Finite Group Databasebeta

← #29661306

Subgroups — #29661306

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445152C214yesmaximal, complemented
5#21445115C214yesmaximal, complemented
6#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3213C211yesmaximal, characteristic
10#16840512—22no—
11#16840512—22no—
12#16840512—22no—
13#16840512C2214yes—
14C2×#14519775—21no—
15C2×#14519770—21no—
16C2×#14519770—21no—
17C2×#14519769C2211yescharacteristic
18C2×#14519769C2211yescharacteristic
19C2×#14519758—21no—
20C2×#14519754—21no—
21C2×#14519754—21no—
22#16840168C2212yescomplemented
23#16840130C2212yescomplemented
24#16840126C2212yescomplemented
25#16840126C2212yescomplemented
26#16840116—22no—
27#16840078—21no—
28#16840073—21no—
29#16840062—22no—
30#16839819C2211yescharacteristic
31#16839763—21no—
32#16839763—21no—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839503C2214yescomplemented
35#16839503C2214yescomplemented
36#16839502C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×#124×C61C2211yescharacteristic
39C61×#496C2212yes—
40C61×#489C2212yes—
41C61×#463—22no—
42C61×#448—21no—
43C61×#447—21no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic122—21no—
46C23×Dic61—21no—
47C2×#11758194—21no—
48#14519775—24no—
49#14519775—24no—
50#14519770—24no—
51#14519770—24no—
52#14519770—24no—
53#14519770—24no—
54#14519769—21no—
55#14519769—21no—
56#14519769—21no—
57#14519769—21no—
58#14519769D412yes—
59#14519769D412yes—
60#14519769C2312yes—
61#14519769C2312yes—
62#14519758—24no—
63#14519758—24no—
64#14519754—24no—
65#14519754—24no—
66#14519754—24no—
67#14519754—24no—
68C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×C4×Dic61—21no—
82#14519710—22no—
83#14519708—22no—
84C4⋊#92418—21no—
85#14519701—22no—
86#14519701—22no—
87#14519698—22no—
88#14519698—22no—
89#14519698—22no—
90#14519698—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688C2312yes—
93#14519688C2312yes—
94C4×#92418—21no—
95C2×#41×C61—21no—
96C22×Q8×C61D411yescharacteristic
97C22×D4×C61D411yescharacteristic
98C2×SD16×C61—22no—
99C2×D8×C61—22no—
100C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
101#127×C61C2311yescharacteristic
102#124×C61—21no—
103#124×C61—21no—
104#124×C61—21no—
105#124×C61D412yes—
106#124×C61C2312yes—
107#121×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119C24×C61—21no—
120#41×C61—44no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—81no—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—81no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—41no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—24no—
142C22×Dic61—82no—
143C2×Dic122—24no—
144C2×Dic122—82no—
145SD16×C61—82no—
146D8×C61—82no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—24no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—24no—
182#11758194—42no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191Q8×C61—42no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—81no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—81no—
199D4×C61—82no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—82no—
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—84no—
222Dic122—84no—
223C8×C61—42no—
224#92418—42no—
225#92418—42no—
226#19002—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—84no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61#45412yes—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—81no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250C2×#563—611no—
251#3234—611no—
252#3213D6111yescharacteristic
253#3142—611no—
254#1664—614no—
255#1657—614no—
256#1534—611no—
257#1528—611no—
258#1527—611no—
259C2×C61—22no—
260C2×C61—82no—
261C2×C61—161no—
262C2×C61C2×#45411yescharacteristic
263C2×C61#301911yescharacteristic
264C2×C61#302011yescharacteristic
265#563—614no—
266#563—1222no—
267#563—1222no—
268#563—1222no—
269#532C2×D6111yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—1221no—
271C2×#126—1221no—
272C2×#126—1221no—
273C2×#125—611no—
274C2×#125—611no—
275C2×#124C2×D6111yescharacteristic
276C2×#123—1221no—
277C2×C22⋊Q8—1221no—
278C2×C22⋊Q8—1221no—
279#501—612no—
280#496C2×D6112yes—
281#491—612no—
282#490—612no—
283#490—612no—
284#489C2×D6112yes—
285#488—1222no—
286#481—1221no—
287#480—1221no—
288#478—1222no—
289#463—22no—
290#448—21no—
291#447—21no—
292#432—611no—
293#432C2×D6111yescharacteristic
294#417—1221no—
295#417—1221no—
296C4×M16—611no—
297#330—614no—
298#330—614no—
299#329—614no—
300C61#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—1221no—
303C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
305C23×C4—1221no—
306C2×SD16—22no—
307C2×D8—22no—
308C2×M16—1221no—
309C4⋊Q8—1224no—
310C4⋊Q8—1224no—
311C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
312#127C22×D6111yescharacteristic
313#126—1224no—
314#126—1224no—
315#126—1224no—
316#126—1224no—
317#125—612no—
318#125—612no—
319#125—612no—
320#125—612no—
321#125—1221no—
322#125—1221no—
323#125—1221no—
324#125—1221no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124C22⋊D6112yes—
329#124C22×D6112yes—
330#123—1224no—
331#123—1224no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C2×C4⋊C4—611no—
341C2×C4⋊C4—611no—
342C2×C4⋊C4—611no—
343C2×C4⋊C4—611no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4—1221no—
346C2×C4⋊C4—1221no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C4⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—1221no—
355C2×C42—1221no—
356C2×C42C22×D6111yescharacteristic
357#107—1222no—
358#106—1222no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1221no—
361#103—22no—
362#103—1222no—
363#103—1222no—
364#102—22no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368#102—1222no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1221no—
371#97—612no—
372#97—612no—
373#97C22×D6112yes—
374C4×C8—1221no—
375C24—21no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—1224no—
381C2×Q8—4882no—
382C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—1224no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—4882no—
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
401SD16—82no—
402D8—82no—
403M16—2442no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1222no—
406C2×C8—1222no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—612no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1224no—
436C42—1224no—
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C42C23×D6111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23#1451974511yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—4884no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—4884no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4#1451974511yescharacteristic
474C2×C4#1451974511yescharacteristic
475C2×C4#1451974511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—2442no—
481C8—2442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1683993312yes—
492C22C2×#1451974511yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C4—2442no—
504C4—2442no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2C2×#1683993311yescharacteristic
509C2#2145517511yescharacteristic
510C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3213C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3213D61
hypocenterC61#19002
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840512C2semidirect
2. #21457005C2semidirect
3. #21456219C2semidirect
4. #21445152C2semidirect
5. #21445115C2semidirect
6. #21444445C2semidirect
7. #21444422C2semidirect
8. #21444417C2semidirect
22. #16840168C22semidirect
23. #16840130C22semidirect
24. #16840126C22semidirect
25. #16840126C22semidirect
34. #16839503C22semidirect
35. #16839503C22semidirect
300. C61#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405122
#214570052
#214562192
#214451522
#214451152
#214444452
#214444222
#214444172
C61×#32132
#1900261