Finite Group Databasebeta

← #29661303

Subgroups — #29661303

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445144C214yesmaximal, complemented
6#21445113C214yesmaximal, complemented
7#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—22no—
11#16840506—22no—
12#16840506—22no—
13#16840506C2214yes—
14#16840312C2211yescharacteristic
15C2×#14519769C2211yescharacteristic
16C2×#14519765C2211yescharacteristic
17C2×#14519761—21no—
18C2×#14519759—21no—
19C2×#14519754—21no—
20C2×#14519753—21no—
21C2×#14519750—21no—
22C2×#14519749—21no—
23#16840152C2212yescomplemented
24#16840151C2212yescomplemented
25#16840131C2212yescomplemented
26#16840127C2212yescomplemented
27#16840122C2212yescomplemented
28#16840121C2212yescomplemented
29#16840117—22no—
30#16839978—22no—
31#16839974—22no—
32#16839903—21no—
33#16839901—21no—
34#16839898—21no—
35#16839896—21no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839764—21no—
38#16839764—21no—
39#16839503C2214yescomplemented
40#16839501C2214yescomplemented
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C61×#329C2214yescomplemented
45C2×#11758222—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C23×Dic61—21no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×#11758199—22no—
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519774C2311yescharacteristic
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519769D412yes—
61#14519769C2312yes—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765—21no—
65#14519765D412yes—
66#14519765C2312yes—
67#14519761—24no—
68#14519761—24no—
69#14519759—24no—
70#14519759—24no—
71#14519754—24no—
72#14519754—24no—
73#14519753—24no—
74#14519753—24no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519750—24no—
78#14519750—24no—
79#14519749—24no—
80#14519749—24no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94#14519702—22no—
95#14519702—22no—
96#14519702—22no—
97#14519701—22no—
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519698—22no—
102C22⋊#92418—21no—
103#14519688C2312yes—
104C22×Q8×C61D411yescharacteristic
105C22×D4×C61D411yescharacteristic
106C2×M16×C61—21no—
107#124×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#124×C61D412yes—
110#124×C61C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116#97×C61C2312yes—
117#97×C61C2312yes—
118C4×C8×C61—21no—
119C24×C61—21no—
120C23×D61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—81no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—81no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134C2×C22⋊D61—82no—
135C2×C22⋊D61—82no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—24no—
140C22×Dic61—82no—
141#11758222—44no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—81no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61—82no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—81no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155M16×C61—42no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—24no—
167#11758201—82no—
168#11758199—82no—
169#11758198—24no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—41no—
175#11758198—41no—
176C4⋊Dic61—24no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—24no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188C2×#92418—22no—
189D488—82no—
190#11758190—82no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C22×D61—22no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—41no—
201Q8×C61—42no—
202Q8×C61—81no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—81no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D61—84no—
217C22⋊D61—84no—
218C22⋊D61—82no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—84no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—81no—
232C4×D61—84no—
233C4×D61—82no—
234Dic122—42no—
235Dic122—42no—
236Dic122—81no—
237C8×C61—42no—
238C8×C61—42no—
239#92418—42no—
240#19001—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—84no—
247C22×C61#45412yes—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—84no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—81no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—81no—
267C2×#562—611no—
268#3213—611no—
269#3213—611no—
270#3142—611no—
271#1662—614no—
272#1656—614no—
273#1534—611no—
274#1527—611no—
275#1527D6111yescharacteristic, complemented
276C2×C61—22no—
277C2×C61—82no—
278C2×C61C2×#45411yescharacteristic
279C2×C61#301911yescharacteristic
280C2×C61#301911yescharacteristic
281D61—82no—
282D61—161no—
283#562—614no—
284#562—1222no—
285#562—1222no—
286#562—1222no—
287#532—611no—
288C2×#125—611no—
289C2×#124—611no—
290C2×#124C2×D6111yescharacteristic
291C2×#123—1221no—
292C2×#123—1221no—
293C2×C22⋊Q8—1221no—
294C2×C22⋊Q8—1221no—
295C2×#121—1221no—
296C2×#121—1221no—
297#496—612no—
298#496—612no—
299#491—612no—
300#490—612no—
301#489—612no—
302#489—612no—
303#488—1222no—
304#463—1222no—
305#463—1222no—
306#448—1221no—
307#448—1221no—
308#447—1221no—
309#447—1221no—
310#432—611no—
311#432C2×D6111yescharacteristic
312#417—1221no—
313#417—1221no—
314C4×M16C2×D6111yescharacteristic
315#330—614no—
316#329—614no—
317#329C2×D6114yescomplemented
318C61#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—1221no—
320C22×Q8—611no—
321C22×Q8D24411yescharacteristic
322C22×D4—611no—
323C22×D4—1221no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4D24411yescharacteristic
326C23×C4—1221no—
327C23×C4—1221no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—1222no—
331C2×D8—1222no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—611no—
334#127—611no—
335#125—612no—
336#125—612no—
337#125—1221no—
338#125—1221no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—612no—
342#124—612no—
343#124—1221no—
344#124—1221no—
345#124—1221no—
346#124D24412yes—
347#124C22×D6112yes—
348#123—1224no—
349#123—1224no—
350#123—1224no—
351#123—1224no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1224no—
356#121—1224no—
357#121—1224no—
358#121—1224no—
359#121—1224no—
360#121—1221no—
361#121—1221no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C4⋊C4—1221no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C42C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1221no—
379#103—1222no—
380#103—1222no—
381#103—1222no—
382#103—1222no—
383#102—1222no—
384#102—1222no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1221no—
389#97—612no—
390#97C22×D6112yes—
391#97C22×D6112yes—
392C4×C8—21no—
393C24—21no—
394C24—1221no—
395#41—2444no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—612no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—4881no—
402C2×Q8C2×D24412yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—1224no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—4881no—
413C2×D4—4882no—
414C2×D4—4882no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4C2×D24412yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—1224no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—4882no—
424C22×C4—4882no—
425C22×C4—2441no—
426C22×C4C2×D24411yescharacteristic
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429SD16—4882no—
430SD16—4882no—
431D8—4882no—
432D8—4882no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1222no—
437C4⋊C4—612no—
438C4⋊C4—612no—
439C4⋊C4—1224no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—2441no—
460C22⋊C4—2441no—
461C42C2×D24411yescharacteristic
462C42D4×D6111yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42C23×D6111yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—1222no—
470C23—2442no—
471C23—2442no—
472C23—2441no—
473C23—2442no—
474C23#1451974711yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—4881no—
478Q8—2442no—
479Q8—2442no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—4881no—
483D4—4882no—
484D4—4884no—
485D4—4884no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—4882no—
499C2×C4—4884no—
500C2×C4—4884no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4#1451974711yescharacteristic
506C2×C4#1451974711yescharacteristic
507C2×C4#1451974711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C22×D24411yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—2442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—4884no—
521C22—4881no—
522C22—4881no—
523C22—4881no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22—2442no—
527C22#1683993612yes—
528C22C2×#1451974711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—4881no—
537C4—2442no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—9761no—
543C2—4882no—
544C2C2×#1683993611yescharacteristic
545C2#2145517811yescharacteristic
546C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#19001
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840506C2semidirect
2. #21456808C2semidirect
3. #21456806C2semidirect
4. #21456220C2semidirect
5. #21445144C2semidirect
6. #21445113C2semidirect
7. #21444445C2semidirect
8. #21444416C2semidirect
9. C61×#1527C2semidirect
23. #16840152C22semidirect
24. #16840151C22semidirect
25. #16840131C22semidirect
26. #16840127C22semidirect
27. #16840122C22semidirect
28. #16840121C22semidirect
39. #16839503C22semidirect
40. #16839501C22semidirect
44. C61×#329C22semidirect
275. #1527D61semidirect
317. #329C2×D61semidirect
318. C61#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405062
#214568082
#214568062
#214562202
#214451442
#214451132
#214444452
#214444162
C61×#15272
#1900161