Finite Group Databasebeta

← #29661301

Subgroups — #29661301

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456807C212yesmaximal, complemented
3#21456221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445141C212yesmaximal, complemented
5#21445140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445113C212yesmaximal, complemented
8#21445112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444415C212yesmaximal, complemented
11C61×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510C2211yescharacteristic
13#16840509—22no—
14#16840508—22no—
15#16840507—22no—
16#16840506C2212yes—
17#16840313C2211yescharacteristic
18#125×D61C2211yescharacteristic
19#124×D61C2212yes—
20#123×D61—22no—
21C22⋊Q8×D61—22no—
22#121×D61—22no—
23#16840152C2212yescomplemented
24#16840151C2212yescomplemented
25#16840130C2211yescharacteristic, complemented
26#16840128C2211yescharacteristic, complemented
27#16840127C2211yescharacteristic, complemented
28#16840124C2212yescomplemented
29#16840118—22no—
30#16839980—22no—
31#16839976—22no—
32#16839902—22no—
33#16839897—22no—
34#16839817C2212yes—
35#16839762—22no—
36#16839714C2211yescharacteristic
37#16839504C2211yescharacteristic, complemented
38#16839503C2212yescomplemented
39#16839502C2212yescomplemented
40#16839501C2212yescomplemented
41#16839501C2212yescomplemented
42C61×#562C2211yescharacteristic
43C61×#491C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#489C2212yescomplemented
45C61×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#329C2212yescomplemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×Q8×D61D412yes—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×D4×D61D412yes—
51C22×C4×D61—22no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758189—21no—
57#14519774C2311yescharacteristic
58#14519769C2311yescharacteristic
59#14519768D412yes—
60#14519767—22no—
61#14519766—21no—
62#14519766D412yes—
63#14519765C2312yes—
64#14519764D412yes—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—22no—
70#14519760—22no—
71#14519759—22no—
72#14519759—22no—
73#14519758—22no—
74#14519757—22no—
75#14519756—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519751—22no—
84#14519750—22no—
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519748—22no—
89#14519739—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C4⋊C4×D61D412yes—
93C22⋊C4×D61—22no—
94C22⋊C4×D61—22no—
95C22⋊C4×D61—22no—
96C42×D61C2311yescharacteristic
97#14519706—22no—
98#14519701—22no—
99#14519700—22no—
100#14519699—22no—
101#14519697—22no—
102#14519697—22no—
103#14519689—22no—
104#14519688C2311yescharacteristic
105#14519688C2312yes—
106C8×Dic61—21no—
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61C2311yescharacteristic
109#124×C61C2312yes—
110#123×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112#121×C61—22no—
113#103×C61—22no—
114#103×C61—22no—
115#102×C61—22no—
116#97×C61C2311yescharacteristic
117#97×C61C2312yes—
118C23×D61—22no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C22×Dic61—22no—
128#11758226—44no—
129Q8×D61—82no—
130D4×D61—82no—
131D4×D61—84no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—41no—
142C2×C4×D61—84no—
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61C2×D412yes—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C42×C61C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—22no—
160#11758201—82no—
161#11758199—82no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—42no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic61C2×D412yes—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418—22no—
181D488—82no—
182#11758190—82no—
183#11758189—42no—
184C23×C61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—44no—
188C22×D61—44no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61#12011yescharacteristic
191Q8×C61—42no—
192Q8×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—82no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—82no—
199C2×C4×C61C22×D412yes—
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D61—82no—
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—82no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—82no—
207C2×Dic61#12011yescharacteristic
208C2×Dic61#12012yes—
209D244—42no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—82no—
214D244—82no—
215C4×D61—22no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—44no—
218C4×D61—44no—
219C4×D61—82no—
220C4×D61—82no—
221C4×D61—82no—
222Dic122—42no—
223Dic122—82no—
224C8×C61—41no—
225C8×C61—42no—
226#92418—41no—
227#92418—42no—
228#19001—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—42no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C2×D61—22no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—88no—
238C2×D61—81no—
239C2×D61—82no—
240C2×D61#45412yes—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—22no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—81no—
246Dic61—21no—
247Dic61—22no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250C2×#562—611no—
251#3213—612no—
252#3142—611no—
253#1662—611no—
254#1662—612no—
255#1662D6111yescharacteristic, complemented
256#1656—611no—
257#1656—612no—
258#1656—611no—
259#1534—611no—
260#1527—612no—
261C2×C61—82no—
262C2×C61C2×#45411yescharacteristic
263C2×C61#301912yes—
264D61—22no—
265D61—82no—
266D61—161no—
267#562—611no—
268#562—612no—
269#562—1222no—
270#562—1222no—
271#562—1222no—
272#562C2×D6111yescharacteristic
273#532—611no—
274C2×#125—611no—
275C2×#124—612no—
276C2×#123—1222no—
277C2×C22⋊Q8—1222no—
278C2×#121—1222no—
279#496—612no—
280#496—612no—
281#491—611no—
282#491C2×D6111yescharacteristic, complemented
283#490—611no—
284#490—611no—
285#489—612no—
286#489C2×D6112yescomplemented
287#488—1222no—
288#463—1222no—
289#463—1222no—
290#448—1222no—
291#447—1222no—
292#432—612no—
293#417—1222no—
294C4×M16—611no—
295#330—611no—
296#330—612no—
297#330C2×D6111yescharacteristic, complemented
298#329—612no—
299#329—612no—
300#329—612no—
301#329C2×D6112yescomplemented
302C61#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1221no—
304C22×Q8—612no—
305C22×D4—612no—
306C22×D4—1222no—
307C23×C4—1222no—
308C2×SD16—1222no—
309C2×SD16—1222no—
310C2×D8—1222no—
311C2×D8—1222no—
312C2×M16—1221no—
313C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
314#127—611no—
315#125—612no—
316#125—611no—
317#125—1222no—
318#125C22×D6111yescharacteristic
319#124—612no—
320#124—612no—
321#124—612no—
322#124—1222no—
323#124—1222no—
324#124—1221no—
325#124C22×D6112yes—
326#123—22no—
327#123—1222no—
328#123—1222no—
329#123—1222no—
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332#123—1222no—
333#123—1222no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342#121—22no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C2×C4⋊C4—612no—
353C2×C4⋊C4—1222no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C22⋊C4—1222no—
356C2×C22⋊C4—1222no—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C42—611no—
359C4⋊C8—1222no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1222no—
363#103—1222no—
364#102—22no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368C22⋊C8—1222no—
369#97—611no—
370#97—612no—
371#97C22×D6111yescharacteristic
372#97C22×D6112yes—
373C4×C8—1221no—
374C24—1222no—
375#41—2444no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—612no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8—4882no—
380C2×Q8D4×D6112yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—612no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—4882no—
390C2×D4—4884no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4D4×D6112yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—611no—
395C22×C4—612no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—4884no—
402C22×C4—2441no—
403SD16—4882no—
404SD16—4882no—
405D8—4882no—
406D8—4882no—
407M16—2442no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1221no—
411C2×C8—1222no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—612no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4D4×D6112yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—2442no—
437C42—611no—
438C42—612no—
439C42C23×D6111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—611no—
442C23—1222no—
443C23—2444no—
444C23—2444no—
445C23—2444no—
446C23—2441no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—4882no—
450Q8—2442no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—4882no—
454D4—4882no—
455D4—4882no—
456D4—4882no—
457D4—4882no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—611no—
467C2×C4—612no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—4882no—
473C2×C4—4882no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2444no—
477C2×C4—2444no—
478C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D6112yes—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—2441no—
483C8—2442no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—612no—
488C22—1222no—
489C22—4888no—
490C22—4881no—
491C22—4882no—
492C22—2442no—
493C22—2442no—
494C22—2442no—
495C22#120×D6111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—1221no—
502C4—1222no—
503C4—2442no—
504C4—2442no—
505C2—82no—
506C2—1222no—
507C2—9761no—
508C2—4882no—
509C2#454×D6111yescharacteristic
510C2#2145517712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1662C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1662D61
hypocenterC61#19001
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #562×D61C2semidirect
2. #21456807C2semidirect
3. #21456221C2semidirect
4. #21445141C2semidirect
5. #21445140C2semidirect
6. #21445114C2semidirect
7. #21445113C2semidirect
8. #21445112C2semidirect
9. #21444444C2semidirect
10. #21444415C2semidirect
11. C61×#1662C2semidirect
23. #16840152C22semidirect
24. #16840151C22semidirect
25. #16840130C22semidirect
26. #16840128C22semidirect
27. #16840127C22semidirect
28. #16840124C22semidirect
37. #16839504C22semidirect
38. #16839503C22semidirect
39. #16839502C22semidirect
40. #16839501C22semidirect
41. #16839501C22semidirect
43. C61×#491C22semidirect
44. C61×#489C22semidirect
45. C61×#330C22semidirect
46. C61×#329C22semidirect
255. #1662D61semidirect
282. #491C2×D61semidirect
286. #489C2×D61semidirect
297. #330C2×D61semidirect
301. #329C2×D61semidirect
302. C61#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D612
#214568072
#214562212
#214451412
#214451402
#214451142
#214451132
#214451122
#214444442
#214444152
C61×#16622
#1900161