Finite Group Databasebeta

← #29661302

Subgroups — #29661302

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456808C212yesmaximal, complemented
3#21456222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445143C214yesmaximal, complemented
5#21445114C214yesmaximal, complemented
6#21444418C212yesmaximal, complemented
7C61×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840510—24no—
9#16840510—22no—
10#16840510C2214yes—
11#16840312C2211yescharacteristic
12C2×#14519765C2212yes—
13C2×#14519762—22no—
14C2×#14519755—22no—
15C2×#14519752—22no—
16#16840151C2214yescomplemented
17#16840132C2212yescomplemented
18#16840128C2212yescomplemented
19#16840122C2214yescomplemented
20#16840119—22no—
21#16839978—24no—
22#16839903—22no—
23#16839898—22no—
24#16839761—22no—
25C4×#11758194C2211yescharacteristic
26#16839501C2218yescomplemented
27C2×#125×C61C2211yescharacteristic
28C61×#432C2212yes—
29C61×#330C2214yescomplemented
30C2×#11758222—21no—
31C22×Dic122D412yes—
32C22×D244—22no—
33C22×D244D412yes—
34C22×C4×D61—22no—
35C2×#11758190—24no—
36C2×D488—24no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519777C2311yescharacteristic
39#14519774C2311yescharacteristic
40#14519765—22no—
41#14519765—22no—
42#14519765—21no—
43#14519765D414yes—
44#14519765C2314yes—
45#14519762—28no—
46#14519762—28no—
47#14519755—28no—
48#14519755—28no—
49#14519752—28no—
50#14519752—28no—
51#14519751—22no—
52C4×D244—22no—
53C2×#11758196—22no—
54C2×#11758198—22no—
55C2×#11758198—22no—
56C2×#11758198—22no—
57#14519702—24no—
58#14519700—24no—
59#14519699—24no—
60#14519697—24no—
61#14519688C2312yes—
62C4×#92418—21no—
63#125×C61—22no—
64#125×C61D412yes—
65#125×C61C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C61—22no—
67C2×C4⋊C4×C61D412yes—
68C2×C42×C61C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C61—22no—
70C22⋊C8×C61—22no—
71#97×C61C2314yes—
72C23×D61—22no—
73C22×C4×C61—22no—
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C61C2×D412yes—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C22×Dic61—22no—
78#11758222—44no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—22no—
81C2×D244—28no—
82C2×D244—22no—
83C2×D244—82no—
84C2×D244—84no—
85C2×D244C2×D414yes—
86C2×C4×D61—28no—
87C2×C4×D61—41no—
88C2×C4×D61—84no—
89C2×Dic122—21no—
90C2×Dic122—22no—
91C2×Dic122—82no—
92C2×Dic122C2×D414yes—
93C2×C8×C61—24no—
94C4⋊C4×C61—24no—
95C4⋊C4×C61—22no—
96C4⋊C4×C61—24no—
97C4⋊C4×C61C2×D414yes—
98C42×C61C2×D411yescharacteristic
99C42×C61C2×D412yes—
100C42×C61C2411yescharacteristic
101#11758198—28no—
102#11758198—24no—
103#11758198—24no—
104#11758198—24no—
105#11758198—24no—
106#11758198—42no—
107C4⋊Dic61—22no—
108#11758196—28no—
109#11758194—42no—
110C2×#92418—22no—
111D488—84no—
112#11758190—84no—
113C23×C61#12011yescharacteristic
114C22×D61—24no—
115C22×D61—44no—
116C22×D61—44no—
117C22×D61—44no—
118C22×D61—41no—
119C2×C4×C61—22no—
120C2×C4×C61—24no—
121C2×C4×C61—42no—
122C2×C4×C61—44no—
123C2×C4×C61#12011yescharacteristic
124C2×C4×C61#12012yes—
125C2×C4×C61C22×D412yes—
126C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
127C22⋊D61—82no—
128C2×Dic61—24no—
129C2×Dic61—44no—
130C2×Dic61—41no—
131D244—44no—
132D244—44no—
133D244—42no—
134D244—82no—
135D244—88no—
136C4×D61—88no—
137C4×D61—82no—
138Dic122—44no—
139Dic122—42no—
140Dic122—82no—
141C8×C61—44no—
142#92418—42no—
143#19001—611nomaximal, Sylow
144C22×C61—22no—
145C22×C61#45412yes—
146C22×C61C2×#12011yescharacteristic
147C2×D61—44no—
148C2×D61—44no—
149C2×D61—44no—
150C2×D61—88no—
151C2×D61—81no—
152C2×D61—82no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—21no—
155C4×C61—22no—
156C4×C61—22no—
157C4×C61—44no—
158Dic61—44no—
159Dic61—81no—
160C2×#562—611no—
161#3213—612no—
162#3142—611no—
163#1662—614no—
164#1656—614no—
165#1534D6111yescharacteristic, complemented
166#1527—612no—
167C2×C61—22no—
168C2×C61C2×#45411yescharacteristic
169C2×C61#301912yes—
170D61—84no—
171D61—161no—
172#562—614no—
173#562—1224no—
174#562—1222no—
175#532—611no—
176C2×#125C2×D6111yescharacteristic
177C2×#124—612no—
178C2×#123—1222no—
179C2×C22⋊Q8—1222no—
180C2×#121—1222no—
181#496—614no—
182#491—612no—
183#490—612no—
184#489—614no—
185#488—1222no—
186#463—1224no—
187#448—1222no—
188#447—1222no—
189#432C2×D6112yes—
190#417—1222no—
191C4×M16—611no—
192#330C2×D6114yescomplemented
193#329—618no—
194C61#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#41—1221no—
196C22×Q8—612no—
197C22×D4—612no—
198C22×D4—1222no—
199C23×C4—1222no—
200C2×SD16—1224no—
201C2×D8—1224no—
202C2×M16—1221no—
203C4⋊Q8—611no—
204#127—611no—
205#125—22no—
206#125D24412yes—
207#125C22×D6112yes—
208#124—614no—
209#124—614no—
210#124—1222no—
211#124—1221no—
212#124—1222no—
213#123—1228no—
214#123—1228no—
215C22⋊Q8—1228no—
216C22⋊Q8—1228no—
217#121—1228no—
218#121—1228no—
219#121—1222no—
220C4×D4—1222no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—1222no—
223C2×C4⋊C4D24412yes—
224C2×C22⋊C4—1222no—
225C2×C22⋊C4—1222no—
226C2×C22⋊C4—1222no—
227C2×C42C22×D6111yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229#103—1224no—
230#103—1224no—
231#102—1224no—
232#102—1224no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—612no—
235#97C22×D6114yes—
236C4×C8—1221no—
237C24—1222no—
238#41—2444no—
239C2×Q8—614no—
240C2×Q8—1222no—
241C2×Q8—1221no—
242C2×Q8—4882no—
243C2×D4—614no—
244C2×D4—1228no—
245C2×D4—1222no—
246C2×D4—1221no—
247C2×D4—1222no—
248C2×D4—4884no—
249C2×D4—4882no—
250C2×D4—2441no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—1228no—
253C22×C4—1222no—
254C22×C4—4884no—
255C22×C4—2441no—
256C22×C4C2×D24411yescharacteristic
257C22×C4D4×D6112yes—
258SD16—4884no—
259D8—4884no—
260M16—2442no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—1222no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—1228no—
267C4⋊C4—1222no—
268C4⋊C4C2×D24414yes—
269C22⋊C4—1228no—
270C22⋊C4—1224no—
271C22⋊C4—1224no—
272C22⋊C4—1224no—
273C22⋊C4—1224no—
274C22⋊C4—2442no—
275C42C2×D24411yescharacteristic
276C42D4×D6112yes—
277C42C23×D6111yescharacteristic
278C23—1224no—
279C23—2444no—
280C23—2444no—
281C23—2441no—
282C23—2444no—
283C23#1451974711yescharacteristic
284Q8—4882no—
285Q8—2442no—
286Q8—2444no—
287D4—4882no—
288D4—4888no—
289D4—4882no—
290D4—2444no—
291D4—2442no—
292D4—2444no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—1224no—
298C2×C4—4882no—
299C2×C4—4888no—
300C2×C4—2441no—
301C2×C4—2444no—
302C2×C4#1451974712yes—
303C2×C4#1451974711yescharacteristic
304C2×C4C2×D4×D6112yes—
305C2×C4C22×D24411yescharacteristic
306C8—44no—
307C8—2442no—
308C22—22no—
309C22—4888no—
310C22—4881no—
311C22—4882no—
312C22—2444no—
313C22—2444no—
314C22—2444no—
315C22#1683993712yes—
316C22C2×#1451974711yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—4881no—
323C4—2444no—
324C2—22no—
325C2—9761no—
326C2—4884no—
327C2C2×#1683993711yescharacteristic
328C2#2145517812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1534C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1534D61
hypocenterC61#19001
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840510C2semidirect
2. #21456808C2semidirect
3. #21456222C2semidirect
4. #21445143C2semidirect
5. #21445114C2semidirect
6. #21444418C2semidirect
7. C61×#1534C2semidirect
16. #16840151C22semidirect
17. #16840132C22semidirect
18. #16840128C22semidirect
19. #16840122C22semidirect
26. #16839501C22semidirect
29. C61×#330C22semidirect
165. #1534D61semidirect
192. #330C2×D61semidirect
194. C61#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405102
#214568082
#214562222
#214451432
#214451142
#214444182
C61×#15342
#1900161