4881no—
414C2×D4—4882no—
415C2×D4—4882no—
416C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1224no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—4882no—
425C22×C4—4882no—
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
429SD16—82no—
430SD16—4882no—
431D8—82no—
432D8—4882no—
433M16—2442no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1222no—
436C2×C8—1222no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—612no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C42D4×D6111yescharacteristic
462C42D4×D6111yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C42C23×D6111yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—1222no—
471C23—2442no—
472C23—2442no—
473C23—2442no—
474C23#1451974511yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478Q8—4881no—
479Q8—2442no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—4881no—
487D4—4884no—
488D4—4884no—
489D4—2442no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—4884no—
501C2×C4—4884no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4#1451974511yescharacteristic
506C2×C4#1451974511yescharacteristic
507C2×C4#1451974511yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2442no—
513C8—2442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—4884no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22—2442no—
527C22#1683993312yes—
528C22C2×#1451974511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—2442no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—4882no—
544C2C2×#1683993311yescharacteristic
545C2#2145517411yescharacteristic
546C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3213C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3213D61
hypocenterC61#19001
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840506C2semidirect
2. #21456802C2semidirect
3. #21456219C2semidirect
4. #21445141C2semidirect
5. #21445110C2semidirect
6. #21444445C2semidirect
7. #21444418C2semidirect
8. #21444417C2semidirect
9. C61×#3213C2semidirect
22. #16840149C22semidirect
23. #16840130C22semidirect
24. #16840126C22semidirect
25. #16840124C22semidirect
34. #16839503C22semidirect
35. #16839502C22semidirect
36. #16839501C22semidirect
39. C61×#496C22semidirect
40. C61×#489C22semidirect
269. #3213D61semidirect
298. #496C2×D61semidirect
302. #489C2×D61semidirect
318. C61#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405062
#214568022
#214562192
#214451412
#214451102
#214444452
#214444182
#214444172
C61×#32132
#1900161