Finite Group Databasebeta

← #29661307

Subgroups — #29661307

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456802C211yesmaximal, characteristic
3#21456219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445151C214yesmaximal, complemented
5#21445116C214yesmaximal, complemented
6#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—22no—
11#16840516—22no—
12#16840516—22no—
13#16840516C2214yes—
14C2×#14519776—21no—
15C2×#14519772—21no—
16C2×#14519772—21no—
17C2×#14519769C2211yescharacteristic
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519762—21no—
20C2×#14519757—21no—
21C2×#14519755—21no—
22#16840149C2212yes—
23#16840130C2212yescomplemented
24#16840126C2212yescomplemented
25#16840124C2212yes—
26#16840116—22no—
27#16839977—22no—
28#16839900—21no—
29#16839895—21no—
30#16839819C2211yescharacteristic
31#16839763—21no—
32#16839763—21no—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839504C2214yescomplemented
35#16839503C2214yescomplemented
36#16839501C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×#125×C61C2211yescharacteristic
39C61×#501C2212yescomplemented
40C61×#490C2212yescomplemented
41C61×#481—21no—
42C61×#480—21no—
43C61×#478—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C4×D61—21no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758199—22no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519776—24no—
53#14519776—24no—
54#14519772—24no—
55#14519772—24no—
56#14519772—24no—
57#14519772—24no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519769D412yes—
61#14519769C2312yes—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765D412yes—
65#14519765C2312yes—
66#14519762—24no—
67#14519762—24no—
68#14519757—24no—
69#14519757—24no—
70#14519755—24no—
71#14519755—24no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C4⋊#92418—21no—
85#14519701—22no—
86#14519701—22no—
87#14519700—22no—
88#14519698—22no—
89#14519698—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688C2312yes—
93#14519688C2312yes—
94C4×#92418—21no—
95C2×#41×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
97#127×C61C2311yescharacteristic
98#125×C61—21no—
99#125×C61—21no—
100#125×C61D412yes—
101#125×C61C2312yes—
102#124×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104#121×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#107×C61—22no—
113#106×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115#102×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119C23×D61—21no—
120#41×C61—44no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—41no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—41no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—81no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×C4×D61—82no—
140C2×Dic122—24no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—81no—
143C2×Dic122—82no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C22⋊C4×C61—41no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162#11758200—82no—
163#11758199—82no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—24no—
182#11758194—42no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61#12011yescharacteristic
187C22×D61—22no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191Q8×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—82no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—82no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217D244—42no—
218D244—81no—
219C4×D61—84no—
220Dic122—42no—
221Dic122—81no—
222Dic122—84no—
223C8×C61—42no—
224#92418—42no—
225#92418—42no—
226#19002—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61#45412yes—
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—84no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—81no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250C2×#563—611no—
251#3234D6111yescharacteristic, complemented
252#3213—611no—
253#3142—611no—
254#1664—614no—
255#1657—614no—
256#1534—611no—
257#1528—611no—
258#1527—611no—
259C2×C61—22no—
260C2×C61—161no—
261C2×C61C2×#45411yescharacteristic
262C2×C61#301911yescharacteristic
263C2×C61#302011yescharacteristic
264D61—82no—
265#563—614no—
266#563—1222no—
267#563—1222no—
268#563—1222no—
269#532C2×D6111yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—1221no—
271C2×#126—1221no—
272C2×#126—1221no—
273C2×#125—611no—
274C2×#125C2×D6111yescharacteristic
275C2×#124—611no—
276C2×#123—1221no—
277C2×C22⋊Q8—1221no—
278C2×C22⋊Q8—1221no—
279#501C2×D6112yescomplemented
280#496—612no—
281#491—612no—
282#490—612no—
283#490C2×D6112yescomplemented
284#489—612no—
285#488—1222no—
286#481—21no—
287#480—21no—
288#478—22no—
289#463—1222no—
290#448—1221no—
291#447—1221no—
292#432—611no—
293#432C2×D6111yescharacteristic
294#417—1221no—
295#417—1221no—
296C4×M16—611no—
297#330—614no—
298#330—614no—
299#329—614no—
300C61#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—611no—
303C22×Q8—1221no—
304C22×D4—611no—
305C23×C4—1221no—
306C2×SD16—1222no—
307C2×D8—1222no—
308C2×M16—1221no—
309C4⋊Q8—1224no—
310C4⋊Q8—1224no—
311C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
312#127C22×D6111yescharacteristic
313#126—1224no—
314#126—1224no—
315#126—1224no—
316#126—1224no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—612no—
320#125—612no—
321#125—1221no—
322#125—1221no—
323#125C22⋊D6112yes—
324#125C22×D6112yes—
325#124—21no—
326#124—612no—
327#124—612no—
328#124—1221no—
329#124—1221no—
330#123—1224no—
331#123—1224no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—611no—
343C2×C4⋊C4—611no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4—1221no—
346C2×C4⋊C4—1221no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—1221no—
355C2×C42—1221no—
356C2×C42C22×D6111yescharacteristic
357#107—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1221no—
361#103—1222no—
362#103—1222no—
363#103—1222no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368#102—1222no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1221no—
371#97—612no—
372#97—612no—
373#97C22×D6112yes—
374C4×C8—1221no—
375C24—1221no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—612no—
379C2×Q8—1224no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—4882no—
382C2×Q8—4881no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—612no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—4881no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—4882no—
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
401SD16—4882no—
402D8—4882no—
403M16—2442no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1222no—
406C2×C8—1222no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—612no—
416C4⋊C4—612no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C42—1224no—
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C42C23×D6111yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—1222no—
443C23—2442no—
444C23—2442no—
445C23—2442no—
446C23#1451974511yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—4881no—
449Q8—4884no—
450Q8—2442no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—4881no—
456D4—2442no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—4884no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4#1451974511yescharacteristic
474C2×C4#1451974511yescharacteristic
475C2×C4#1451974511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—2442no—
481C8—2442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—4884no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22#1683993312yes—
492C22C2×#1451974511yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—2442no—
503C4—2442no—
504C4—2442no—
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—4882no—
508C2C2×#1683993311yescharacteristic
509C2#2145517411yescharacteristic
510C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3234C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456802C2
hypercenter#3234D61
hypocenterC61#19002
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840516C2semidirect
3. #21456219C2semidirect
4. #21445151C2semidirect
5. #21445116C2semidirect
6. #21444445C2semidirect
7. #21444421C2semidirect
8. #21444418C2semidirect
9. C61×#3234C2semidirect
23. #16840130C22semidirect
24. #16840126C22semidirect
34. #16839504C22semidirect
35. #16839503C22semidirect
39. C61×#501C22semidirect
40. C61×#490C22semidirect
251. #3234D61semidirect
279. #501C2×D61semidirect
283. #490C2×D61semidirect
300. C61#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405162
#214568022
#214562192
#214451512
#214451162
#214444452
#214444212
#214444182
C61×#32342
#1900261